Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Зоны Френеля. Построение дифракционных картин графическим способом

Поиск

 

Как следует из принципа Гюйгенса- Френеля комплексная амплитуда волны в точке наблюдения (рис. 5.4), создаваемая источником монохроматической электромагнитной волны в точке , может быть найдена как суперпозиция комплексных амплитуд сферических волн, испускаемых вторичными источниками на произвольной замкнутой поверхности , охватывающей точку в соответствии с выражением (5.1). Пусть сферическая поверхность радиуса c центром в точке . Тогда поле в точке наблюдения можно представить суммой полей , доставляемых электромагнитной волной от бесконечного множества шаровых сегментов (рис. 5.10):

. (5.5)

Рассмотрим 'механизм' формирования значения поля последовательно, начиная от центрального шарового сегмента, центр которого пересекается прямой, соединяющей точки и (рис. 5.10). Приближённо на первом этапе рассуждений можно полагать, что амплитуды волн от соседних шаровых сегментов равны. Однако фазы этих волн отличаются из-за того, что волны проходят разный путь, тем больший, чем дальше рассматриваемый сегмент расположен от центрального (рис. 5.10). В первом приближении, можно полагать, что фаза меняется линейно в зависимости от пройденного волной расстояния от соответствующего шарового сегмента. По этой причине комплексная амплитуда , определяемая (5.5), представляет собой сумму бесконечно большого количества комплексных векторов одинаковой амплитуды, но повёрнутых по отношению к соседнему на одинаковый, бесконечно малый угол. На рис. 5.11a показано в виде комплексного вектора значение , соответствующее такой части поверхности , когда малые шаровые сегменты создают в точке наблюдения поле, фаза которого отличается на 180о от фазы волны центрального сегмента. Рассмотренная часть поверхности волнового фронта получила название первой зоны Френеля. Границей, отделяющей первую зону Френеля от остальной части поверхности волнового фронта , является окружность, в каждой точке которой фаза волн, приходящих в точку наблюдения , отличается на 180о от фазы волны центрального сегмента.

Обратим внимание, что комплексная амплитуда поля, создаваемая первой зоной Френеля, определяется вектором, обозначаемым и совпадающим с диаметром полуокружности, к которой стремится в пределе годограф кривой, представляющей сумму полей, создаваемых бесконечно малыми шаровыми сегментами. Фаза волны, создаваемой первой зоной Френеля, как следует из рис. 5.11a, отстаёт на 90о от фазы волны , создаваемой центральным сегментом.

 

Если подвергнуть поверхность дальнейшему разбиению на зоны, то получим вторую зону Френеля (рис. 5.12), граничащую с первой зоной и отделённую от остальной части поверхности окружностью, в каждой точке которой фаза волн, приходящих в точку наблюдения отличается на 180о от фазы волн от границы с первой зоной Френеля. Можно заметить, что волны от второй зоны Френеля уменьшают комплексную амплитуду волн, создаваемых первой зоной Френеля, ввиду их противофазного сложения. В первом приближении, если не учитывать убывание амплитуды сферических волн обратно пропорционально расстоянию, сумма волн от первой и второй зон Френеля равна нулю. Но на самом деле, сумма волн, создаваемых первой и второй зоной Френеля хотя и имеет малую величину, но не равна нулю. Поэтому характер годографа волн, создаваемых первой и второй зоной Френеля, в пределе представляет часть некоторой спирали (рис. 5.11b).

 

Аналогичным образом продолжая разбиение поверхности на зоны, т.е. рассматривая третью, четвёртую и т.д. зоны Френеля (рис. 5.12), получим, что соседние чётные и нечётные зоны Френеля ослабляют поля, создаваемые каждой, и вместе образуют годограф, определяющий в пределе величину поля источника в точке наблюдения, в виде некоторой спирали.

Границам зон Френеля на спирали соответствуют диаметрально противоположные точки её витков (рис. 5.11c), каждой из которых, соответствуют определяющие её границы радиус на поверхности . Так, граница - ой зоны Френеля () отстоит от прямой (рис. 5.12) на расстоянии , называемом радиусом - ой зоны Френеля. Найдём радиус - ой зоны Френеля. Как следует из геометрических соображений:

 

где - расстояние вдоль прямой от источника до центра волнового фронта; - расстояние вдоль прямой от центра волнового фронта до точки наблюдения. Из (5.6a), пренебрегая , для не очень больших найдём :

.  
С помощью этого соотношения из (5.6а) найдём    
 
       

В частном случае бесконечно удалённого источника от точки наблюдения () волновой фронт является плоскостью

.  

Характерной особенностью спирали (рис. 5.11c) является положение фокуса этой кривой, на который она 'наматывается' при бесконечно большом числе зон Френеля. Покажем, что фокус располагается в центре полуокружности первого витка спирали (рис. 5.11c), т.е. величина, поля создаваемого первой зоной Френеля, в два раза больше величины поля, создаваемой источником в точке наблюдения .

Действительно, пусть - комплексные амплитуды, создаваемые первой, второй и т.д. зонами Френеля. Тогда искомая комплексная амплитуда в точке , создаваемая всеми зонами Френеля в точке наблюдения, равна

 

Как было отмечено выше, можно считать, что вклады от соседних зон примерно равны и их величины монотонно уменьшаются. По этой причине можно считать выражения в скобках в (5.7) равными нулю, т. е. имеет место равенство для любого :

. Тогда из выражения (5.7) получим: .  

Учитывая, что интенсивность волны пропорциональна квадрату модуля электромагнитных векторов, можно заключить, что интенсивность поля , создаваемого первой зоной Френеля, в четыре раза больше интенсивности волны источника в точке наблюдения, создаваемой всеми вторичными источниками на поверхности :

 

Четырёхкратное уменьшение интенсивности волны, создаваемой первой зоной Френеля, по отношению к интенсивности волны, создаваемой источником в точке наблюдения, связано с упомянутым выше противофазным вычитанием волн от различных зон Френеля на поверхности волнового фронта.

Приближённо, не принимая во внимание уменьшение интенсивности сферической волны с расстоянием, которое она проходит, в расчётах можно полагать, что величиной (5.9) определяется интенсивность волны, создаваемой каждой из зон Френеля, близкой к первой. Это является следствием равенства площадей зон Френеля, соответствующих различным значениям m. Действительно, принимая во внимание (рис. 5.13), находим площадь сферического сегмента радиуса и высоты

,  
и получаем, что площадь - ой зоны Френеля :, не зависит от .  
     

Зонная пластинка

зонная пластинка Френеля иначе зонная пластинка (англ. Fresnel zone plate) — система чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец (зон) с определенными шириной и диаметром, предназначенная для фокусировки излучения по законам волновой оптики.

Зонная пластинка Френеля, как и обыкновенная линза, фокусирует параллельный пучок излучения в точку — фокус. У зонной пластинки есть один основной фокус и бесконечное количество побочных фокусов. Разность хода волн от соседних открытых зон до основного фокуса равна длине волны излучения. Фокусировка осуществляется за счет того, что волны от открытых зон приходят в фазе именно в точку фокуса, где происходит их интерференция. Для того чтобы удовлетворить данному условию, необходимо, чтобы радиусы светлых колец были равны

,

где — порядковый номер кольца, — длина волны излучения, — фокусное расстояние. Расстояние до основного фокуса зависит от длины волны падающего излучения и определяется по формуле

,

где — диаметр линзы, — ширина последнего непрозрачного кольца, — длина волны излучения. Расстояния до остальных фокусов определяются как

,

где — целые числа. Разрешение зонной пластинки определяется критерием Релея и приблизительно равно (точнее 1,22 ).

 


Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-12; просмотров: 358; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.6.122 (0.006 с.)