Скорость: от улитки до луча света

Материя не может существовать иначе как в движении. Одна из форм ее движения - перемещение тел в пространстве. Движутся атомы и молекулы, горы и реки, планеты и звезды. От частичек пес­ка, переносимых ветром, и до разбегающихся галактик — все нахо­дится в непрерывном круговороте бытия.

Вряд ли нужно доказывать, как важно знать величины скорос­тей, развиваемых при том или ином из этих движений, сколь боль­шое практическое значение имеют эти знания. Высокоточные оп­ределения длины, частоты и времени позволяют подобным образом измерять и скорость в метрах в секунду (м/с).

Как известно, движение тел быстрее света в вакууме невозмож­но. Поэтому шкала скоростей имеет строгий верхний предел — ско­рость света, принятую равной 299 792 458 ±1,2 м/с. Что касается нижней границы шкалы, то теоретически по ней можно измерять любую малую скорость движения вплоть до нуля.

С тех пор как Аристотель провозгласил скорость света бесконеч­но большой величиной, ее измерением не занимались почти 2 тыс. лет. Лишь в 1675 г. знаменитый датский астроном Оле Рёмер (1644— 1710) совершил прорыв от неопределенности до не очень точной, но все-таки конечной величины — 222 ООО км/с.

Почти через два столетия французский физик А. Физо (1819— 1896) измерял время, за которое луч проходит строго определенное базовое расстояние от источника света до отражающего зеркала и обратно, и получил величину, равную 312 ООО км/с. Французский ученый Л. Фуко (1819—1868) в 1862 г. довел результат измерения до 298 ООО км/с, а А. Корню (1841-1902) в 1872 г. - до 300 ООО км/с.

Первое значение скорости света, полученное А. Майкельсоном в 1878 г. на усовершенствованной установке Физо, было менее точ­ным, чем данные Фуко и Корню, — 300 092 км/с. В 1878 г. местная пресса небольшого американского городка Вирджиния-Сити опо­вестила читателей: «Младший лейтенант Альберт Майкельсон, сын Самуила Майкельсона, владельца галантерейного магазина в нашем городе, измерил скорость света» [10]. Конечно, Майкельсон (1852— 1931) был далеко не первым, кто измерил скорость света, но важно, как он это сделал. Четыре года спустя ему удалось получить значе­ние скорости, равное 299 853 км/с, которым пользовался весь мир в течение 45 лет.

В 1923 г. директор Маунт-Вильсоновской астрономической об­серватории в Калифорнии Дж.Хел предложил Майкельсону прове­сти новое, более точное измерение скорости света с применением новейших технических средств, разработанных талантливым амери­канским изобретателем и инженером Э. Сперри (1860—1930). В годы Первой мировой войны он создал мощный прожектор, позволив­ший значительно увеличить базовое расстояние хода светового луча. Его решили установить на горе Вильсон, а отражающее зеркало, воз­вращающее луч в исходную точку, — на горе Сан-Антонио в 35 км от нее. Сотрудники береговой и геодезической службы США специ­ально для этих экспериментов измерили базовое расстояние с по­грешностью несколько миллиметров.

Основой установки было вращающееся призматическое зерка­ло. Луч света от прожектора падал на одну из его восьми граней и, отразившись, направлялся на гору Сан-Антонио. Пока он совершал свой ход туда и обратно, зеркало поворачивалось на одну грань. Зная скорость вращения зеркала и путь луча, нетрудно вычислить ско­рость света. В соответствии с замыслом Майкельсона вращающее­ся зеркало сначала сделали из стекла, но во время эксперимента при скорости вращения 500 м/с оно разлеталось на куски. Пришлось снова обратиться к Э. Сперри за помощью, и уже через восемь ме­сяцев он сообщил о том, что готово зеркало из стали. Грани его были сделаны настолько точно, что малейшая дополнительная полиров­ка могла нарушить его динамическую балансировку. В письме к Майкельсону Сперри писал: «Прошу рассматривать этот прибор как мой маленький вклад в вашу удивительную работу в направлении выдачи астрономам большей точности их "аршина"».

В 1927 г. результаты измерений Майкельсона, которые он про­водил в течение 3 лет, были опубликованы на страницах «Астрофи­зического журнала», и с этого момента мир получил новое значение скорости света — 299 796 км/с. В этом также немалую роль сыграли и приборы Э. Сперри.

Спустя 50 лет скорость света была измерена с погрешностью 4-Ю-⁹ и составила 299 792 458±1,2 м/с.

Интересно знать, как сегодня скорость реализуется в природе и технике. Ниже приведены данные о скоростях, собранные В. Лишев- ским и опубликованные в журнале «Наука и техника» (1980, № 8).

«Однажды на страницах журнала была развернута панорама спортив­ных состязаний с участием животных. Царь природы, человек, на этих состязаниях был далеко не первым — его обгонял даже неуклюжий слон. Быстрее всех по земле передвигается гепард (120 км/с = 33 м/с), а в воде — меч-рыба (135 км/ч = 37 м/с). Среди жителей воздушного океана рекорд скорости принадлежит золотистому орлу: при пикировании он развивает скорость до 160 км/ч (44 м/с).

Обсудив курьезную идею «Олимпийских игр для животных», нельзя не упомянуть и о разнообразных реальных соревнованиях, участниками ко­торых выступают животные, — от скачек лошадей (рекорды скорости из­меряются здесь величинами около 18 м/с) до... тараканьих бегов (0,1 м/с).

Отметив рекорды скорости, затронем и «достижения» противополож­ного свойства. В поговорку вошла медлительность черепахи (5 • 10~² м/с) и улитки (1,6 • Ю^-3 м/с). В ту же компанию можно зачислить и земляного червя (5 • Ю^-4 м/с), и крота (10~³ м/с)... Чемпионом медлительности выступала бы амеба, которая движется в тысячу раз медленнее улитки (5 • Ю^-6 м/с).

Биологам хорошо известно, сколь прихотлива и размыта граница, раз­деляющая два царства живой природы - флору и фауну. Между тем на шкале скоростей разделяющая их грань видна весьма отчетливо: скорости роста растений меньше скоростей передвижения животных. Даже бамбук, который за сутки способен вытянуться ввысь на 40 см, что соответствует скорости 4,5 • Ю^-6 м/с, несколько уступает амебе.

Для наших мест бамбук — экзотика. Чемпионами по скорости роста среди растений у нас считаются грибы (до 2 • 10~⁷ м/с). Им уступают и тра­вы (до 1-Ю^-7 м/с) и деревья (до 4 • Ю^-9 м/с). Говоря о деревьях, мы имеем в виду, разумеется, скорость их роста ввысь. Между тем деревья могут дать и более удаленные влево отметки на шкале скоростей, если учесть, напри­мер, скорость, с которой нарастают в диаметре их стволы (1,5 • 10~^п м/с).

Реки (до 7 м/с) и морские течения (до 3 м/с), приливные волны (до 5 м/с) — их скорости сравнимы с теми, которые в своем движении раз­вивает человек. Примерно с такими же по порядку величины скоростями падают из облаков снег (до 0,2 м/с), дождь (до 8 м/с)... Но если говорить о скорости самих облаков (до 20 м/с), лавины (до 30 м/с), цунами и ураган­ных ветров (до 60-80 м/с), то здесь с неживой природой состязаться рис­кнули бы только самые стремительные представители фауны.

Неживая природа намного превосходит человека и в «метаниях»: со скоростью до 300 м/с вылетают камни из вулканов при извержениях. Эта цифра, пожалуй, представляет собой рекорд скорости для стихий приро­ды. Эол, бог ветров, значительно уступает в подобном состязании Вулка­ну, богу огня... Впрочем, так ли это? Давайте оценим скорости, с которы­ми проносятся в своем хаотическом тепловом движении молекулы возду­ха. Эти скорости, разумеется, неодинаковы по величине, однако их разброс подчиняется строгой закономерности, называемой распределением Мак­свелла. График этой закономерности имеет пологую вершину, соответству­ющую при нормальных условиях температуры и давления скоростям око­ло 400 м/с.

Нефть, сочащуюся в глубине Земли к буровой скважине (до 6 ■ 10~~⁴ м/с), и воду, текущую к артезианской скважине (около Ю^-3 м/с), по значениям скоростей можно уподобить крови, движущейся по капиллярам. Ну, а ско­рости, с которыми растут горы (до 6 ■ 10~¹⁰ м/с) и перемещаются материки (до 1,5 • Ю^-9 м/с), словом меняется форма нашей планеты, сопоставимы со скоростями роста деревьев и животных.

Переходя от земных стихий к космическим, сразу замечаешь характер­ную перемену. Что касается Земли, то здесь для всех природных процес­сов скорости указывались лишь приблизительно с определенным разбро­сом. Иное дело — космос. Относящиеся к нему скорости можно называть со многими знаками после запятой.

Скорость, с которой в ходе вращения Земли движется точка земного экватора на уровне моря, — 4,65 • 10² м/с. Скорость, с которой движется Земля по околосолнечной орбите, — 2,98 • 10⁴ м/с. Скорость, с которой Солн­це обращается вокруг центра Галактики, — 2,5 • 10⁵ м/с. Первая космичес­кая скорость (ее необходимо придать телу, находящемуся на уровне моря, чтобы оно стало спутником Земли) — 7,9 • 10³ м/с. Вторая космическая ско­рость (ее необходимо придать телу, чтобы оно покинуло Землю) — 11,18103 м/с. Третья космическая скорость (ею должно обладать тело, чтобы уйти за пределы Солнечной системы) — 16,67 • 10³ м/с. Метеориты вторгаются в зем­ную атмосферу со скоростями 1—7 • 10⁴ м/с. Искусственные спутники Зем­ли летят в околоземном пространстве со скоростями 2—7 • 10³ м/с.

Сфера техники занимает свой диапазон на шкале скоростей. Знаком­ство с ним, видимо, лучше всего начать с того интервала, который вмеща­ет в себя технику бытовую.

Он не столь уж узок, этот интервал! Центральный его участок прихо­дится на наиболее привычные для нас скорости порядка метра в секунду. Дециметры в секунду — с такими скоростями скользит магнитофонная лента по роликам звукоснимающего устройства. Метры в секунду — с та­кими скоростями всасывает воздух пылесос и выбрасывает фен. От одно­го до семи метров в секунду — с такими скоростями движутся пассажир­ские лифты.

Техника редко бывает бесшумной. Звук в воздухе распространяется со скоростью порядка 3 • 10² м/с, в твердых материалах, например в железе, — 5,2 • 10³ м/с. В масштабах жилого помещения такие скорости трудноощу­тимы. Это не то, что на природе: звук от удара топора воспринимается через несколько секунд после того, как видимый вдали дровосек взмахнул топо­ром. И уж, конечно, глаз не уследит за электронным лучом, когда он обе­гает экран телевизора со скоростью 4-Ю⁶ м/с. В проводах электроны дви­жутся много медленнее, преодолевая за секунду доли миллиметра (около 10~⁴ м/с; не следует путать эту цифру со скоростью распространения элек­трического поля, которая близка к скорости света).

Теперь обратимся к процессам горения. Среди соответствующих при­меров — бикфордов шнур. Скорость распространения пламени по нему — 1 см/с. Цифра точная, и это знает любой подрывник: измерив длину шнура, он тем самым оценивает время, за которое должен добраться до укрытия. Со скоростью 2 • 10"³ м/с пламя распространяется по спичке, 3 • И) ⁵ м/с — уко­рачивается тлеющая сигарета, 5 • Ю^-6 м/с — убывает по высоте горящая свеча.

Рассмотрим и часовые механизмы. Со скоростью 2 • 10~⁵ м/с опуска­ется гиря ходиков, 3 ■ Ю^-6 м/с - ползет по краю циферблата наручных ча­сов конец минутной стрелки, 2,5 • Ю^-7 м/с — конец часовой.

Транспорт — особая тема разговора о технике в «скоростном» аспек­те. Ее своеобразие проявляется уже в том, что интервал скоростей, зани­маемый средствами транспорта, имеет отчетливую нижнюю границу. Ее задают скорости эскалаторов метро, составляющие от 0,7 до 1 м/с. Близость к скорости неторопливой ходьбы создает пассажиру ощущение уюта. Но передвигаться с меньшими скоростями вряд ли имеет смысл. История транспорта — это история борьбы за скорость, где, как и в спорте, есть свои состязания, свои рекорды.

Вот некоторые из этих рекордов. Автомобиль: 1019,7 км/ч = 284 м/с. Менее чем за 100 лет скорость автомобиля выросла почти в 70 раз! Само­лет: 3529,56 км/ч = 980 м/с. За 80 лет скорость полета выросла почти в 60 раз! Вертолет: 368,4 км/ч = 102 м/с. Скоростной поезд: 380 км/ч = 105 м/с. Подводная лодка: 70 км/ч = 20 м/с. Не исключено, что некоторые из этих рекордов уже побиты, но порядок величины остался.

Любопытно, что поршень автомобильного двигателя внутреннего сго­рания развивает скорость до 20 м/с — почти такую же, какая установлена в нашей стране в качестве предела для движения автомобилей по городским улицам (60 км/ч = 16,6 м/с).

Мир техники обширен, но изучить его в деталях под силу только спе­циалисту, а каждый из них видит лишь довольно узкий участок, относя­щийся к его специальности. Какие же общеизвестные технические процес­сы можно было бы отобрать, чтобы разметить ими диапазон скоростей, освоенных современной техникой?

Скорости, до которых элементарные частицы разгоняются в современ­ных ускорителях, близки к пределу возможных скоростей - к скорости света. Напомним ее величину —3-Ю⁸ м/с. Со скоростью около 1700 м/с уходит в небо метеорологическая ракета, со скоростью до 1000 м/с вылетает снаряд из ствола пушки. В заводских корпусах со скоростью до 80 м/с изли­вается синтетическое волокно из фильеры. Раскаленная стальная болван­ка катится по рольгангу блюминга (3—7 м/с), от одного сборщика к друго­му плывут будущие машины по конвейеру (0,2 м/с)... Чем сложнее и тонь­ше технологическая операция, тем меньше скорости, с которыми перемещается обрабатывающий инструмент. Суппорт токарного станка, например, может продвигаться со скоростью 1 • 10~³ м/с, то есть медлен­нее, чем каток для укатки асфальта (5 • Ю^-2 м/с). Скорость прокладки тон­неля метрополитена — до 1,5 • Ю^-4 м/с. Цифра самой своей малостью го­ворит о том, сколь трудны эти доли миллиметра в секунду».

Основные государственные первичные эталоны производных единиц СИ приведены в приложении n.VI.

------ Глава 9 —

ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Измерение — познавательный процесс, заключающийся в срав­нении путем физического эксперимента данной физической вели­чины с известной ФВ, принятой за единицу. При измерениях от­дельные свойства физической величины проявляются только каче­ственно, другие — количественно. При этом возникают такие вопросы: почему результаты измерений одних величин отличаются от других? каковы особенности их воспроизведения? и т. д. Ключе­вые ответы на эти и многие другие вопросы прикладной метроло­гии дает общая теория шкал измерений. Слово «шкала» происходит от латинского «scala» — лестница.

Количественные и качественные проявления любого свойства физической величины образуют некоторые множества, которые в условных обозначениях (выражениях) представляют шкалы измере­ния этих свойств. Шкала физической величины — это упорядочен­ная последовательность ее значений, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений (МИ 2365—96). Часто по шкале оказывается возможным расставить величины чисто умозри­тельно, например матрешки, находящиеся одна в другой, в порядке убывания их размера. Любопытна шкала чистоты воды в Японии. В качестве реперных точек здесь выступают разновидности рыб, жи­вущих в этих водах, — от карпа до форели. Дело в том, что карп живет в грязной воде, а форель — в идеально чистой. Это говорит о том, что в некоторых случаях органолептический способ измерения, основанный на использовании пяти органов чувств человека — зре­ния, слуха, обоняния, осязания и вкуса, — ничуть не хуже инстру­ментального, особенно если к точности измерения не предъявляет­ся жестких требований.

По утверждению Л.Брянского, «одной из причин пристального внимания к шкалам измерений явилось то обстоятельство, что это понятие является более общим и фундаментальным по сравнению с понятием "единица измерений". Действительно, бывают шкалы без единиц, но не бывает единиц без шкал; шкала может существо­вать без эталона, но эталон не может существовать без шкалы» [6].

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений.

1. Шкалы наименований (шкалы классификации). Такие шкалы используются для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отношении их качественных призна­ков эквивалентности. Эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида не являются шкалами ФВ. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании каче­ственным свойствам объектов чисел, играющих роль имен.

Любопытно, что в Библии (кн. Бытие) уже использована шкала наименований: «И назвал Бог свет днем, а тьму ночью. И был вечер, и было утро. День один» (1: 5); «И назвал Бог твердь небом. И был вечер, и было утро. День вторый» (1: 8); «И назвал Бог сушу землею, а собрание вод назвал морями. И увидел Бог, что это хорошо. И был вечер, и было утро. День третий». Затем Господь Бог подключил к многотрудному делу созидания шкал наименований первого чело­века, который назвался Адамом, т. е. безымянным человеком. «Гос­подь Бог образовал из земли всех животных полевых и птиц небес­ных и привел к человеку, чтобы увидеть, как он назовет их, и чтобы, как наречет человек всякую душу живую, так и было имя ей» (2: 19). «И нарек человек имена всем скотам, и птицам небесным, всем зве­рям полевым» (2:20).

В шкалах наименований, в которых отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности осуществляет­ся с помощью органов чувств человека, означает результат, выбран­ный большинством экспертов. При этом огромное значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы - они должны различаться наблюдателями, экспертами, оценивающими данное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований осуществ­ляется по принципу: «не приписывай одну и ту же цифру разным объектам». Числа, приписанные объектам, могут быть использова­ны только для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но их нельзя применять для суммирования или других математических операций.

Поскольку указанные шкалы характеризую тся только отноше­ниями эквивалентности, то в них отсутствуют понятия «нуль», «больше» или «меньше» и «единица измерения». Примером шкал наименований являются широко распространенные атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.

2. Шкалы порядка (шкалырангов). Если свойство эмпирического объекта проявляет себя количественно, то для него может быть по­строена шкала порядка. Она является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шка­лах порядка существует или не существует нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и, соответственно, нет возможно­сти судить, во сколько раз больше или меньше конкретные прояв­ления свойства.

Самая распространенная шкала порядка, которой мы пользуем­ся всю жизнь, - это наша личная шкала оценки окружающих собы­тий: великолепно, отлично, хорошо, неплохо, так себе, плохо, ни­куда не годится, отвратительно или гениально, умно, обычно, неум­но, глупо. Эта шкала, естественно, базируется на весьма размытых (субъективных) критериях.

Не менее распространены шкалы порядка в виде шкалы оцен­ки знаний: двухбалльной — удовлетворительно и неудовлетворитель­но, зачет — незачет; пятибалльной: очень хорошо, хорошо, удовлет­ворительно, плохо, очень плохо; отлично, хорошо, посредственно, плохо, очень плохо или пять, четыре, три, два, один; десятибалль­ной и даже стобалльной. На примере этих шкал особенно хорошо видны особенности шкал порядка. Безусловно, «пятерочник» знает предмет лучше «четверочника» и особенно «троечника». Но никто не возьмется сказать, во сколько раз.

В случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение шкалы удобно и достаточно для практики, используют условные (эмпирические) шкалы порядка. Некоторые точки на шкале порядка можно зафиксировать в каче­стве опорных (реперных). Реперная шкала — это шкала ФВ, исход­ные значения которой выражены в условных единицах, например, шкала вязкости Энглера. С 1805 г. существует двенадцатибалльная шкала Бофорта для измерения силы морского ветра (табл. 9.1).

По реперным шкалам до сих пор измеряются сила волн, земле­трясений (шкала Рихтера), твердость минералов, чувствительность фотопленок, температура, оценка последствий аварий на атомных электростанциях и многие другие величины. Недостатком этих шкал является неопределенность интервалов между реперными точ­ками.

Таблица 9.1 Сила ветра по Бофорту Действие ветра Название Балл Скорость ветра, м/с Дым идет вертикально Штиль   0-0,9 Дым идет слегка наклонно Тихий   0,9-2,4 Ощущается лицом,       шелестят листья Легкий   2,4-4,4 Развеваются флаги Слабый   4,4-6,7 Поднимается пыль Умеренный   6,7...9,3 Появляются волны на воде Свежий   9,3-12,3 Свистят ванты, гудят провода Сильный   12,3-15,6 На волнах образуется пена Крепкий   15,6-18,9 Трудно идти против ветра Очень крепкий   18,9-22,6 Срывает черепицу Шторм   22,6-26,4 Вырывает деревья с корнем Сильный шторм   26,4-30,5 Большие разрушения Жестокий шторм   30,5-34,8 Опустошительное действие Ураган   34,8-39,2

 

Широкое распространение получили шкалы порядка с нанесен­ными на них реперными точками. К таким шкалам, например, отно­сится шкала Мооса для определения твердости минералов, которая содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условны­ми числами твердости: тальк — 1, гипс — 2, кальций — 3, флюорит — 4, апатит — 5, ортоклаз — 6, кварц — 7, топаз — 8, корунд — 9, алмаз — 10.

Отнесение минерала к той или иной градации твердости осуществ­ляется на основании эксперимента, который состоит в том, что ис­пытуемый материал царапается опорным. Если после царапанья испытуемого минерала кварцем (7) на нем остается след, а после ортоклаза (6) не остается, то твердость испытуемого материала со­ставляет более 6, но менее 7. Более точный ответ в этом случае дать невозможно.

В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины не соответствуют одинаковые размерности чисел, отображающих размеры. С помощью этих чисел можно найти веро­ятности, моды, медианы, квантили, однако их нельзя использовать для суммирования, умножения и других математических операций.

Шкалы наименований и порядка не охватываются Международ­ной системой единиц, поскольку не имеют этих самых единиц. Но это совсем не означает, что между ними нет связи. Напротив, вез­де, где это только возможно, они опираются на единицы СИ. На­пример, выполняя измерения твердости материалов по шкалам Бри- нелля, Виккерса, Роквелла, размеры и глубину отпечатка от инден- тора измеряют в миллиметрах, нагрузку на индентор — в ньютонах, время приложения нагрузки — в секундах.

Определение значений величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием. Оценивание по шкалам порядка является неоднозначным и весьма условным. Так, после приведения шкалы Бофорта к единицам СИ соответствие бал­лов скорости ветра оказалось таким, как это показано в третьей и четвертой графах табл. 9.1, т. е. имеется некоторая неопределен­ность. Если на гребнях волн начинает образовываться пена, то ско­рость ветра (17,2+1,6) м/с можно считать измеренной с неопреде­ленностью ±10%. Столь же неопределенными являются и интервалы МПТШ, температура в реперных точках которой приведена в табл. 7.4. Тем не менее измерения с помощью реперных шкал уже обладают приемлемой точностью. Например, температура, при которой се­ребро плавится, а золото остается твердым, может быть принята равной (1286+51) К, т. е. измеренной с неопределенностью ±4%. В некоторых случаях можно измерять величины в интервалах (или долях интервала) между двумя реперными точками. Для этого дол­жна обеспечиваться возможность пропорционального деления шкал. Иногда это просто, как в случае длины или массы, иногда до­стигается за счет однозначного преобразования измеряемой величи­ны в другую, поддающуюся пропорциональному делению; темпера­туры или давления — в высоту ртутного столба, силы тока или на­пряжения - в угол отклонения стрелки прибора. Такая шкала называется шкалой интервалов. По ней уже можно не только судить о том, что один размер больше другого, но и определять, на сколь­ко больше (сказать, во сколько раз больше, нельзя).

3. Шкалы интервалов (шкалы разностей). Эти шкалы являются дальнейшим развитием шкал порядка и применяются для объектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности. Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало — нулевую точку. К таким шкалам относится летоисчисле­ние по различным календарям, в которых за начало отсчета приня­то либо сотворение мира, либо Рождество Христово и др. Темпера­турные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов (см. рис. 7.16,я).

На шкале интервалов определены действия сложения и вычи­тания интервалов. Действительно, по шкале времени интервалы можно суммировать и сравнивать, во сколько раз один интервал больше другого, но складывать даты каких-либо событий бессмыс­ленно.

Особенностью этих шкал является то, что начальная точка в них выбирается произвольно, например летоисчисление в разных кален­дарях, вследствие чего возникает так называемая проблема согласо­вания шкал.

Этого можно избежать, если в качестве одной из двух реперных точек выбрать нулевую. Построенная таким образом шкала называ­ется шкалой отношений. В отличие от шкал интервалов фиксация нулевой точки позволяет определять по шкале отношений, во сколь­ко раз одно значение больше или меньше другого.

4. Шкалы отношений. Эти шкалы описывают свойства эмпири­ческих объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивалент­ности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода — аддитивные), а в ряде случаев и пропорциональности (шкалы первого рода — про­порциональные). Примерами являются шкалы массы (второго рода) и термодинамической температуры (первого рода).

В шкалах отношений, в отличие от шкал разностей, существует однозначный естественный, а не условный нуль и определена еди­ница измерений. С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифме­тические действия, что имеет важное значение при измерении ФВ.

Значение физической величины во второй реперной точке шка­лы воспроизводится эталоном. Это может быть единица, например килограмм, или любое другое значение. В последнем случае едини­ца воспроизводится эталоном как некоторая часть интервала меж­ду реперными точками (например, кельвин — 1/273,16 часть темпе­ратурного интервала между абсолютным нулем и термодинамичес­кой температурой тройной точки воды).

В квалиметрии в качестве второй реперной точки выбирается базовое или эталонное (чаще всего максимальное) значение пока­зателя качества. Шкалы отношений самые совершенные

5. Абсолютные шкалы. Эти шкалы обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеют естественное однознач­ное определение единицы измерения и не зависят от принятой си­стемы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относи­тельным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др. Для образования многих производных единиц в системе СИ использу­ются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

Отметим, что шкалы наименований и порядка называют немет­рическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений — метрическими (материальными). Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных. Практическая реализация шкал из­мерений осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и (в необходимых случаях) способов и усло­вий их однозначного воспроизведения. Виды измерительных шкал приведены на рис. 9.1, а шкалы конкретных ФВ — на рис. 9.2.

Из теории шкал измерений следует, что размерностями облада­ют лишь единицы метрических шкал разностей и отношений. Еди­ницы абсолютных шкал безразмерны в любых системах. Шкалы

Рис. 9.1. Виды измерительных шкал

 

МТШ-90, МПТШ-------

Цельсия Реомюра Фаренгейта

Бофорта

Магнитуда землетрясений Землетрясений 12-балльная -

Шкалы природных __ явлений

атомная координи­рованная астрономическая атомного времени календари

Шкалы времени

Шкалы температур

Виды шкал физических величин

Акустические шкалы

Шкалы твердости

 

Шора Бринелля Роквелла Супер- Роквелла Виккерса Мооса IRND

Шкалы свето­вых величин и цвета

стандартная МКО света стандартная МКО цвета светочувст­вительности: АСА, ИСО, DIN

Биомеди­цинские шкалы

- ионизирующих излучений

- рН водных растворов

- гипертонии по Мясникову сердечной не­достаточности по Василенко- Лангу коронарной недостаточнос-

_ ти по Фогель- сону

громкости ИСО R226

шума ИСО R495 частотных ха­рактеристик ИСО R389 логарифмиче­ская

аудиметричес- кая

громкости му­зыкальная высоты на ок­тавах

 

Рис. 9.2. Шкалы физических величин

наименований и порядка не имеют единиц измерений, поэтому к цифрам, баллам и иным знакам, характеризующим эти шкалы, по­нятие «размерность» неприменимо.

Методология построения и применения шкал измерений стала основой репрезентативной теории измерений (РТИ), являющейся составной частью статистики объектов нечисловой природы. Преж­де всего, это экспертные оценки, выставляемые группой специали­стов.

В соответствии с РТИ при моделировании реального процесса (явления) в первую очередь нужно установить, в каких типах шкал измерены те или иные переменные. Тип шкалы устанавливают спе­циалисты соответствующей области знаний. Так, типичным приме­ром использования порядковой шкалы являются задачи ранжиро­вания и классификации промышленных объектов по экологическим параметрам. Почему мнения экспертов естественно выражать имен­но с использованием порядковой шкалы? Как показали многочис­ленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затрудне­ниями) отвечает на вопросы качественного, например сравнитель­ного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерный вес в граммах.

Другими известными примерами порядковых шкал являются: в медицине — шкала стадий гипертонической болезни по Мяснико- ву, шкала степеней сердечной недостаточности по Стражеско—Ва­силенко—Лангу, шкала степени выраженности коронарной недоста­точности по Фогельсону; в минералогии — шкала Мооса, приведен­ная выше.

Таким образом, порядковая шкала и шкала наименований — шкалы качественных признаков. Поэтому можно считать, что ре­зультаты качественного анализа во многих областях измерены по этим шкалам.

Шкалы качественных признаков — это шкалы интервалов, отно­шений, разностей, абсолютная. По шкале интервалов измеряют ве­личину потенциальной энергии или координату точки на прямой, на которой не отмечены ни начало, ни единица измерения; по шкале отношений — большинство физических единиц: массу тела, длину, заряд, а также цены в экономике. Время измеряется по шкале раз­ностей, если год принимаем за естественную единицу измерения, и по шкале интервалов в общем случае. В процессе развития соответ­ствующей области знаний тип шкалы может меняться. Так, снача­ла температура измерялась по порядковой шкале (холоднее — теп­лее), затем — по интервальной (шкалы Цельсия, Фаренгейта, Рео­мюра) и, наконец, после открытия абсолютного нуля температур, — по шкале отношений (шкала Кельвина). Следует отметить, что сре­ди специалистов иногда имеются разногласия относительно того, по каким шкалам следует считать измеренными те или иные реальные величины.

Метрические шкалы допускают изменения определений их еди­ниц при условии, что размеры единиц не изменяются. Так, напри­мер, за последнее столетие трижды изменялось определение секун­ды, четыре раза — определение метра, три раза — канделы. При этом с целью повышения точности реализации соответствующей шкалы каждый раз принимались все возможные меры для согласования размеров старых и новых единиц.

Абсолютные шкалы обладают всеми свойствами шкал отноше­ний, более того, их единицы естественны, а не выбраны по согла­шению (как у шкал разностей и отношений). Но эти единицы без­размерны (разы, проценты, доли, полные углы и др.). Поэтому, по мнению JT.H. Брянского, единицы величин, описываемых абсолют­ными шкалами, не являются производными единицами СИ (произ­водные единицы СИ по определению не могут быть безразмерны­ми), хотя прекрасно сочетаются как с единицами СИ, так и с еди­ницами любых других систем. Это внесистемные или надсистемные единицы. Кстати, радиан и стерадиан, о которых было много спо­ров, на самом деле типичные единицы абсолютных шкал. Абсолют­ные шкалы бывают ограниченными, обычно с диапазоном значений от нуля до единицы (КПД, коэффициенты поглощения и отраже­ния и т. д.), и неограниченными (коэффициенты усиления, ослаб­ления и т. д.). По аналогии с метрическими шкалами можно менять спецификации и абсолютных шкал. Так, например, сосуществуют различные единицы измерения плоских углов — угловой градус, град, радиан, румб и др.

Основные положения теории шкал измерений разработаны до­вольно давно, но в прикладной метрологической литературе, вклю­чая нормативную документацию, к сожалению, ее принципы ис­пользуются недостаточно.

Глава 10 —_______

L

МЕТРОЛОГИЯ ВОКРУГ НАС