Лекція 4. Множини та операції з множинами

Лекція 4. Множини та операції з множинами

Питання для вивчення

1. Множини як основні поняття дисципліни.

2. Поняття множини та її елементів

3. Межі та потужність множини

4. Елементи множини

5. Види множин.

Основні поняття теми: множина, елементи множини, потужність множини, взаємно однозначна відповідність між елементами двох множин.

Рекомендована література:

1. Грибанова О.К. Методика формування елементарних математичних уявлень у дітей / О.К. Грибанова, С.Ф. Бєлова, К.Й. Щербакова,К.В. Назаренко. – К.: Вища школа, 1987 р. – 215 с.

2. Гриневич О.Д. Формування математичних уявлень у дітей дошкільного віку. / О.Д. Гриневич, Ю.М. Водоп’янов. – К.: Вища школа, 1975. – 160 с.

3. Конфорович А.Г. Формування елементарних математичних уявлень у дітей дошкільного віку / А.Г. Конфорович, З.Є Лєбєдєва. – К.: Вища школа, 1976. – 250 с.

4. Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста / А. Леушина. – М.: Просвещение, 1974. – 368 с.

5. Щербакова К.Й. Методика навчання математики дітей дошкільного віку / К.Й. Щербакова. - К.: Вища школа, 1982 с..

6. Щербакова К.Й. Методика формування елементів математики у дошкільників / К.Й. Щербакова. - К.: Видавництво Європейського університету, 2011. - 262 с. – С.81-84.

 

Опірний конспект.

Запитання до студентів:

- Яке основне, фундаментальне, вихідне поняття у математиці при визначенні інших понять: чисел, величин, форми і т.д.?

- Дайте визначення поняттю «множина». (Множина – сукупність об’єктів, які об’єднані за будь-якою ознакою і сприймаються як одне ціле). Зазначимо, що термін «сукупність» рівнозначний терміну «множина». Також рівнозначними терміну «множина» є терміни «клас», «система», (клас цілих чисел, система векторів тощо).

- Хто впровадив поняття «множина»? (Георг Кантор у 70-х р.р. ХІХ ст.).

- Як Ви вважаєте, пізнання людиною реальної дійсності починалось з усвідомлення окремих (одиничних) предметів чи їх сукупностей? Наведіть приклади. (З одиничних, а потім на практиці та за допомогою теоретичного мислення – їх сукупностей. Напр., (за Конфорович А.Г.)в українській мові маємо кінь – табун (коней), бджола – рій (бджіл), кущ – чагарник, дерево – ліс, плодове дерево – сад).

Види множин.

Характеризуючи множини, в математиці застосовують такі поняття:

-скінченна та нескінченна множина;

- рівнопотужна та нерівнопотужна;

- одно-двохелементна, порожня (пуста) множина або підмножина.

Скінченні множини – множини, які не еквівалентні жодній із своїх власних підмножин. Множина має межі, яку можна порахувати …

Нескінченна множина - множина, з якої хоч би одним способом можна виділити власну підмножину, еквівалентну самій множині. Меж немає: снігопад, листопад, роса, трава у полі, зірки на небі….

Рівнопотужні множини -це множини, між елементами яких можна встановити взаємно однозначну відповідність

Нерівнопотужні множини - це множини, між елементами яких не можна встановити взаємно однозначну відповідність

Задаючи характеристичною властивістю якусь множину, ми не завжди знаємо наперед, чи містить вона взагалі елементи. Тому для загальності міркувань введемо поняття порожньої множини, тобто такої, яка не містить жодного елемента. Наприклад, множина А буде порожньою, оскільки ділення на нуль неможливе.

Множина, яка має один елемент, називається одноелементною, або одиничною множиною.

Зазначимо, що діти раннього і дошкільного віку знайомляться, в основному, тільки зі скінченною та пересічною множиною.

 

Змістовий модуль ІІ. Методичні положення і технології організації процесу формування елементарних математичних уявлень.

Лекція 2.1 (5). Формування у дітей уявлення про множину в різних вікових групах. Особливості розвитку кількісних уявлень у дітей дошкільного віку.

Питання для вивчення

1. Особливості сприймання і відтворення множин дітьми раннього і дошкільного віку

2. Роль різних аналізаторів у формуванні уявлень про множину

3. Послідовність ознайомлення дітей з множинами.

4.

І етап. Раннє дитинство.

Усвідомлення меж множини відсутнє. Дитина працює обома руками

ІІ етап. Підсилюється роль зорового аналізатора, коли увага дитини спрямована на межі множини.

ІІІ етап. Розвивається взаємодія двох аналізаторів – зорового і рухово го

ІV етап. Завдяки лінійному розміщенню множин підсилюється взаємодія двох аналізаторів – зорового і рухового.

V етап. Припадає на кінець 4 – початок п”ятого року життя. Дітей вчать лічити “очима”(без допомоги руки)

VІ етап. Припадає на п’ятий рік життя. Дітей вчать лічити мовчки (виконувати лічильну дію в думці)

 

П’ятий рік життя

- уточнення уявлень про множину, розрізнення множин за кількістю елементів на основі лічби. Підсумкове число.

- особливе значення-навчання лічильній діяльності (перелічувати елементи, відлічувати меншу кількість від більшої)

- робота щодо порівняння множин та суміжних чисел

- перетворення множин

Шостий рік життя

- практичне ознайомлення з об’єднанням множин

- вправи на розрізнення частини множини і множини в цілому

- логічні вправи з множинами

 

Лекція 4. Множини та операції з множинами

Питання для вивчення

1. Множини як основні поняття дисципліни.

2. Поняття множини та її елементів

3. Межі та потужність множини

4. Елементи множини

5. Види множин.

Основні поняття теми: множина, елементи множини, потужність множини, взаємно однозначна відповідність між елементами двох множин.

Рекомендована література:

1. Грибанова О.К. Методика формування елементарних математичних уявлень у дітей / О.К. Грибанова, С.Ф. Бєлова, К.Й. Щербакова,К.В. Назаренко. – К.: Вища школа, 1987 р. – 215 с.

2. Гриневич О.Д. Формування математичних уявлень у дітей дошкільного віку. / О.Д. Гриневич, Ю.М. Водоп’янов. – К.: Вища школа, 1975. – 160 с.

3. Конфорович А.Г. Формування елементарних математичних уявлень у дітей дошкільного віку / А.Г. Конфорович, З.Є Лєбєдєва. – К.: Вища школа, 1976. – 250 с.

4. Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста / А. Леушина. – М.: Просвещение, 1974. – 368 с.

5. Щербакова К.Й. Методика навчання математики дітей дошкільного віку / К.Й. Щербакова. - К.: Вища школа, 1982 с..

6. Щербакова К.Й. Методика формування елементів математики у дошкільників / К.Й. Щербакова. - К.: Видавництво Європейського університету, 2011. - 262 с. – С.81-84.

 

Опірний конспект.

Запитання до студентів:

- Яке основне, фундаментальне, вихідне поняття у математиці при визначенні інших понять: чисел, величин, форми і т.д.?

- Дайте визначення поняттю «множина». (Множина – сукупність об’єктів, які об’єднані за будь-якою ознакою і сприймаються як одне ціле). Зазначимо, що термін «сукупність» рівнозначний терміну «множина». Також рівнозначними терміну «множина» є терміни «клас», «система», (клас цілих чисел, система векторів тощо).

- Хто впровадив поняття «множина»? (Георг Кантор у 70-х р.р. ХІХ ст.).

- Як Ви вважаєте, пізнання людиною реальної дійсності починалось з усвідомлення окремих (одиничних) предметів чи їх сукупностей? Наведіть приклади. (З одиничних, а потім на практиці та за допомогою теоретичного мислення – їх сукупностей. Напр., (за Конфорович А.Г.)в українській мові маємо кінь – табун (коней), бджола – рій (бджіл), кущ – чагарник, дерево – ліс, плодове дерево – сад).