Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Содержащими только однородные функции
Рассматриваются необходимые для определения критериев подобия преобразования, одновременно пример преобразования уравнения переходного процесса i(t) в последовательной цепи из активного сопротивления R и индуктивности L, которая включается на постоянное напряжение u. Имеются уравнения двух подобных процессов j0 и F0, являющихся функциями параметров P1, P2,..., Pj,..., Pn и R1, R2,..., Rj,...,Rn соответственно, то есть в общем случае: или
члены уравнений для j 0 и F0; i = 1, 2,..., m. Для рассматриваемого примера уравнения двух переходных процессов - это два дифференциальных уравнения: i1R1 + L1di1/dt1 - u1 = j 1 + j 2 + j 3 = (3.5а) i2R2 + L2di2/dt2 - u2 = F 1 + F 2 + F 3 = (3.6а) где (3.7а) Сопоставляемые процессы j0 и F0 подобны, следовательно, между их сходственными параметрами должны существовать соотношения пропорциональности вида:
P1 = m1R1,..., Pj = mjRj,..., Pn = mnRn (3.8) или R1 = mRR2; L1 = mLL2; u1 = muu2; (3.8а) i1 = mii2; t1 = mtt2 где m1,..., mj,..., mn или mR, mL, mi, и mt - масштабные коэффициенты. В соответствии с первой теоремой подобия для подобных процессов j0 и F0, все члены уравнений которых однородные функции, должны существовать одинаковые критерии подобия. Их отыскивают приведением уравнения к безразмерному виду. К безразмерному виду уравнения приводятся делением их на какой либо, например на m -й, член (jm и Fm): Вследствие однородности (3.5) и (3.6) в выражениях для ji и Fi существуют некоторые общие множители, которые можно вынести за знак функции. Общий множитель для i -го члена ji исходного уравнения (3.5) - некоторая комбинация масштабных коэффициентов m1,..., mj,..., mn, т.е. в соответствии с (3.7) и (3.8): ji = fi (P1,..., Pj,..., Pn) = fi (m1R1,..., mjRj,, mnRn) = Mifi (R1,..., Rj,..., Rn) = MiFi (3.11) (3.11a) Подстановка (3.11) в (3.9) дает Поскольку уравнение (3.12) представляет собой сумму однородных функций, должен существовать общий для всех его членов множитель Mm: M1 =... =Mi =... = Mm-1 = Mm (3.13) или M1/Mm =... =Mi/Mm =... = Mm-1/Mm = Mm/Mm =1 (3.14) Это означает, что 1 = mL/(mRmt) = mu/(mimR) (3.14a) Физический смысл результата: как исходное уравнение (3.5а), так и преобразованное (3.12а) описывают процесс j0, т.е. переходный процесс i1(t1). Подобие процессов j0 и F0 означает, что они должны описываться одинаковыми уравнениями, так как имеют одинаковый качественный характер и различаются только масштабами. Вывод: формула (3.12а) будет описывать F0 - переходный процесс i2(t2) - только в том случае, если будут равны единице комбинации масштабных коэффициентов при втором и третьем членах (3.12а).
Тождественность (3.12) и (3.9) означает, что между соответственными членами (3.5) и (3.6) существуют отношения: j1/jm = F1/Fm,..., ji/jm = Fi/Fm,..., jm-1/jm = Fm-1/Fm (3.15) Обобщая (3.15) на произвольное число s подобных процессов, уравнения которых содержат только однородные функции, можно записать: (3.16) где (1), (2), (i),..., (s) номера сопоставляемых процессов, idem - означает «соответственно одинаково для всех рассматриваемых процессов». Для рассматриваемого процесса: В общем случае соотношения пропорциональности вида (3.8) справедливы на любых (и малых, и больших) интервалах изменения сопоставляемых функций. Поэтому символы дифференцирования и интегрирования при рассмотрении условий пропорциональности можно опустить, так как они не имеют размерности и не влияют на условия пропорциональности, заменив соответствующие члены уравнений jj на их аналоги jj*, которые называются интегральными, т.е. заменить dnx/dyn на x/yn и òxdy на xy. Для рассмотренного примера: j2* = L1(i1/t1); j1* = i1R1; p1 = j2*/j1* = L1i1/i1R1t1 = L1/R1t1 где j2* и j1* аналоги j2 и j1. Опуская индексы номеров процесса (1), (2),..., (s), можно с учетом (3.14) записать: где j1,..., jm - члены исходного уравнения (3.5); j1*,..., jm* - интегральные аналоги j1,..., jm; M1,..., Mm - комбинация (произведения или отношения) масштабных коэффициентов. Применительно к примеру: L/tR = p1 = idem; u/iR = p2 = idem (3.17a) mL/mRmt = Ip1 = 1; mu/mimR = Ip1 = 1 (3.18a) Выражения (3.17) для критериев подобия, иногда называемые инвариантами подобия, имеют вид безразмерных степенных комплексов: pi = P1z1... Pjzj... Pnxn = idem (3.19) Для рассматриваемого примера: p1 = L/Rt = L1R-1t-1 = L1R-1t-1i0u0 = idem p2 = u/iR = u1 i-1R-1 = L0R-1t0i-1u1 = idem (3.19a) Число Kj критериев подобия, найденных приведением к безразмерному виду, на единицу меньшечисла членов m, входящих в уравнение, Kj = m-1. Точки координатного пространства, в которых критерии подобия численно равны j(1) и j(2), или j(1) и j(3) и т.п. называются сходственными точками: только в этих точках пропорциональны все сходственные параметры сопоставляемых подобных процессов. При этом масштабные коэффициенты сходственных параметров подобных процессов подчиняются условиям (3.18); не существуют подобные процессы с иными соотношениями сходственных параметров. Выражения вида (3.18), при которых соблюдаются соотношения (3.17), называются, иногда, индикаторами подобия.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 147; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.128.199.88 (0.008 с.) |