Цифровое моделирование больших систем.

 

Характерные особенности больших систем.

 

При проектировании таких сложных объектов, как, например, технологических комплексов, АСУ производством, вычислительных комплексов и т.д., возникают задачи, требующие исследования количественных закономерностей функционирования этих объектов.

Для решения таких задач используются расчётные и экспериментальные методы. Ранее от расчетов не требовалось особо высокой точности, т.к. погрешность вычислений компенсировалась увеличением объема натурного эксперимента, созданием ряда опытных образцов и «доведения» изделия в результате доработок.

Если проводится разработка большого комплекса, то использование натурного эксперимента становится проблематичным из-за колоссального роста затрат временем и средств.

Особенности больших систем:

1. наличие большого числа элементов системы;

2. сложный характер связей между элементами;

3. сложность функций выполняемых системой;

4. наличие сложноорганизованного управления;

5. необходимость учёта воздействия с окружающей средой и воздействия случайных факторов;

6. высокая степень автоматизации работ в системе и применение ЭВМ в качестве основного управляющего звена.

В существующем многообразии созданных и проектируемых систем выделить с достаточной точностью класс сложных систем невозможно. Отнесение какой либо системы к разряду сложных или простых весьма условно и, в основном, определяются той задачей, которая ставится перед исследователем при ее изучении. Таким образом, одна и та же система в зависимости от целей ее анализа рассматривается как сложная или как простая.

 

Аналитические модели

 

В аналитических моделях – процессы функционирования элементов сложной системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегральных, дифференциальных) или логических условий.

Аналитическая модель может исследоваться одним из следующих способов:

1. аналитический способ –получение в обобщённом виде явных зависимостей для искомых величин;

2. численный способ – если нет возможности решить имеющиеся уравнение в общем виде, но можно получить численный результат при конкретных начальных данных;

3. качественный способ –нет решения в явном виде, но можно найти некоторые свойства решения, например, оценить его устойчивость.

При моделировании на ЭВМ вместо аналитического способа исследования используется алгоритмическое описание процесса функционирования модели.

Наиболее полное, а в некоторых случаях и исчерпывающее исследование можно провести в том случае, если получены явные зависимости, связывающие искомые величины с параметрами системы и начальными условиями. Однако, их удается получить лишь для сравнительно простых систем. Поскольку обобщенная система достаточно сложна, аналитическое исследование сталкивается с непреодолимыми трудностями. Поэтому, стремясь получить аналитическое решение, идут на упрощение первоначальной модели, чтобы иметь возможность изучать некоторые общие свойства системы.

В отдельных случаях исследователя могут удовлетворить и те выводы, которые можно получить при качественных методах анализа математической модели.

При исследовании сложной системы, часто для получения аналитического решения задачи приходится вводить жесткие ограничения на ее модель и прибегать к упрощениям. При этом приходится пренебрегать некоторыми особенностями системы, от чего созданная модель уже перестает быть средством изучения рассматриваемой большой системы. И все же, часто стремятся к построению такой аналитической модели, которая обеспечивает хотя бы и грубое, но простое и достаточно удобное решение рассматриваемой задачи. Оно обычно используется как ориентировочное до получения более точных решений другими методами.

Численные методы применимы к значительно более широкому классу функциональных уравнений, однако получаемые решения носят частный характер, и не всегда есть возможность получить из них выводы общего характера.

В зависимости от используемого математического аппарата и применяемых методов формализации различают следующие виды аналитических моделей: модели математического программирования, сетевые модели, модели физических явлений, модели массового обслуживания, модели теории игр и т.д.

 

Имитационные модели.

 

В имитационных моделях моделирующий алгоритм приближенно воспроизводит процесс-оригинал в смысле его функционирования во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

Сущность рассматриваемого метода моделирования состоит в реализации на ЭВМ специального алгоритма, который воспроизводит формализованный процесс сложной системы. Моделирующий алгоритм позволяет по исходным данным, содержащим сведения о начальном состоянии процесса (входной информации) и его параметрах, получить информацию о состояниях процесса в произвольные моменты времени.

В моделирующем алгоритме можно выделить три основных типа подалгоритмов, выполняющих одну из следующих функций:

1. моделирование какого-либо элементарного подпроцесса исследуемого процесса;

2. учет взаимодействия элементарных подпроцессов и объединение их в единый процесс;

3. обеспечение согласованной работы отдельных подалгоритмов при реализации модели на ЭВМ.

 

Влияние случайных факторов.

 

Влияние случайных факторов на течение процесса имитируется с помощью случайных чисел с заданными или вырабатываемыми в процессе моделирования вероятностными характеристиками.

 

Пример имитационной модели.

 

При моделировании процессов не обязательно преобразовывать математическую модель в специальную систему уравнений относительно искомых величин. В ряде случаев достаточно имитировать сами явления, описываемые математической моделью, с сохранением их логической структуры, последовательности чередования во времени, а иногда и физического содержания, с помощью моделирующих установок или ЭВМ.

В противоположность аналитическим и численным методам содержание операций, осуществляемых при имитационном моделировании, слабо зависит от того, какие величины выбрали в качестве искомых.

 

Модель стратегии обслуживания автобуса.

Пусть Е - основное состояние автобуса (исправен и осуществляется N-рейсов за смену); A - состояние, когда автобус нуждается в мелком профилактическом ремонте в продолжение времени одногорейса; B - состояние, когда автобус нуждается в немедленном текущем ремонте длительностью в одну смену.

Предположим, что а - вероятность перехода автобуса из состояния Е в состояние А, b - вероятность перехода автобуса из состояния А в состояние В. Требуется выбрать одну из следующих стратегий обслуживания автобуса:

1. стратегия a - как только автобус переходит в состояние А он ремонтируется;

2. стратегия b - автобус работает до тех пор пока не перейдет в состояние В.

Лучшая стратегия та, которая даёт наибольшее число рейсов в день.

Предполагается, что каждый день автобус выходит на линию в состояние Е, т.е. при любой стратегии автобус заканчивающий N рейсов в состояние А или В ночью ремонтируется.

При моделирование формируется выборка случайного числа x и с помощью соответствующей таблицы имитируется состояние, в котором находился автобус в конце рейса. В начале имитируется один рейс при стратегии a, потом при b и т.д., после чего подсчитывается среднее число рейсов в день, фактически выполненных автобусом при стратегиях a и b и их разность.

Метод имитации позволяет производить изменения в модели простым изменением схемы алгоритма. Полученные результаты обрабатываются статистическими методами, и на основе статистических данных принимается решения о преимуществе одной стратегии перед другой.