Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Основні задачі створення і дослідження систем
Показники якості їх функціонування. Критерії оптимізації систем Серед задач, що виникають у зв'язку із створенням систем, можна виділити задачі 2-х видів: - задачі аналізу, що пов'язані з вивченням властивостей функціонуванням системи в залежності від структури і значень збурюючи: і керуючих дій. Кінцевою метою аналізу є, як правило, судження про якість функціонування існуючої (або спроектованої) системи у заданих умовах впливу навколишнього середовища. - задачі синтезу, що зводяться до вибору елементів (або зв'язків між ними або режимів їх функціонування) системи, що проектується, які забезпечують задані показники якості функціонування системи у заданих умовах впливу навколишнього середовища. Кінцевою метою синтезу, як правило, є набір елементів, зв'язків між ними і параметрів елементів нової створеної системи з метою забезпечення заданої поведінки цієї системи. Показники якості функціонування системи Для оцінки поведінки системи використовують певні критерії оцінки у вигляді деяких функціоналів. Розглянемо в якості прикладу транспортну систему міста, в якій для покращення роботи транспорту можуть бути використані наступні види організаційного управління: х1 - збільшення транспортних одиниць на мережі для перевезення вантажів і пасажирів; х2 - збільшення пропускної здатності міських магістралей; х3 - варіації вантажопід'ємності та пасажиромісткості міського транспорту.; х4 - інженерне облаштування вулиць та шляхів. Необхідно визначитись щодо ефективності та доцільності того або іншого виду організаційного управління. Нехай W - показник ефективності системи (наприклад, прибуток від виконання перевезень вантажів і пасажирів), W1;W2; W3; W4- той же самий показник, що відповідає обраному управлінню (х1 х2, х3, х4). Тоді величина різниці ΔW1,2 = W1 - W2 - може бути оцінкою порівняння ефективності варіанту управління х1 у порівнянні з варіантом х2. Очевидно, що можна оцінювати і комплексне управління. Наприклад, значення ΔW1,2,3 = W1,2 - W3 дозволяє оцінювати ефективність впровадження комплексу управлінь х1 х2 У порівнянні з одним лише управлінням х3 і т.п. У загальному випадку, для того щоб знайти глобальний оптимум показника W (найефективніше управління), зазвичай вирішують задачу оптимізації W шляхом варіювання значень управлінь х1 х2... хn.
Загальний показник ефективності W залежить від трьох категорій факторів: - фактори α1; α2;... - які попередньо відомі чи можуть контролюватися у процесі функціонування системи. - невідомі (або ті, що не можуть бути виміряні кількісно) фактори Y1, Y2… - можливі елементи рішення X1, Х2,...- які ми маємо обирати. Тоді можна записати у загальному вигляді певний функціонал, що відображає вплив усіх цих факторів на ефективність функціонування системи: W = W(α1; α2; ... Y1 ;Y2...; X1; Х2...) (1.1) У найпростішому вигляді, коли немає невідомих факторів Y1 ;Y2... вказаний функціонал приймає вид: W = W(α1; α2; ... X1; Х2...) (1.2) Якщо ця залежність має місце, то задача аналізу системи може бути сформульована наступним чином. При заданих зовнішніх умовах α1; α2;... і обраних управліннях X1; Х2... знайти чисельне значення показника ефективності W. Очевидно, що при коректно отриманій залежності задача аналізу зводиться до чисто обчислювальних процедур. Очевидно, також, що можна змінювати значення або аі або Xі і оцінювати кожного разу нове значення W. При вирішенні задачі синтезу за допомогою функціонала (1.2) задач визначення оптимальних значень Х1;Х2... можна сформулювати наступним чином. При заданих умовах α1; α2;... знайти такі елементи вирішення X1;Х2..., які перетворюють W в максимум. Це типова математична задача, що відноситься до класу так званим варіаційних задач, вирішення яких достатньо добре відомо інженерам: - для знаходження max (або тіп) W необхідно продиференціювати вираз (1.2) по аргументу Xі (чи по аргументам, якщо їх декілька» прирівняти добуток до нуля і вирішити отриману систему рівнянь. Відмітимо, що у випадку наявності обмежень на варіації Xі екстремум отримати на заданому інтервалі не завжди вдається, тоді він лежить, як правило, на межі області можливих значень рішень. У будь-якому випадку, при відсутності неконтрольованих факторів Y1 Y2... пошук оптимуму представляє, частіше за все, лише проблему, яка обчислюється і вирішується з залученням ідей лінійного чи нелінійного програмування (про це ми поговоримо більш докладно трохи пізніше).
Якщо ж існують фактори, що є неконтрольованими, і функціонал визначається формулою (1.1), проблема вибору оптимальних управлінь X1 Х2...суттєво ускладнюється. Це вже не лише математична задача. Наявність Y1 Y2... y виразі (1.1) приводить задачу оптимізації до задачі про вибір рішення в умовах невизначеності. Будемо чесними: невизначеність - є невизначеністю. Будь-яке рішення прийняте в умовах невизначеності завжди гірше рішення, прийнятого у досить визначеній ситуації. Але ж рішення, прийняте в умовах визначеності на основі математичних розрахунків і прогнозів, як підтверджує практика, все ж краще рішення, прийнятого навмання. Природнім і розумним виявляється вивчення передісторії зміни неконтрольованих факторів Yi (і є N), наприклад, визначенням ймовірності того чи іншого чисельного значення цих факторів. У гіршому випадку, можна просто по передісторії визначити їх середнє значення і використати їх у функціоналі (1.1) як відомі величини, привівши задачу до класу детермінованих варіаційних задач. У випадку, коли Yi (і є N) є випадковими величинами для оптимізації може бути застосовано один з двох прийомів: 1. Штучне зведення задачі до детермінованої схеми, коли варіації Yi, відносно його математичного сподівання M(Yi) дуже малі і можна у розрахунках прийняти саме їх середні значення. 2. Здійснювати оптимізацію "вручну", тобто враховувати закони розподілу випадкових змінних Yi (і є N) і оцінювати середнє значення показника ефективності у відповідності з формулою:
(1.3)
Особливий клас задач оптимізації складних систем представляє випадок наявності конфліктних ситуацій, коли Yi (і є N) залежить не стільки від об'єктивних обставин, а від активно протидіючого розробнику системи конкурента. Така ситуація частіш за все виникає при управлінні збутом продукції в умовах ринку. В цьому випадку для прийняття оптимальної стратегії управління застосовують так звану теорію ігор, що займається саме обґрунтуванням прийняття рішень у конфліктних ситуаціях. Відмітимо також дуальність задач оптимізації, що полягає у можливості пошуку або max функціонала, або тіп деякого іншого функціонала, що виражається через функціонал, що максимізується. Наприклад, замість того, щоб шукати max W, можна шукати
W'=(A-W) =>min
де А - деяка константа, до якої прагне функціонал W. Часто заміна задачі пошуку max задачею пошуку тіп здійснюється простою заміною:
W'=-W, a6o W' = l/W
Іноді оцінка якості функціонування систем здійснюється за декількома показниками, причому деякі з них необхідно максимізувати, інші - мінімізувати. Наприклад, система організації перевезень може бути охарактеризована наступними показниками: W1 - чистий прибуток від перевезень (=>тах); W2 - об'єм перевезень (=>тах); W3 - собівартість перевезень (=> тіп). У подібних випадках критерії, що є у протиріччі один одному, намагаються об'єднати у один комплексний критерій. Існують декілька прийомів запису комплексних критеріїв: 1. Узагальнений критерій:
,
де W1... Wm - показники, які бажано збільшити; Wm+1... Wk - показники, які бажано зменшити. Очевидно, що у даному випадку необхідно шукати max U (або навпаки, U' = 1/U=> тіп). 2. Зважений критерій.
U =a1 W1+ a2W2+... +ak∙Wk,
де a1 (і є k) - коефіцієнти важливості (впливу) і -го показника. При цьому аі можуть бути як додатні (при пошуку max) так і від'ємні (при пошуку тіп). Але обидва ці критерії мають один загальний недолік, який полягає у тому, що суттєві збитки по одному з показників (недопустимі) можуть бути скомпенсовані виграшами по інших (Як висловився Наполеон: "Ще одна така перемога - і ми програємо війну!"). Тому на практиці використовують як критерій оптимізації один, найбільш вагомий показник ефективності системи (наприклад, W1, а інші розглядаються як обмеження при пошуку його оптимального значення. W1=W1{ a 1; a 2...Y1;Y2;....X1;X2...}=>max(min),
при умові: Wіі (і = )- для критеріїв що максимізуються; Wіj (і = )- для критеріїв, що мінімізуються, де , - деякі константи, що обмежують окремі критерії. Наприклад, у розглянутому раніше випадку можна вимагати забезпечення Wі =>тах (максимізувати прибуток), але W2і (об'єм перевезень не повинен бути менше за ) та W3J (собівартість перевезень не повинна перевищувати ).
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 94; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.17.186.218 (0.014 с.) |