Основные источники погрешности результата измерения

В первую очередь влияние на погрешность измерений оказывает процесс замены истинного значения величины ее изображением в виде действительного значения. Это проявляется в том, что результат измерения определяется по различным шкалам. Это является противопоставлением истинному значению величины результата измерения. В данном случае величина погрешности измерения определяется точностью прибора. Она обычно указывается в паспорте и может быть учтена.

Вторым источником погрешности измерения является применение методов измерения (например, принятые приближения в случае косвенных измерений).

Применение любого метода будет носить погрешность в результат измерения.

Наибольшее влияние на погрешность результата оказывают используемые средства измерений - несоответствие конструкции требованиям, точность конструктивных решений, адекватность принятого принципа измерений, техническое состояние приборов.

Влияние на точность измерения оказывает методическая погрешность. Влияние состоит в несоответствии используемых формул теоретическому содержанию измеряемой величины.

Зависимости, которые используются в косвенных, совокупных и совместных измерениях не совсем адекватно соответствуют сущности измеряемой величины. Методическая погрешность появляется в каждом полученном результате. К числу факторов погрешностей относится квалификация операторов.

7. 3 Классификации погрешности измерения γ

 

Принята следующая классификация:

I. По форме представления:

а) абсолютная - разность между измеренным и истинным значением величины:

Δ = Х_изм. – Х_и (Х_g); (7.3)

б) относительная - отношение абсолютной погрешности к истинному, действующему значению величины (в %):

; (7.4)

в) приведенная - отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению:

γ=Δ /х_н ; (7.5)

В качестве нормирующего значения х_н принимают диапазон измерения или предельное значение шкалы прибора.

В метрологии различают виды изменения погрешности средств измерений при различных формах их представления:

А. Абсолютная погрешность средств измерения:

а) номинальная функция преобразования имеет вид y=bx

y

номинальная

 

b= k_н =tg α

а

α

x

 

Рисунок 7.1 - График функции преобразования

Δ

 

Δ

 

а

 

x

 

 

Рисунок 7.2 – График абсолютной погрешности средств измерений

 

Абсолютная погрешность в этом случае будет аддитивной и ее можно скорректировать установкой указателя прибора на ноль.

 

б) номинальная функция преобразования имеет вид

у

 

 

номинальная

β

β > α

α

0 х

Рисунок 7.3 - График функции преобразования

 

Δ

 

β-α

х

 

Рисунок 7.4 – График абсолютной погрешности средств измерений

 

В данном случае абсолютная погрешность является мультипликативной. Она возникает вследствие изменения чувствительности измерительных преобразователей, изменение коэффициента усиления каналов и называется погрешность чувствительности.

 

в) Номинальная функция преобразования имеет вид:

у

 

а’₁ β номинальная

 

α

а

х

 

Рисунок 7.5 – График функции преобразования

 

 

Δ

 

 

а’₁

 

х

Рисунок 7.6 – График абсолютной погрешности средств измерений

 

На практике функции преобразования могут иметь более сложный нелинейный характер. В этом случае функцию разбивают на отдельные участки и применяют линейно - кусочную аппроксимацию.

Б. Относительная погрешность средств измерения

а) относительная погрешность определяется аддитивной абсолютной погрешностью

δ ; (7.6)

а = const; (7.7)

Δ = а (7.8)

 

 

Х_Н Х_в Х

Рисунок 7.7 – График относительной погрешности

При малых значениях Х_Н относительная погрешность велика, а верхний Х_в предел имеет малую относительную погрешность, но вносит ограничения по перегрузке приборов.

 

б)относительная погрешность определяется мультипликативной абсолютной погрешностью ; (7.9)

δ

 

b

х

Рисунок 7.8 – График относительной погрешности

 

Относительная погрешность постоянна в диапазоне измерения.

 

в) относительная погрешность определяется смешанной абсолютной погрешностью

; Δ = а + b·х (7.10)

δ

 

b

x

Рисунок 7.9 – График относительной погрешности

В. Приведенная погрешность определяется , поэтому характер измерения ее соответствует абсолютной погрешности с учетом масштаба зависимости.

 

II. По характеру изменения результатов при повторных измерениях погрешности измерения делятся на следующие виды:

- систематические;

- случайные.

Систематические - погрешности, которые при повторных измерениях являются систематическими или изменяются закономерно.

Постоянные систематические погрешности могут быть устранены при помощи настройки приборов (аппаратурные коррекции) или введением поправок в результат измерения. Источниками систематической погрешности могут быть неточная реализация в приборе принципа и метода измерения, а также возможны конструктивные недостатки.

Закономерно изменяющиеся систематические погрешности обусловлены конструктивным недостатком приборов, старением, износом.

Систематическая погрешность легко выявляется путем сравнения результатов измерения на данном приборе с результатом измерения на более точном приборе. Полученная разность результатов может быть исключена путем введения поправки. Могут быть учтены и компенсированы путем введения поправки в результат измерения.

Вследствие того, что полностью выявить и исключить систематическую составляющую погрешности результата нельзя, то всегда остается неисключенная систематическая погрешность, будет проявляться как случайная. Близость к нулю систематической погрешности характеризует правильность измерений.

Случайной составляющей погрешности измерений называется погрешность, измеряющаяся при повторных измерениях случайным образом. Возникает в результате совместного действия многих факторов: температура, влажность, учесть влияние которых трудно.

Случайная погрешность не может быть полностью исключена, но может быть уменьшена путем увеличения числа измерений. Близость к нулю случайных погрешностей измерений называется их достоверностью.

 

III. По причине возникновения погрешности измерений делятся на следующие виды:

- инструментальная (приборная или аппаратурная) – погрешность,

вызванная дефектами средств измерения и совершенством конструкций приборов. К данной погрешности относятся возможные помехи и погрешности от объекта измерений.

Инструментальная погрешность является наиболее ощутимой и может являться как случайной, так и систематической.

- методическая погрешность – это составляющая, обусловленная несовершенством, недостатком методов измерений, возможными упрощениями, которые связаны с реализацией этих методов. К числу методических методов относятся погрешности из-за неидеального воспроизведения объекта и средства измерения. Чаще всего эта составляющая является систематической. К числу методических погрешностей относятся погрешности из-за неполной реализации принципов измерений. Методическая составляющая трудно выявляется.

- субъективная - это погрешность, которая возникает вследствие недостаточной квалификации операторов, или из-за индивидуальных особенностей человека. Могут быть как случайной, так и систематической.

 

IV. По условиям проведения измерений погрешности измерений делятся на следующие виды:

- основная - погрешность, соответствующая нормальным условиям использования средств измерения. Нормальные условия устанавливаются стандартными. Применительно к этим условиям рассчитывается величина основной погрешности и это является основным фактором обеспечения единств измерений. Нормальными считаются следующие условия:

- температура окружающей среды 293⁰К + 5⁰К; 20⁰ + 0,3⁰ С;

- относительная влажность 65 + 15%;

- атмосферное давление 101,3кПа + 4 кПа; 750 + 30 мм рт. столба;

- напряжение электрической сети 220В + 20% (f = 50Гц)

Для некоторых типов средств измерения учитываются рабочие условия, в пределах которых гарантируется соблюдение требуемых метр. характеристик. В этом случае необходимо задавать диапазон изменения влияющих величин.

- дополнительная - возникает вследствие отклонения значений влияющих величин от нормального значения. Дополнительная погрешность может быть учтена с помощью функции влияния или коэффициентов влияния.

Ψ = 2% / 10⁰ С – функция влияния температуры t показывает, что при изменении температуры на 10⁰ С основная погрешность будет увеличиваться на 2%. Если функция влияния является нелинейной, то ее лучше представлять в виде графиков.

 

V. По характеру изменения физической величины погрешности измерений делятся на следующие виды:

- статическая погрешность Δ_ст – погрешность измерений в том случае, если измеряемая величина в период измерений не изменяется.

 

 

 

х

Δ_ст измеренное значение величины

Х_и

Х_д действительное значение величины

t

Рисунок 7.10 График статической погрешности измерений

 

- динамические погрешности Δ_дин определяются разностью между погрешностью измерений в динамическом режиме Δ ~ и статической погрешностью Δ_ст, соответствующей значению величины в данный момент времени.

x Δ_дин Δ˜

Δ_ст

 

t

Рисунок 7.11 – График динамической погрешности

 

Действие динамической погрешности из-за неидеальности динамических характеристик приборов (последействие, искажение) приводит к несоответствию значений величины на входе и выходе прибора в данный момент времени. Динамическая погрешность описывается линейными дифференциальными уравнениями 2-го порядка и относится к числу инструментальных.

При анализе погрешности измерения статические и динамические погрешности рассматриваются отдельно.