Формирование системы базисных величин

Совокупность физических величин (ФВ), образованная по оп­ределенным принципам из независимых величин и величин, явля­ющихся их функциями, называется системой физических величин.

Обоснованно, но произвольным образом выбираются несколь­ко ФВ, называемых основными. Остальные величины, называемые производными, выражаются через основные с помощью известных уравнений связи между ними. Примерами производных величин могут служить плотность вещества, определяемая как масса веще­ства, заключенного в единице объема; ускорение — изменение ско­рости за единицу времени и др.

В названии системы ФВ применяют символы величин, приня­тых за основные. Например, система величин механики, в которой в качестве основных используются длина (L), масса (М) и время (7), называется системой LMT. Действующая в настоящее время меж­дународная система должна обозначаться LMTIQNJ в соответствии с символами основных величин: L — длины, М— массы, Т— време­ни, / - силы электрического тока, Q — температуры, N — количе­ства вещества и / — силы света.

Совокупность основных и производных единиц ФВ, образован­ная в соответствии с принятыми принципами, называется системой единиц физических величин. Единица основной ФВ является основной единицей данной системы. В Российской Федерации используется Международная система единиц (СИ), введенная ГОСТ 8.417—2002. В качестве основных единиц приняты метр, килограмм, секунда, ам­пер, кельвин, моль и кандела (табл. 6.2).

Таблица 6.2

Основные единицы физических величин в СИ Величина Единица Наименование Размерность Наиме­нование Обозначение русское международное Длина L метр м m Масса М килограмм кг kg Время Т секунда с s Сила электричес­кого тока I ампер А А Термодинамичес­кая температура Q кельвин К К Количество вещества N моль моль тої Сила света J кандела кд cd

 

Производная единица — это единица производной ФВ системы единиц, образованная в соответствии с уравнениями, связывающи­ми ее с основными единицами или с основными и уже определен­ными производными. Производные единицы СИ, имеющие соб­ственное название, приведены в табл. 6.3. В СИ насчитывается бо­лее 100 производных единиц, а, например, в британской системе «фут—фунт—секунда» их более 50. Несколько слов о размерности единиц.

Размерность - это выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных единиц в раз­личных степенях (целые, дробные, положительные, отрицательные) и отображающего связь данной производной единицы с основны­ми. Если хотя бы один из символов входит в одночлен в степени, не равной нулю, соответствующая единица (величина) является раз­мерной, если это условие не соблюдено — безразмерной.

Размерности присваивают либо величинам, либо единицам. Очевидно, что единицы, являясь частными выражениями величин, имеют одинаковые с ними размерности. Таким образом, размерно­сти, присвоенные основным и производным единицам, одновре­менно являются размерностями соответствующих величин систем. Над размерностями можно производить действия умножения, деле­ния, возведения в степень, извлечения корня. Сложение и вычита­ние размерностей не имеют смысла. Размерность единиц (величин) зависит от принятой системы единиц.

Для установления производных единиц следует:

> выбрать ФВ, единицы которых принимаются в качестве ос­новных;

> установить размер этих единиц;

> выбрать определяющее уравнение, связывающее величины, измеряемые основными единицами, с величиной, для которой ус­танавливается производная единица. При этом символы всех вели­чин, входящих в определяющее уравнение, должны рассматривать­ся не как сами величины, а как их именованные числовые значения;

> приравнять к единице (или другому постоянному числу) ко­эффициент пропорциональности К_е, входящий в определяющее уравнение. Это уравнение следует записывать в виде явной функци­ональной зависимости производной величины от основных.

Таблица 6.3 Величина Единица Наименование Размер­ность Наимено­вание Обо­зна­чение Выражение через единицы СИ Плоский угол   радиан рад м • м^_1=1 Телесный угол   стерадиан ср М^2- М"^2=1 Частота т-і герц Гц с-^1 Сила, вес LMT"^2 ньютон Н м • кг ■ с^-2 Давление, механическое напряжение L-'MT"^2 паскаль Па м~' ■ кг • с-^2 Энергия, работа, количество теплоты L^2MT ^2 джоуль Дж м^2 • кг • с^-2 Мощность L^2MT"^3 ватт Вт м^2 • кг • с^-3 Количество электричества ТІ кулон Кл с-А Электрическое напряжение, потенциал, электродвижущая сила L^2MT~^3I~' вольт В м^2 • кг ■ с-^3 • А^-1 Электрическая емкость L-2M-1T4,2 фарад Ф м^-2 • кг^-1 ■ с^4 ■ А^2 Электрическое сопротивление L^2MT~^3I~^2 ом Ом м^2 ■ кг ■ с^-3 • А^-2 Электрическая проводимость L-^2M >TT^2 сименс См м^-2 • юг^1 ■ с^3 • А^2 Поток магнитной индукции L^2MT^2I ^1 вебер Вб м^2 • кг • с^-2 • А~' Магнитная индукция МТ-Д-^1 тесла Тл кг ■ с^-2 ■ А^-1 Индуктивность L^2MT~^2I~^2 генри Гн м^2 ■ кг ■ с~^2 ■ А^-2 Световой поток J люмен лм кд • ср Освещенность L-^2J люкс лк м~^2 • кд ■ ср Активность радионуклида T-i беккерель Бк с^^1 Поглощенная доза ионизирующего излучения L^2T~^2 грей Гр м^2 • с-^2 Эквивалентная доза излучения L^2T~^2 зиверт Зв м^2 • с-^2

Производные единицы СИ,имеющие специальное название

 

Установленные таким образом производные единицы могут быть использованы для введения новых производных величин. По­этому в определяющие уравнения, наряду с основными единицами, могут входить и производные, единицы которых определены ранее.

Производные единицы бывают когерентными и некогерентны­ми. Когерентной называется производная единица ФВ, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой мно­житель принят равным единице. Например, единицу скорости на­ходят с помощью уравнения, определяющего скорость прямолиней­ного и равномерного движения точки: v = L/t, где L — длина прой­денного пути; t — время движения. Подстановка вместо L и / их единиц в СИ дает v = 1 м/с. Следовательно, единица скорости яв­ляется когерентной.

Если уравнение связи содержит числовой коэффициент, отлич­ный от единицы, то для образования когерентной единицы СИ в правую часть уравнения подставляют величины со значениями в единицах СИ, дающие после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное единице. Например, если для получения когерентной единицы энергии применяют уравнение Е= 0,5mv², где т — масса тела, v — его скорость, то когерентную единицу энергии можно найти двумя путями:

Е= 0,5(2mv²) = 0,5(1 м/с)² = 1 (кг ■ м²/с²) = 1 Дж;

Е= 0,5m(2v²) = 0,5(1 кг)(2 м/с)² = 1 (кг • м²/с²) = 1 Дж.

Следовательно, когерентной единицей СИ является джоуль, равный ньютону, умноженному на метр. В рассмотренных случаях он равен кинетической энергии тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, или тела массой 1 кг, движущегося со скоростью

л/2 м/с.

Единицы ФВ делятся на системные и внесистемные. Систем­ная единица — единица ФВ, входящая в одну из принятых систем. Все основные, производные, кратные и дольные единицы являют­ся системными. Внесистемная единица — это единица ФВ, не входя­щая ни в одну из принятых систем единиц. Внесистемные единицы по отношению к единице СИ разделяют на четыре вида:

1) допускаемые наравне с единицами СИ, например: единицы массы — тонна; плоского угла — градус, минута, секунда; объема — литр и др. (табл. 6.4);

Таблица 6.4

Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ Наименование величины Единица Наименование Обозна­чение Соотношениесединицей СИ Масса тонна т 10^3 кг атомная единица массы а.е.м. 1,66057-10~^27 кг (приблизительно) Время минута мин 60 с час ч 3600 с сутки сут 86 400 с... Плоский угол градус о (л/180) рад = = 1,745329... 10"^2 рад минута   (я/10 800) рад = = 2,908882... 10^ рад секунда   (я/648 000) рад = = 4,848137... 10"^6 рад град град (я/200) рад Объем литр л 10"^3 м^3 Длина астрономиче­ская единица а.е. 1,45598-Ю^11 м (приблизительно) световой год св.год 9,4605-Ю^15 м (приблизительно) парсек ПК 3,0857-Ю^16 м (приблизительно) Оптическая сила диоптрия дптр 1 М"^1 Площадь гектар га Ю^4 м^2 Энергия электрон-вольт эВ 1,60219-Ю"^19 Дж (приблизительно) Полная мощность вольт-ампер ВА - Реактивная мощность вар вар - Температура градус Цельсия °С t °С =273,16 К

 

2) допускаемые к применению в специальных областях, напри­мер: астрономическая единица, парсек, световой год — единицы длины в астрономии; диоптрия — единица оптической силы в опти­ке; электрон-вольт — единица энергии в физике и т.д. (табл. 6.5);

Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ в специальных областях науки и техники

3) временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля — в морской навигации; карат — еди­ница массы в ювелирном деле и др. Эти единицы должны изымать­ся из употребления в соответствии с международными соглашени­ями (табл. 6.6);

Таблица 6.5 Единица Соотношение с единицей СИ Наимено­ Область применения Наименование Обозна­чение вание величины Астрономическая а.е. 1,49598-10^11 м Длина Астрономия единица         Световой год св. год 9,4605-Ю^15 м     Парсек ПК 3,0857-Ю^16 м     Диоптрия дптр їм"^1 Оптиче­ская сила Оптика Гектар га Ю^4 м^2 Площадь Сельское и лесное хозяй­ство Атомная единица а.е.м. 1,66057-Ю"^27 кг Масса Атомная массы       физика Град или гон град (к/200) рад Плоский угол Геодезия Электрон-вольт эВ 1,60219-Ю"^19 Дж Энергия Физика Вольт-ампер ВА   Полная мощность Электротех­ника Вар вар   Реактив­ная мощ­ность

 

Примечание. Не допускается применение с приставками следующих единиц: астрономической, светового года, диоптрии, атомной единицы массы.

Таблица 6.6