Тема: Магнитное поле постоянного тока

Основные формулы и указания к решению задачи

Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля определяется следующим выражением:

(4.1)

где m – магнитная проницаемость изотропной среды;

m₀ – магнитная постоянная.

В вакууме m = 1, и тогда выражение (4.1) примет вид:

(4.2)

Закон Био-Савара-Лапласа

или (4.3)

где – магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной dl с током I;

– радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция;

a – угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе провода.

Магнитная индукция в центре кругового тока определяется по формуле:

, (4.4)

где R – радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока определяется по формуле:

, (4.5)

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока определяется по формуле:

, (4.6)

где r ₀ – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис. 4.1) определяется по формуле:

(4.7)

Рис. 4.1. Отрезок провода с током

 

Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой – это значит, что направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция – cos a₂ = cos a₁ = cos a, тогда

(4.8)

Магнитная индукция поля соленоида определяется по формуле:

B = mm₀ nI, (4.9)

где n – отношение числа витков соленоида к его длине.

 

Пример решения задачи

Бесконечно длинный провод изогнут так, как это изображено на рис. 4.2а. Радиус R дуги окружности равен 10 см. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого в точке О током I = 80 A, текущим по этому проводу.

Решение. Магнитную индукцию в точке О найдем, используя принцип суперпозиции магнитных полей: . В нашем случае провод можно разбить на три части (рис. 4.2б): два прямолинейных провода (1 и 3), одним концом уходящие в бесконечность, и дугу полуокружности (2) радиуса R. Тогда

, (4.10)

где , – магнитные индукции в точке О, создаваемые током, текущим соответственно на первом, втором и третьем участках провода.

а б

Рис. 4.2. Проводник с током

 

Так как точка О лежит на оси провода 1, то В ₁ = 0 и тогда

(4.11)

Учитывая, что векторы и направлены в соответствии с правилом буравчика перпендикулярно плоскости чертежа от нас, то геометрическое суммирование можно заменить алгебраическим:

B = B ₂ + B ₃. (4.12)

Магнитную индукцию B ₂ найдем, воспользовавшись выражением для магнитной индукции в центре кругового тока:

. (4.13)

В нашем случае магнитное поле в точке О создается лишь половиной такого кругового тока, поэтому

. (4.14)

Магнитную индукцию В ₃ найдем, воспользовавшись соотношением:

. (4.15)

В нашем случае r ₀ = R, a₁ = p/2 (сos a₁ = 0), a₂ ® p (сos a₂ = –1). Тогда

. (4.16)

Используя найденные выражения для В ₂ и В ₃, получим

или (4.17)

Выполним проверку единиц измерения величин.

(4.18)

Произведем вычисления:

Тл.

 

4.3 Задание для самостоятельного выполнения по вариантам

Бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 100 А изогнут так, как показано на рис. 4.3. Радиус изгиба R = 10 см. Определить в точке О магнитную индукцию поля В, создаваемого этим током. Направление тока показано на рисунке стрелкой.

вариант 1	вариант 2	вариант 3
вариант 4	вариант 5	вариант 6

Рис. 4.3. Формы проводников с током

 

вариант 7	вариант 8	вариант 9
вариант 10	вариант 11	вариант 12
вариант 13	вариант 14	вариант 15	вариант 16

 

Продолжение рис. 4.3. Формы проводников с током