Квадрики на проективной плоскости

1 Найдите уравнение поляры точки А (1:2:1) относительно квадрики .

2 Найдите уравнения поляр точек:

а) б) ; в) ; г)

относительно квадрики . Какие из этих точек являются внутренними и какие внешними по отношению к данной квадрике?

Указание. Учтите, что поляра внутренней точки не пересекает квадрику, а внешний – пересекает.

3 На прямой найдите точку, гармонически сопряженную с точкой

А (-3:1:-3) относительно квадрики .

Указание. Искомая точка является точкой пересечения поляры точки А (-3:1:-3) и данной прямой .

4 На прямой найдите точку, гармонически сопряженную с точкой А (1:2:-1) относительно квадрики .

5 Найдите полюс прямой относительно квадрики .

6 Найдите полюсы прямых

а) ; б) ; в)

относительно квадрики .

7 Даны квадрика и точка . Пользуясь одной линейкой, постройте поляру точки А.

Указание. Для того, чтобы построить поляру точки А, достаточно построить две ее точки и , каждая из которых гармонически сопряжена с точкой А относительно квадрики.

8 Даны квадрика и точка А. Через точку А проведены три секущие, пересекающие квадрику в точках и , и , и . Построены точки Р = и . Докажите, что прямая есть поляра точки А.

9 Даны квадрика и внешняя точка А. Пользуясь одной линейкой, постройте касательные к квадрике из точки А.

Список литературы

 

 

1 Атанасян, Л. С. Геометрия. Решение задач. 9 класс [ Текст] / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б Кадомцев. – М.: Физматлит, 2005. – 120 с.

2 Золотаревская, Д. И. Аналитическая геометрия [ Текст]: учебное пособие / Д. И. Золотаревская. – М.: Издательство: ЛИБРОКОМ, 2010. – 384 с.

3 Ильин, В. А. Аналитическая геометрия [ Текст]: учебное пособие /

В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. - М.: Физматлит, 2007. – 224 с.

4 Понтрягин, Л. С. Метод координат [ Текст] / Л.С. Понтрягин. - 2-е изд., стер.- Серия "Знакомство с высшей математикой". – М.: УРСС, 2004. – 136 с.

5 Привалов, И. В. Аналитическая геометрия [ Текст]: учебник для вузов

/ И. В. Привалов. - 36-е изд. – СПб.: Лань, 2008. – 304 с.

6 Резниченко, С.В. Аналитическая геометрия в примерах и задачах [Текст]: учебное пособие для вузов / С. В. Резниченко. – М.: Физматкнига

МФТИ, 2001. – 576 с.

 

Бреславец Светлана Виктровна

Коростелева Светлана Михайловна

 

Геометрия

Материалы для практических занятий по дисциплинам

«Аналитическая геометрия» и «Геометрия» для студентов направлений 010100 «Математика» и 050100 «Педагогическое образование», профиль «Математическое образование»

 

 

Редактор А.С. Мокина

 

_______________________________________________

Подписано в печать Формат 60 х 84 1/16 Бумага тип. №1

Печать трафаретная Усл. печ. л. 3 Уч.-изд. л. 3

Заказ Тираж 25 Цена свободная

___________________________________________________________

РИЦ Курганского государственного университета.

640669, г. Курган, ул. Гоголя, 25.

Курганский государственный университет.