Напряженность электрического поля.

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность электрического поля.

Напряженность электрического поля — векторная величина, численно равная отношению силы, действующей на положительно заряженную частицу, к ее заряду:

Е = F_э / Q₂ ,(2.2)

где Е — напряженность электрического поля, В/м (вольт/метр). Разделив обе части формулы (2.1) на Q₂, получим выражение напряженности электрического поля точечного заряженного тела и в любой точке, отстоящей от него на расстоянии r:

Е = Q / (4pe₀ r²). (2.3)

Для наглядного изображения электрического поля проводят линии напряженности (силовые линии). В каждой точке такой линии направление вектора напряженности электрического поля совпадает с касательной к этой линии (рис. 2.2, а – г).

 

 

Электрическое поле называют однородным (или равномерным), если во всех его точках напряженность поля одинакова по величине и направлению.

Равномерное поле имеется между двумя параллельными заряженными пластинами, линейные размеры которых значительно больше расстояния между ними (рис. 2.9, а), а у краев пластин поле неравномерно.

Электрическое напряжение. Свободная частица с положительным зарядом Q в электрическом поле будет перемещаться в направлении действующей на нее электрической силы F_э.

Рис. 2.3

 

При перемещении частицы на расстояние l между точками 1 и 2совершаетсяработаА_1.2 = f_э l, которую можно выразить через напряженность электрического поля, учитывая формулу (2.2):

А_1.2 = Е Q l.

Работа зависит не только от величин, относящихся к полю (Е, l), но и от заряда частицы Q. Поэтому энергетической характеристикой электрического поля служит не сама величина работы, а отношение ее к величине заряда перемещенной частицы:

U = A_1.2 /Q, (2.4)

U – электрическое напряжение, В (вольт);

A_1.2 – работа, Дж (джоуль).

Отношение работы сил электрического поля по перемещению заряженной частицы между двумя точками к величине заряда частицы называется электрическим напряжением между этими точками.

В равенство (2.4) подставим выражение работы, получим формулу, в которой энергетическая характеристика электрического поля (U) связана с силовой характеристикой (Е):

U = Е l. (2.5)

Для расчета применяется также энергетическая характеристика электрического поля в каждой точке — электрический потенциал (V). Предположим, что пробная частица, обладающая зарядом Q, расположена в точке 1. Частица обладает потенциальной энергией A₁.

Отношение потенциальной энергии заряженной частицы, находящейся в некоторой точке электрического поля, к величине ее заряда выражает потенциал поля в этой точке: V₁ = А₁ /Q; V₂ = А₂ / Q.

Потенциальная энергия заряженной частицы в электрическом поле уменьшается при переходе от точки к точке по направлению линий напряженности. Она становится равной нулю за пределами электрического поля, где сила F_э = 0.

При перемещении заряженной частицы из точки 1 в точку 2 под действием силы F_э, совершается работа А_1.2. На эту величину потенциальная энергия частицы в точке 2 меньше, чем в точке 1: А_1.2 = А₁ – А₂. Разделив это выражение на величину заряда, получим U_1.2 = A_1.2 / Q = A₁ / Q – A₂ / Q или

U_1.2 = V₁ – V₂. (2.6)

Обычно потенциальную энергию и потенциал определяют относительно какого-либо уровня, принятого за начальный.

При решении практических задач, относящихся к электрическим установкам, начальным обычно полагают потенциал земли, который принимают равным нулю.

Определение характеристик электрического поля. Определение напряженности электрического поля, потенциалов, напряжений является одной из задач расчета электрических полей.

Напряженность электрического поля уединенного точечного заряженного тела в любой точке определяют по формуле (2.3), используя которую можно получить выражение для определения величины потенциала.

В практике чаще встречаются случаи, когда заряд тела распределен по его поверхности с некоторой плотностью. Расчет электрических полей в этих случаях осуществляется по формулам, которые получены на основе теоремы Гаусса, и приведены в табл. 2.1 без доказательств.

 

Таблица 2.1

 

Заряженное тело, образующее электрическое поле	Напряженность электрического поля	Потенциал	Величины, входящие в формулы
Уединенное точечное тело	Е =	V=	Q – заряд (Кл); s = Q / S – поверхностная плотность (Кл/м^2); t – линейная плотность заряда (Кл/м); r – расстояние от положи-тельной пластины, от центра сферы, от оси про-вода до данной точки (м); rх – расстояние от центра сферы, от оси провода до точки, потенциал которой равен нулю (Vх = 0); R – радиус сферы (м); d – расстояние между плас-тинами (м); l – длина провода (м).
Плоскость бесконечной протяженности	Е =	V= (rх – r)
Две параллельные плоскости	Е =	V= (d – r)
Сфера	Е = = =	V= = =
Прямой провод бесконечной длины	Е = = =	V=