Электромагнитная природа света, уравнения Максвелла.

Электромагнитная природа света, уравнения Максвелла.

Свет — электромагнитное излучение, испускаемое нагретым или находящимся в возбуждённом состоянии веществом, воспринимаемое человеческим глазом. Нередко, под светом понимают не только видимый свет, но и примыкающие к нему широкие области спектра. В физике свет изучается в разделе Оптика. Свет может рассматриваться либо как электромагнитная волна, скорость распространения в вакууме которой постоянна, либо как поток фотонов: частиц, обладающих определённой энергией и нулевой массой покоя.

Видимый свет — электромагнитное излучение с длинами волн ≈ 380—760 нм (от фиолетового до красного ). rot E = -∂B/∂t - закон Джоуля-Ленца. rot H = j+dD/∂t - закон Био-Савара-Лапласа. , , div D=p - сущ эл заряда. D-индуктивность В\м, з-н Ома в диф форме

√ᵋᵋ0 Е=√µµ0 Н- уравнение связи

Волновое уравнение. Плоская и сферическая волны. Представление волн в комплексной форме.

E=E0 cos (wt-(k,r)); k -волновое число. H= H0 cos(wt-(k,r)); c - скор света

Позволяет предположить что свет - электромагнитные волны распространяющиеся в пространстве со скоростью С и имеет определенную длину волны и частоту. Уравнением волны называется выражение, которое дает смещение колеблющейся точки как функцию ее координат (x, y, z) и времени t. Введем волновое число, или в векторной форме:

где – волновой вектор, – нормаль к волновой поверхности.

Так как , то . Отсюда . Тогда уравнение плоской волны запишется так:

В случае, когда скорость волны υ во всех направлениях постоянна, а источник точечный, волна будет сферической. , или , где А равна амплитуде.

Плотность потока энергии. Вектор Умова-Пойтинга. Интенсивность света. Световой вектор.

 

Пло́тность пото́ка эне́ргии — физическая величина, численно равная потоку энергии через единичную площадку, перпендикулярную направлению потока. Часто вводят также вектор плотности потока энергии (так называемый вектор Умова), величина которого равна плотности потока энергии, а направление совпадает с направлением потока. В электродинамике вектор плотности потока электромагнитной энергии носит название вектора Пойнтинга. (в системе СИ), где E и H — вектора напряжённости электрического и магнитного полей соответственно. (в комплексной форме)^[1]. Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Любой источник света характеризуется своей интенсивностью — средним по времени значением величины вектора Пойнтинга:

Таким образом, интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды колебаний электромагнитного поля:

Через значение напряжённости электрического поля её можно выразить следующим образом:

,

где ε₀ — диэлектрическая постоянная, — электродинамическая постоянная (скорость света в вакууме), — показатель преломления среды, μ — магнитная проницаемость вещества. часто полагают ---

СВЕТОВОЙ ВЕКТОР, вектор плотности светового потока, определяет величину и направление переноса световой энергии. Абс. величина С. в.— отношение переносимой через площадку AS, перпендикулярную направлению переноса, в ед. времени световой энергии к величине этой площадки. Понятие «С. в.» используется гл. обр. в теор. фотометрии для количеств. описания световых полей и явл. фотометрич. аналогом Пойнтинга вектора. Так, напр., дивергенция С. в. определяет объёмную плотность поглощения или испускания света в данной точке светового поля. Иногда С. в. наз. вектор Е напряжённости электрического поля эл.-магн. волны.

Закон Брюстера.

Закон Брюстера — закон оптики, выражающий связь показателя преломления с таким углом, при котором свет, отражённый от границы раздела, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а преломлённый луч частично поляризуется в плоскости падения, причем поляризация преломленного луча достигает наибольшего значения. Легко установить, что в этом случае отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Соответствующий угол называется углом Брюстера.

Это явление оптики названо по имени шотландского физика Дэвида Брюстера, открывшего его в 1815 году. Закон Брюстера: , где n ₂₁ — показатель преломления второй среды относительно первой, θ _Br — угол падения (угол Брюстера).

Закон Малюса

Закон Малюса — зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора.

где I ₀ — интенсивность падающего на поляризатор света, I — интенсивность света, выходящего из поляризатора, k_a - коэффициент прозрачности поляризатора.

Установлен Э. Л. Малюсом в 1810 году.

В релятивистской форме

где ω и - циклические частоты линейно поляризованных волн, падающей на поляризатор и вышедшей из него.

Свет с иной (не линейной) поляризацией может быть представлен в виде суммы двух линейно-поляризованных составляющих, к каждой из которых применим закон Малюса. По закону Малюса рассчитываются интенсивности проходящего света во всех поляризационных приборах, например в поляризационных фотометрах и спектрофотометрах.

Искусственная анизотропия

Двойное лучепреломление имеет место в естественных анизотропных средах. Существуют, однако, различные способы получения искусственной оптической анизотропии, т. е. сообщения оптической анизотропии естественно изотропным веществам.

Оптически изотропные вещества становятся оптически анизотропными под действием: 1) одностороннего сжатия или растяжения (кристаллы кубической системы, стекла и др.); 2) электрического поля (эффект Керра*; жидкости, аморфные тела, газы); 3) магнитного поля (жидкости, стекла, коллоиды). В перечисленных случаях вещество приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлением деформации, электрического или магнитного полей соответст­венно указанным выше воздействиям.

Мерой возникающей оптической анизотропии служит разность показателей прело­мления обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси:

(195.1)

где k ₁, k ₂, k ₃ — постоянные, характеризующие вещество,  — нормальное напряжение (см. § 21), Е и Н — соответственно напряженность электрического и магнитного полей.

Эффект Керра — оптическая анизотропия веществ под действием электрического поля — объясняется различной поляризуемостью молекул жидкости по разным направлениям. Это явление практически безынерционно, т. е. время перехода вещества из изотропного состояния в анизотропное при включении поля (и обратно) составляет приблизительно 10^–10 с. Поэтому ячейка Керра служит идеальным световым затвором и применяется в быстропротекающих процессах.

Искусственная анизотропия под действием механических воздействий позволяет исследовать напряжения, возникающие в прозрачных телах. В данном случае о степени деформации отдельных участков изделия (например, остаточных деформаций в стекле при закалке) судят по распределению в нем окраски.

Основные понятия фотометрии

Раздел оптики, в котором рассматриваются методы измерения световой энергии, называется фотометрией.

С точки зрения фотометрии, свет – это излучение, способное вызывать ощущение яркости при воздействии на человеческий глаз. Такое ощущение вызывает излучение с длинами волн от ~0,38 до ~0,78 мкм, причем самым ярким представляется излучение с длиной волны около 0,555 мкм (желто-зеленого цвета). Поскольку чувствительность глаза к разным длинам волн у людей неодинакова, в фотометрии принят ряд условностей.

Существуют два общих метода фотометрии:

1) визуальная фотометрия, в которой при выравнивании механическими или оптическими средствами яркости двух полей сравнения используется способность человеческого глаза ощущать различия в яркости;

2) физическая фотометрия, в которой для сравнения двух источников света используются различные приемники света иного рода – вакуумные фотоэлементы, полупроводниковые фотодиоды и т. д.

Величину энергии W, излучаемой телом за единицу времени t, называют мощностью излучения: .

Энергию, переносимую световой волной через площадку за единицу времени, называют потоком энергии через эту площадку.

Световым потоком Ф называют проходящую через данную поверхность S в единицу времени t световую энергию, оцениваемую по зрительному ощущению . поток излучения Ф_е, имеющий физический смысл средней мощности, переносимой электромагнитным излучением. Пространственное распределение Ф_е описывают энергетические фотометрические величины, производные от потока излучения по площади и (или) телесному углу.

Полный поток, идущий от L по всем направлениям, будет .

Поток есть основное понятие, необходимое для оценки количества энергии, проникающей в наши приборы. Знание потока существенно необходимо при расчете многих оптических устройств. Такой прием­ник, как, например, фотоэлемент, непосредственно реагирует на поток.

2. Сила света J. Величину потока, приходящегося на еди­ницу телесного угла, называют силой света. Если поток Ф посылается нашим источником равномерно по всем направлениям, то

(1.3) есть сила света, одинаковая для любого направления. В случае неравномерного потока величина Ф/4p представляет лишь среднюю силу света и называется средней сферической силой света.

Сила света по данному направлению определится соотношением

Освещенность Е. Освещенностью Е называется вели­чина потока, приходящегося на единицу поверхности: Освещенность площадки s (обозначения те же, что и на рис. 1) есть ,

Полученное выражение показывает, что освещенность, создавае­мая точечным источником обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до поверхности и прямо пропорциональна косинусу угла, составляемого направлением светового потока (осью узкого конуса, внутри которого распространяется поток) с нормалью к освещаемой поверхности. Это есть основной закон освещенности, создаваемой точечным источником (закон обратных квадратов).

ИЛИ (1.8)

Коэффициент В_i носит название яркости источника по направ­лению, определяемому углом i.

Светимость S.С понятием яркости тесно связано поня­тие светимости S, представляющей собой интегральную величину, т. е. суммарный поток, посылаемый единицей поверхности наружу по всем направлениям (внутрь телесного угла 2p). Таким образом,

Для характеристики светового поля можно ввести еще понятие интен­сивности светового потока. Под интенсивностью понимают величину светового потока, протекающего через единицу видимого сечения по направлению, определяемому углом i между направлением потока и нормалью к этому сечению, внутрь единичного телесного угла:

Интерферометр Фабри-Перо.

 

Многолучевой интерферометр Фабри — Перо (рис. 4) состоит из двух стеклянных или кварцевых пластинок Р ₁ и Р ₂, на обращённые друг к другу и параллельные между собой поверхности к-рых нанесены зеркальные покрытия с высоким (85—98%) коэфф. отражения. Параллельный пучок света, падающий из объектива О ₁, в результате многократного отражения от зеркал образует большое число параллельных

когерентных пучков с пост. разностью хода D=2nhcosq между соседними пучками, но разл. интенсивности. В результате многолучевой интерференции в фокальной плоскости L объектива О ₂ образуется интерференц. картина, имеющая форму концентрич. колец с резкими интенсивными максимумами, положение к-рых определяется из условия D =ml (m — целое число), т. е.

Рис. 4. Схема интерферометра Фабри — Перо (S — источник света).

зависит от длины волны. Поэтому интерферометр Фабри — Перо разлагает сложное излучение в спектр. Применяется такой И. и как интерференционный спектр. прибор высокой разрешающей силы, к-рая зависит от коэфф. отражения зеркал r и от расстояния h между пластинками, возрастая с их увеличением. Так, напр., при r=0,9,h=100 мм, l= 5000Å минимальный разрешаемый интервал длин волн dl=5*10^-4 Å. Специальные сканирующие интерферометры Фабри — Перо с фотоэлектрич. регистрацией используются для исследования спектров в видимой, ИК и в сантиметровой области длин волн.

Разновидностью интерферометров Фабри — Перо явл. оптические резонаторы лазеров, излучающая среда к-рых располагается между зеркалами И. Разность частот Dn между соседними продольными модами в излучении лазеров зависит от расстояния между зеркалами резонатора l: Dn=с/2 l. Перемещение одного из зеркал на величину d l приводит к изменению разностной частоты на d(Dn)=cd l /2 l ², к-рое может быть измерено с помощью фотоприёмника радиотехн. методами. Это используется в лазерных И., предназначенных для измерения длин объектов и их перемещений.

Использование в измерит. И. в кач-ве источника света лазеров, обладающих высокой монохроматичностью и когерентностью, позволяет значительно повысить точность измерений.

Зонная пластинка

зонная пластинка Френеля иначе зонная пластинка (англ. Fresnel zone plate) — система чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец (зон) с определенными шириной и диаметром, предназначенная для фокусировки излучения по законам волновой оптики.

Зонная пластинка Френеля, как и обыкновенная линза, фокусирует параллельный пучок излучения в точку — фокус. У зонной пластинки есть один основной фокус и бесконечное количество побочных фокусов. Разность хода волн от соседних открытых зон до основного фокуса равна длине волны излучения. Фокусировка осуществляется за счет того, что волны от открытых зон приходят в фазе именно в точку фокуса, где происходит их интерференция. Для того чтобы удовлетворить данному условию, необходимо, чтобы радиусы светлых колец были равны

,

где — порядковый номер кольца, — длина волны излучения, — фокусное расстояние. Расстояние до основного фокуса зависит от длины волны падающего излучения и определяется по формуле

,

где — диаметр линзы, — ширина последнего непрозрачного кольца, — длина волны излучения. Расстояния до остальных фокусов определяются как

,

где — целые числа. Разрешение зонной пластинки определяется критерием Релея и приблизительно равно (точнее 1,22 ).

Угловое увеличение

Угловое увеличение оптической системы – это отношение тангенса угла между лучом и оптической осью в пространстве изображений к тангенсу угла между сопряженным с ним лучом в пространстве предметов и осью (рис.5.2.2):

Рис.5.2.2. Сопряженные угловые величины.

В параксиальной области углы малы, и следовательно, угловое увеличение – это отношение любых из следующих угловых величин:

(5.2.3)

Продольное увеличение

Продольное увеличение оптической системы – это отношение бесконечно малого отрезка, взятого вдоль оптической оси в пространстве изображений, к сопряженному с ним отрезку в пространстве предметов Рис.5.2.3. Сопряженные продольные отрезки.

Оптические телескопы

Телескоп представляет собой трубу (сплошную, каркасную или ферму), установленную на монтировке, снабжённой осями для наведения на объект наблюдения и слежения за ним. Визуальный телескоп имеет объектив и окуляр. Задняя фокальная плоскость объектива совмещена с передней фокальной плоскостью окуляра^[6]. В фокальную плоскость объектива вместо окуляра может помещаться фотоплёнка или матричный приёмник излучения. В таком случае объектив телескопа, с точки зрения оптики, является фотообъективом^[7]. Телескоп фокусируется при помощи фокусера (фокусировочного устройства).

По своей оптической схеме большинство телескопов делятся на:

§ Линзовые (рефракторы или диоптрические) — в качестве объектива используется линза или система линз.

§ Зеркальные (рефлекторы или катаптрические) — в качестве объектива используется вогнутое зеркало.

§ Зеркально-линзовые телескопы (катадиоптрические) — в качестве объектива используется сферическое зеркало, а линза, система линз или мениск служит для компенсации аберраций.

Кроме того, для наблюдений Солнца профессиональные астрономы используют специальные солнечные телескопы, отличающихся конструктивно от традиционных звездных телескопов.

Электромагнитная природа света, уравнения Максвелла.

Свет — электромагнитное излучение, испускаемое нагретым или находящимся в возбуждённом состоянии веществом, воспринимаемое человеческим глазом. Нередко, под светом понимают не только видимый свет, но и примыкающие к нему широкие области спектра. В физике свет изучается в разделе Оптика. Свет может рассматриваться либо как электромагнитная волна, скорость распространения в вакууме которой постоянна, либо как поток фотонов: частиц, обладающих определённой энергией и нулевой массой покоя.

Видимый свет — электромагнитное излучение с длинами волн ≈ 380—760 нм (от фиолетового до красного ). rot E = -∂B/∂t - закон Джоуля-Ленца. rot H = j+dD/∂t - закон Био-Савара-Лапласа. , , div D=p - сущ эл заряда. D-индуктивность В\м, з-н Ома в диф форме

√ᵋᵋ0 Е=√µµ0 Н- уравнение связи