Дисконтирование по формуле сложных процентов.

Дисконтирование по сложным процентам осуществляется по формуле:

.

 

Вопросы для самопроверки:

1. В чем отличие сложных процентов от простых?

2. В каких случаях целесообразно применение сложных процентов?

3. Что такое множитель наращения? В чем заключается его экономический смысл?

4. Какую процентную ставку называют силой роста?

5. Перечислите виды начисления процентов в зависимости от частоты начисления.

 

Тема 3.1.-3.2. Понятие эквивалентности процентных ставок. Вывод формул эквивалентности процентных ставок на основе равенства множителей наращения. Принцип финансовой эквивалентности обязательств. Уравнение эквивалентности. Объединение (консолидация) платежей.

Вопросы для рассмотрения:

1. Эквивалентность процентных ставок. Общие принципы.

2. Эквивалентность простой и сложной процентной ставки с начислением процентов 1 раз в год.

3. Эквивалентность простой процентной ставки и сложной с начислением процентов m раз в год.

4. Эквивалентность сложной процентной ставки с начислением процентов 1 раз в год и сложной процентной ставки с начислением процентов m раз в год.

5. Эквивалентность непрерывной процентной ставки и простой процентной ставки.

6. Эквивалентность непрерывной процентной ставки и сложной процентной ставки с начислением 1 раз в год.

7. Эквивалентность непрерывной процентной ставки и простой процентной ставки с начислением m раз в год.

8. Средняя процентная ставка.

9. Финансовая эквивалентность обязательств.

 

1. Принцип финансовой эквивалентности обязательств

В финансовой практике часто возникают ситуации, когда необходимо заменить одно обязательство другим, например, с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один (кон­солидировать платежи), изменить схему начисления процентов и т. п. Таким общепринятым принципом, на котором базируются изменения условий контрактов, является финан­совая эквивалентность обязательств.

Изменение условий контракта основывается на принципе финансовой эквивалентности обязательств, который позволяет сохранить баланс интересов сторон контракта. Этот принцип предполагает неизменность финансовых отношений до и после изменения условий контракта. При изменении способов начисления процентов необходимо учитывать взаимозаменяемость между различными видами процентных ставок.

Эквивалентными называются процентные ставки, которые при замене одной на другую приводят к одинаковым финансовым результатам, т.е. отношения сторон не изменяются в рамках одной финансовой операции.

При изменении условий платежей также необходимо учитывать разновременность платежей, которые производятся в ходе выполнения условий контракта до и после его изменения. Эквивалентными считаются такие платежи, которые оказываются равными после их приведения по заданной процентной ставке к одному моменту времени, либо после приведения одного из них к моменту наступления другого по заданной процентной ставке.

Приведе­ние осуществляется путем дисконтирования (приведение к бо­лее ранней дате) или, наоборот, наращения суммы платежа (ес­ли эта дата относится к будущему).

Если при изменении усло­вий контракта принцип финансовой эквивалентности не со­блюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, раз­мер которого можно заранее определить.

 

2. Эквивалентность процентных ставок

Для нахождения значений эквивалентных процентных ставок следует составлять уравнение эквивалентности.

Эквивалентность простой процентной и простой учетной ставок. Исходные уравнения для вывода эквивалентности

S = P (1 + n ∙ i) и

Если результаты наращения равны, то получаем уравнение

P (1 + n ∙ i) = .

Отсюда 1 + n ∙ i =

и .

Для одних и тех же параметров ссуды условие эквивалентности приводит к тому, что d < i. При этом с ростом срока финансовой операции различие между ставками увеличивается.

Пример 1. Определить простую учетную ставку, эквивалентную ставке обычных процентов 12 % годовых, при наращении за 2 года.

Решение. Параметры задачи: n = 2 года, i = 12 %. Тогда

d = 0,12/(1 + 2 ∙ 0,12) = 0,0968 или 9,7 %.

Следовательно, операция, в которой принята учетная ставка 9,7 %, дает тот же финансовый результат для 2-годичного периода, что и простая ставка 12 % годовых.

 

Эквивалентность простой и сложной процентных ставок. Наращенные суммы по простой и сложной процентным ставкам равны

и .

Если равны результаты наращения, то уравнение эквивалентности

= .

Отсюда и .

При начислении процентов m раз в году аналогично рассуждая, получим: и .

Пример 2. Предполагается поместить капитал на 4 года либо под сложную процентную ставку 20 % годовых с полугодовым начислением процентов, либо под простую процентную ставку 26 % годовых. Найти оптимальный вариант.

Решение. Параметры задачи: n = 4 года, m = 2, i _с = 20 %, i _п = 26 %. Находим для сложной процентной ставки эквивалентную простую ставку:

0,285 9 или 28,59 %.

Таким образом, эквивалентная сложной ставке, по первому варианту, простая процентная ставка составляет 28,59 % годовых, что выше предлагаемой простой ставки в 26 % годовых по второму варианту. Следовательно, выгоднее разместить капитал по первому варианту, т.е. под 20 % годовых с полугодовым начислением процентов.

Пример 3. По трёхмесячному депозиту назначена ставка 10,2 % годовых. Какую ставку годовых процентов следует назначить на ежемесячные депозиты, чтобы последовательное переоформление этих депозитов привело к такому же результату, что и использование трёхмесячного депозита, если пренебречь двумя днями, которые теряются при переоформлении депозитов (T =360)?

Решение. Приравняем соответствующие множители наращения:

.

Отсюда получаем, что i = 0,101 1 или 10,11 %.