Аналоговые вычислительные машины

(АВМ)

 

Аналоговое моделирование представляет собой математическое моделирование систем на аналоговых вычислительных машинах (АВМ). В этих машинах информация представляется в непрерывной форме в виде меняющихся во времени аналоговых величин (напряжений).

Конструктивно АВМ состоит из отдельных операционных блоков, каждый из которых выполняет одну математическую операцию.

Рис. 24 Конструктив АВМ.

 

Коммутационное поле АВМ обеспечивает коммутацию между отдельными операционными блоками.

Для решения задачи блоки коммутируются в определённой последовательности.

В аналоговых моделях отражение структуры объекта достигается моделированием по структурным схемам.

Достоинства АВМ:

1. Высокое быстродействие;

2. Простота программирования, т.к. не требуется специальный язык программирования;

3. Невысокая стоимость АВМ.

Недостатки АВМ:

1. Невысокая точность решения (обусловлена свойствами функциональных преобразователей и их температурной нестабильностью);

2. Одна независимая переменная;

3. Ограниченный класс задач (решаются только обыкновенные дифференциальные уравнения);

4. Трудность перехода от одной задачи к другой (необходимо менять схему набора);

5. Низкая степень автоматизации получения результатов.

 

Масштабирование переменных для АВМ

 

При решении задачи средствами АВМ возникает необходимость масштабирования переменных, т.к. диапазон изменения моделируемых величин велик, а диапазон изменения напряжения операционных элементов АВМ гораздо ниже.

Приходится также масштабировать и время изменения переменных, т.к. реальное время моделируемых процессов может изменяться в интервале от нескольких часов до микросекунд, а время воспроизведения на АВМ ограничивается интервалом в несколько минут, что обусловлено необходимостью регистрации решения и температурной стабильностью установки.

Аналоговые величины масштабируются следующим образом:

(5)

где M_x – масштаб переменной;

U_max – максимальное значение напряжения для АВМ;

X_max – максимальное значение физической величины.

 

Аналогично избирается масштаб времени:

(6)

где M_t - масштаб изменения переменной по времени;

t - время изменения машинных переменных;

t - реальное время изменения физических величин.

 

С введением масштабов устанавливается связь между физическими и модельными величинами:

(7)

где x – машинная переменная.

Аналогично для времени:

(8)