Закон і модель, їх співвідношення. Види моделей.

Будь-які наукові або практичні дослідження об'єктів та систем передбачають застосування наукових методів під час постановки задачі знаходження її вирішення. Вони включають:

1. Математичне формулювання задачі дослідження для заданої ситуації;

2. Детальний аналіз процесу або об'єкту, що досліджується метою отримання математичної моделі;

3. Аналіз та узагальнення результатів дослідження досягнення можливо більш повного розуміння закономірностей процесу, що досліджується.

4. Як правило, будь-який об'єкт дослідження підкоряється досить визначеним фізичним законам. Закон відображає всі якості, що є наявними для об'єкта, являючись об'єктивною характеристикою всіх взаємозв'язків та процесів, що відбуваються в об'єкті. Важливо відмітити, що закон не відображає ступеня наших знань про сутність об'єкта, а є об'єктивною властивістю об'єкта, яку ми і намагаємося встановити під час проведення дослідження. Наприклад, згідно 2-го закону Ньютона F=m∙a, тобто прискорення тіла масою "ш" прямо пропорційне прикладеній силі F. То прискорення тіла може бути просто розраховано без проведення вимірювання його величини, спираючись на відомий закон Ньютона як

 

а = (1/m)F.

 

Але в ряді експериментів ми цього не спостерігаємо, в сил наявності, наприклад, сили тертя або сили опору повітря тілу, рухається т.д. Тому, для реальних умов (якщо, звичайно, ці закони відомі) ми застосовуємо замість закону модель об'єкту дослідження.

Під моделлю розуміють матеріальний чи абстрактний (математичний) об'єкт, що знаходиться у визначеній відповідності об'єкту, що нас цікавить, та здатний його замінити на визначених етап дослідження.

Головною властивістю моделі є те, що за її допомогою можна отримати інформацію про поведінку цього об'єкту без йо безпосереднього дослідження.

За ступенем відповідності оригіналу моделі поділяються ізоморфні та гомоморфні. Ізоморфні моделі знаходяться у строгій відповідності оригіналу і найбільш повно характеризують властивості оригіналу. Вони існують, як правило, лише для досить простих об'єктів. Гомоморфні моделі, зазвичай використовуються в складних організаційних та економічних системах, відображають лише окремі, найбільш цікаві для дослідника властивості, частіше за все, не звертаючи увагу на оцінку інших властивостей, які не цікавлять дослідника. Як правило, вони отримуються шляхом спрощення об'єкта дослідження за рахунок звуження діапазону дослідження лише до властивостей та характеристик, що цікавлять дослідника.

Як ізоморфні, так і гомоморфні моделі можуть бути фізичними та математичними.

Фізичні моделі використовують принцип подібності процесів, що протікають в оригіналі об'єкту та в його моделі, але можуть відрізнятися як розмірами та формою, так і видом використаної енергії. Загальним для всіх фізичних моделей є те, що вони завжди є матеріальними і описуються аналогічними диференційними рівняннями їх стану. Приклад: електронні аналоги механічних та гідравлічних систем.

Математичні моделі представляють собою клас абстрактних (нематеріальних) моделей у вигляді математичних виразів, які відображають взаємозв'язок між змінними, що досліджуються. Перевагами математичних моделей є їх універсальність та можливість моделювання об'єктів на ЕОМ. В подальшому ми будемо займатися лише математичними моделями, найбільш поширеними при дослідженні складних організаційних та транспортних систем, що не мають фізичних аналогів.

І завершуючи розгляд різних видів моделей відмітимо, що моделі можуть бути детермінованими, де всі параметри і змінні вважаються причинно обумовленими і задані відомими функціями, а також статистичними, де змінні є випадковими функціями часу. При вирішенні організаційних та економічних задач найбільше розповсюдження отримали статистичні моделі. Перевагами таких моделей є:

1. В них можна встановлювати достатньо точні кількісні співвідношення між змінними, що змінюються випадково.

2. Такі моделі дозволяють виділити з великої кількості змінних, що впливають, лише найбільш істотні.

3. Ці моделі можна використовувати в ряді випадків з метою прогнозування, де експериментальні дані відсутні.

В подальшому ми будемо займатися, в основному, саме такими моделями.