ТЕМА7.1. Понятие рядов распределения

Рядами распределения называются группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе либо удельный вес этой численности в общем итоге.

Ряды распределения могут быть построены или по количественному, или по атрибутивному признаку. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Ряд распределения может быть построен по непрерывно варьирующему признаку (признак может принимать любые значения в рамках какого-либо интервала) и по дискретно варьирующему признаку (принимает строго определенные целочисленные значения).

Анализ рядов распределения осуществляется с помощью следующих показателей (показатели центра распределения).

Средняя арифметическая взвешенная

где х_i - середина интервала:

- нижняя и верхняя границы интервалов соответственно.

Медиана (Ме) - середина ранжированного ряда.

В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается по формуле:

где X_Me - нижняя граница медианного интервала;

h - ширина интервала;

S_{Me - 1} - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f_Me - частота медианного интервала.

Мода (Мо) - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

В интервальном вариационном ряду мода находится в интервале с максимальной частотой и рассчитывается по формуле, которую мы уже приводили:

где X_Mo - нижняя граница модального интервала;

f_Mo - частота модального интервала;

f_{Mo - 1} - частота интервала, предшествующего модальному;

f_{Mo + 1} - частота интервала, следующего за модальным.

Квартили (Q) делят ранжированный ряд на четыре равные части: первый квартиль (Q ₁) включает значения признака, не превышающие 25% единиц совокупности, второй квартиль (Q ₂) — совпадает с медианой (Ме), третий квартиль (Q ₃) — значения признака, не превышающие 75% единиц совокупности (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Деление ранжированного ряда на четыре равные части

Децили (D) делят ранжированный ряд на десять равных частей: первым децилем (D ₁) является значение признака, которое не превышает 10% единиц совокупности, вторым (D ₂) — 20%, третьим (D ₃) — 30% и т.д. При этом пятый дециль (D ₅) совпадает с медианой и вторым квартилем (Q ₂) (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Деление ранжированного ряда на десять равных частей

Медиана, квартили и децили относятся к группе квантилей. Квантили — это показатели, которые делят вариационные ряды на определенное количество равных частей. Среди них, помимо названных, также имеются квинтили, которые делят ряд на пять равных частей, перцентили — на сто и т.д.

Структурные показатели не зависят от того, имеются ли в статистической совокупности аномальные (резко выделяющиеся) наблюдения. И если средняя величина при их наличии теряет свою прак­тическую значимость, то информативность медианы наоборот усиливается — она начинает выполнять функции средней, т.е. характеризовать центр совокупности.

Способы расчета рассматриваемых структурных показателей зависят от вида вариационного ряда. Рассмотрим их подробнее.