Некоторые производные единицы СИ

Угловые единицы

В СИ введены две угловые единицы — радиан и стерадиан. Ра­диан - это единица измерения плоского угла — угла между двумя ра­диусами окружности, длина дуги которой равна радиусу. Из рис. 8.1,а следует, что

S S2

^{Ф =} Тм^=Ф2~^{Ф| =} Тм ~Тм ⁼

Если, например, s = 1 м, то единица (р = -— = 1 рад. На практике ча-

1 м

сто используют градус (1° = 2тг/360рад = 0,017453рад), минуту (Г = 1°/60 = 2,9088• Ю^-4рад) и секунду (Г= V/60 = 4,848МО"⁶рад). Соответственно

1 рад = 57° 17'45' = 57,2961⁰ = (3,4378 ■ 10³)' = (2,0627 • 10⁵)".

В общем случае ф = 1 / R, где I— длина дуги, вырезаемой плос­ким углом Ф на окружности радиуса R.

Стерадиан — единица измерения телесного угла — угла с верши­ной в центре сферы, вырезающей на поверхности площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы (рис. 8.1,6).

Телесный угол Q. = a м², где а — площадь участка поверхности шара радиуса 1 м. Если шар имеет радиус R, а площадь поверхности шара, вырезаемая этим радиусом, составляет А, то Q = ям² = А/R². При а = = 1 м² величина Q будет составлять 1 ср (стерадиан), а плоский угол при вершине конуса в градусной мере будет равен 65°32'.

У

 

 

б) Рис. 8.1. Угловые единицы СИ: а — определение угла в радианах; б — определение телесного угла

 

Таким образом, полный плоский угол (360°) имеет ф = 2я рад, а полный телесный угол — Q = 4л ср.

Любопытен вопрос о месте этих единиц в СИ. С момента при­нятия СИ и до 1980 г. они представляли собой самостоятельный раздел дополнительных единиц СИ. Таким образом, СИ оказалась единственной в мире системой, в которую кроме основных и про­изводных входили еще и дополнительные единицы. В то же время за 20 лет, прошедших с момента принятия СИ, так и не удалось сформулировать определение дополнительной единицы. Более того, в международном стандарте МС ИСО 1000—1992 со ссылкой на уточнение МКМВ 1980 г. эти единицы были помещены в таблицу «Производные единицы, имеющие специальные наименования, включая дополнительные единицы СИ». А в 1995 г. на XX МКМВ было принято решение отнести их к безразмерным производным единицам. Но окончательно ли это? По определению производная единица образуется в соответствии с уравнением, связывающим ее с основными единицами или с основными и уже определенными производными.

Из двух угловых единиц СИ — радиана и стерадиана — с помо­щью эталона воспроизводится единица плоского угла — радиан, да и то весьма условно. Дело в том, что плоский угол воспроизводится не в радианах, а в угловых градусах исходя из того, что сумма всех центральных смежных углов эталонной многогранной призмы рав­на 2тсрад (360°).

Государственный первичный эталон единицы плоского угла состоит из 36-гранной кварцевой призмы, эталонной угломерной автоколлимационной установки, включающей фотоэлектрические автоколлиматоры с электронным цифровым отсчетным устрой­ством, позволяющим выполнять измерения в пределах от —6" до +6", и системы для установки и поворота многогранной призмы. Цена деления отсчетного устройства автоколлиматора 0,01". Среднеквад- ратическое отклонение результата измерения не превышает 0,02".

Предпочтение, отданное угловому градусу, объясняется рядом факторов:

> угловой градус разрешен к применению наравне с единица­ми СИ;

> средства измерений телесных углов в радианах не существует;

> наиболее употребительные в технике и быту утлы (90°, 60°, 45", 30°) целочисленно в радианах не выражаются;

> значение числа те сегодня можно выразить сколь угодно том но, а следовательно, при пересчете градусов в радианы можно из бежать появления дополнительных погрешностей:
1 - cos -

где О — телесный угол, ср; 9 — плоским угол при вершине конуса, град.

8.2. Эталон напряжения

В систему физических величин входят несколько основных и ряд производных величин, которые выражаются через основные с помощью известных уравнений связи между ними (плотность веще­ства, скорость, ускорение, напряжение, сопротивление и др.).

Электрические измерения — это самый распространенный вид измерений, опирающийся на ФФК и стабильные физические эф­фекты. Подтверждением тому может служить эталон электродвижу­щей силы и электрического напряжения — вольта, имеющий отно­сительную погрешность порядка 10~⁸. Достижение такой точности основано на квантовом эффекте Джозефсона. Стабильность вольта теперь зависит только от стабильности вторичного эталона частоты, а эталонная частота, как показано выше, на сегодня самая стабиль­ная физическая величина.

Q = 2k

Изучение электричества, связанное с именами Ш.Ф. Дюфе, В. Франклина, М.В. Ломоносова, Г.В. Рихмана, А. Вольта, Ш.О. Ку­лона и других исследователей, ограничивалось в XVIII в. областью электростатики и притом имело в основном качественный характер. В установлении единиц количества электричества были сделаны только предварительные шаги. Для сравнения количеств электриче­ства применяли лишь условные единицы в форме произвольных де­лений дуговой шкалы (градусов) на электрических указателях. Шка­лы электрических указателей у различных исследователей совер­шенно не были согласованы друг с другом. В XVIII в. исследователи лишь приблизились к установлению электрических единиц и вооб­ще к созданию метрологических предпосылок для измерений коли­чества электричества. В XIX в. уже начались исследования по уста­новлению эталонов единицы силы тока, как показано в разд. 7.4. До середины XX в. значение электродвижущей силы (ЭДС) и мер,

служащих групповым эталоном вольта, определялось по токовым весам и эталону единицы сопротивления.

Постепенно на смену эффекту электромагнитной индукции пришел эффект слабой сверхпроводимости, теоретически предска­занный в 1962 г. аспирантом Кембриджского университета Б. Джо- зефсоном. В 1965 г. этот эффект был подтвержден эксперименталь­но учеными многих стран, в том числе и СССР.

Эффект Джозефсона является типичным эффектом сверхпро­водимости, возникающим только при очень низких температурах (в несколько градусов Кельвина). Этот эффект был измерен для соеди­нения пары сверхпроводников, разделенных тонким (около 1 нм) слоем изолятора. Это соединение (рис. 8.2,а) носит название кон-

Слой изолятор

 

I

Рис. 8.2. К описанию эффекта Джозефсона: — конструктивные схемы контакта; б — схемы подключения контакта

такта Джозефсона. Сущность эффекта Джозефсона состоит в сле­дующем. Если два сверхпроводника, разделенные тонким слоем ди­электрика (переход Джозефсона), разместить в электромагнитном поле частотой v и приложить к переходу постоянное напряжение, то на вольт-амперной характеристике перехода появляются ступени напряжения U_n = rrvh / 2е, где п — номер ступени; й — постоянная Планка; е — заряд электрона.

Значение U_n неизменно в пределах ступени вольт-амперной ха­рактеристики, не зависит от влияющих факторов (температуры, дав­ления, состава веществ перехода и т. д.) и определяется только че­рез фундаментальную физическую константу Ф₀ = П /2е - квант магнитного потока — и частоту v электромагнитного поля.

Таким образом, эффект Джозефсона дает возможность свести измерение напряжения к измерению частоты, которое можно про­водить с очень высокой точностью. Это достигается за счет того, что при плавном изменении интенсивности приложенного к переходу постоянного напряжения электрический ток изменяется не плавно, а скачками, квантами. Значения этих квантов одинаковы и опреде­ляются только зарядом электрона и постоянной Планка. То есть величина кванта также постоянна. Поэтому измерять ее нет необ­ходимости, достаточно подсчитать число этих квантов.

Нарис. 8.2,одана схема джозефсоновского перехода. На изолиру­ющую подложку (например, стеклянную пластинку площадью 2x2 см²) наносятся четыре индиевых контакта. Сначала между точками 1 и 4 напыляется узкая полоска сверхпроводящего материала (например, олова). Поверхность этой полоски окисляется (образуется SnO). Поверх нее напыляется вторая полоска из того же материала (меж­ду точками 2 и 3). Пересечение полосок и образует контакт. Точки подсоединения 7 и 2 используются для подведения тока, а 3 и 4 - для измерения напряжения (без расхода тока).

Контакт подключается согласно схеме, представленной нарис. 8.2,6. Если сопротивление R велико, то мы имеем дело практически с ис­точником постоянного тока, сила которого определяется величиной U₀. При увеличении напряжения U₍₎ от нуля в контакте Джозефсона наблюдается все возрастающий ток сверхпроводимости без появле­ния падения напряжения на контакте. После достижения макси-

Таблица 8.1 Характеристики некоторых сверхпроводников Материал Температура перехода в сверхпроводящее состояние, К Eg,мэВ Hg 4,15 1,65 Nb 9Д 3,05 Та 4,48 1,40 Sn 3,72 1,15 А1 1,18 0,34 Pb 7,19 2,67 In 3,41 1,05

 

мального значения тока сверхпроводимости I_s на контакте происхо­дит падение напряжения. Максимальная величина тока сверхпро­водимости составляет несколько десятков миллиампер. Если снова уменьшить напряжение U₀, ток пойдет по кривой гистерезиса. Кар­тина повторяется при изменении направления тока на обратное.

Для сверхпроводящего контакта характерны наличие тока сверхпроводимости и пороговое напряжение Е, определяющее так называемую запрещенную зону. В табл. 8.1 приведены некоторые данные о сверхпроводниках. Ширину запрещенной зоны можно из­мерить путем возбуждения поверхностной фотопроводимости.

Длина волны требуемого для этого излучения А, = 1,25 мм, т. е. лежит в далекой инфракрасной области.

Напряжение на переходе Джозефсона используется в качестве эталонного для воспроизведения размера вольта. Стабильность фи­зических констант гарантируют неизменность этого эталона до фан­тастической величины — 2 млрд лет. В перспективе такие вечные миниатюрные меры вольта могут встраиваться в измерительные приборы.

Радужны и перспективы применения в измерительной технике квантового эффекта Холла при разработке эталона единицы элект­рического сопротивления — ома. Холловские контакты — это «сэнд­вич» типа металл — оксид металла — кремний, помещенный в силь­ное магнитное поле и охлажденный до температуры жидкого гелия. Сопротивление воспроизводится через скорость света и ряд физи­ческих констант. Уже сегодня квантовый эталон ома имеет относи­тельную погрешность не выше Ю-⁷. Имея «вечные» меры напряже­ния и сопротивления, можно получить такие же «вечные» стабиль­ности и других физических величин (например, емкостей, индуктивностей и др.).

Слабая сверхпроводимость сделала буквально революцию в точ­ности измерений. Были разработаны приборы, реагирующие на сигналы энергии 10~¹⁷ Дж. Эта энергия примерно во столько раз меньше энергии, выделяемой за 1 с лампочкой карманного фонаря (0,5 Дж), во сколько средний радиус Земли (6371 км) больше сред­него радиуса внутренней орбиты атома водорода (0,5 • Ю^-8 см). Чув­ствительность многих видов измерений повысилась в 100 ООО раз. Созданы средства измерений, способные «чувствовать» постоянное напряжение до Ю^-18 В, магнитную индукцию до Ю^-15 Тл, ускоре­ния до 10~¹² g. Сбывается мечта ученых времен Великой француз­ской революции — установить систему природных естественных эта­лонов единиц основных физических величин.