Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема: Напряженность электрического поляСодержание книги Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Основные формулы и указания к решению задачи Напряженность электрического поля выражается формулой: , (2.1) где – сила, действующая на точечный положительный заряд q, помещенный в данную точку поля. Сила, действующая на точечный заряд q, помещенный в электрическое поле . (2.2) Поток вектора напряженности электрического поля: а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле, или , (2.3) где a – угол между вектором напряженности и нормалью к элементу поверхности; dS – площадь элемента поверхности; En – проекция вектора напряженности на нормаль. б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле, ФЕ = ЕS сos a. (2.4) Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность , (2.5) где интегрирование ведется по всей поверхности. Теорема Остроградского – Гаусса. Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды q 1, q 2, …, qn, , (2.6) где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; n – число зарядов. Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от заряда, . (2.7) Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R, несущей заряд q, на расстоянии r от центра сферы: а) внутри сферы (r < R): E = 0; (2.8) б) на поверхности сферы (r = R): ; (2.9) в) вне сферы (r > R): . (2.10) Принцип суперпозиции наложения электрических полей: напряженность результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей: . (2.11) В случае двух электрических полей с напряженностями и модуль вектора напряженности , (2.12) где a – угол между векторами и . Напряженность поля, создаваемого бесконечно равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее оси, , (2.13) где t – линейная плотность заряда. Линейная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по нити, к длине нити (цилиндра): . (2.14) Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью: , (2.15) где s – поверхностная плотность заряда. Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по поверхности, к площади этой поверхности: . (2.16) Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями с одинаковой по модулю поверхностной плотностью s заряда (например, поле плоского конденсатора) . (2.17)
Пример решения задачи Две концентрические проводящие сферы радиусами R 1 = 6 см и R 2 = 10 см несут соответственно заряды Q 1 = 1 нКл и Q 2 = –0,5 нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра на расстояниях r 1 = 5 см, r 2 = 9 см, r 1 = 15 см. Построить график Е (r). Решение. Заметим, что точки, в которых требуется найти напряженности электрического поля, лежат в трех областях (рис. 2.1): области , области , области . 1. Для определения напряженности в области I проведем гауссову поверхность радиусом r 1 и воспользуемся теоремой Остроградского–Гаусса: (т.к. суммарный заряд, находящийся внутри гауссовой поверхности равен нулю). Из соображений симметрии Следовательно, и (напряженность поля в области I) во всех точках, удовлетворяющих условию , будет равна нулю, т.е. Е 1 = 0. Рис. 2.1. Построение гауссовых поверхностей для расчета напряженностей электрического поля.
2. В области II гауссову поверхность проведем радиусом r 2. В этом случае (диэлектрическую проницаемость среды будем считать равной единице (вакуум)): (2.18) (т.к. внутри гауссовой поверхности находится только заряд ). Из соображения симметрии то Е можно вынести за знак интеграла: , или (2.19) Обозначив напряженность Е для области II через , получим (2.20) где – площадь гауссовой поверхности. Тогда . (2.21) 3. В области III гауссова поверхность проводится радиусом r 3. Обозначим напряженность Е области III через Е 3 и учтем, что в этом случае гауссова поверхность охватывает обе сферы и, следовательно, суммарный заряд будет равен . Тогда . (2.22) Заметив, что это выражение можно переписать в виде: . (2.23) Убедимся в том, что правая часть равенств (2.21) и (2.23) дает единицу напряженности: . (2.24) Выразим все величины в единицах СИ (Q 1 = 10‑9 Кл, Q 2 = –0,5×10‑9 Кл, r 1 = 0,09 м, r 2 = 0,15 м, м / Ф) и произведем вычисления: Е 2 = 1,11 кВ / м; Е 3 = 200 кВ / м. Построим график E (r). В области Е = 0. В области изменяется по закону В точке напряженность В точке (r стремится к слева) . В области изменяется по закону , причем в точке (r стремится к справа) . Таким образом, функция E (r) в точках и терпит разрыв. График зависимости E(r) представлен на рис. 2.2. Рис. 2.2. График зависимости E(r) 2.3 Задание для самостоятельного выполнения по вариантам Дано n проводящих фигур (сфер, цилиндров, плоскостей) или шар из изотропного диэлектрика. Каждая фигура несет заряд, характеризующийся объемной r n, поверхностной s n или линейной t n плотностью заряда. Точки А, В, С находятся на расстояниях rА, rВ, rС от центра или оси симметрии фигуры. Взаимодействие осуществляется в вакууме. Данные для решение задач приведены в табл. 2.1 и на рис. 2.3. Фигуре с номером 1 соответствуют размеры R 1 и величины s1, r1, t1 и т.д. (рис. 2.3). Если в строке табл. 2.1 с номером вашего варианта какие-то клетки не заполнены, значит для решения вашей задачи эти данные не нужны. 1. Используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электростатических полей, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния Е (r) для всех областей (внутри фигуры, между фигурами и вне фигур). 2. Сделать схематический рисунок и показать направление вектора Е в каждой области. 3. Вычислить напряженность Е в точках А, В, С удаленных от центра симметрии фигур на расстояния ri. 4. Построить график зависимости Е (r) для всех областей.
Данные для выполнения задания. Таблица 2.1
Окончание таблицы 2.1
Рис. 2.3. Схемы расположения фигур
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-10; просмотров: 448; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.117.254.177 (0.007 с.) |