Понятие об аварийных режимах

При обрыве проводов, коротких замыканиях в линии или фазах приемника в трехфазной цепи возникает аварийный режим.

Обрывпровода (линейного или фазного) в одной фазе при соединении приемника звездой по трехпроводной схеме приводит к полному отсутствию напряжения и тока в этой фазе. Две другие фазы приемника оказываются включенными последовательно под линейное напряжение. Например, при обрыве провода в фазе А (рис. 6.9, а) фазы В и С включены последовательно. Если их сопротивления одинаковы, то напряжение между ними делится поровну:

U_B = U_C = .

При наличии нулевого провода обрыв в одной фазе не нарушает режима в двух других фазах.

 

 

а) б)

Рис. 6.9

 

В случае соединения приемника треугольником обрыв линейного провода в фазе А (рис. 6.9, б) изменяет схему так, что две фазы Z_AB, Z_CA оказываются соединенными последовательно под линейное напряжение U_ВС. Вместе с тем третья фаза Z_BС остается под нормальным напряжением. Следствием обрыва одного провода в фазе является отсутствие напряжения и тока в приемнике этой фазы; в то же время две другие фазы остаются под нормальным напряжением.

Короткое замыкание в фазе при соединении приемника звездой (рис. 6.10, а) приводит к уменьшению напряжения в этой фазе до нуля и к увеличению в двух других фазах до линейного напряжения.

 

 

а) б)

Рис.6.10

 

Например, в короткозамкнутой фазе А фазное напряжение U_A = 0, а в других фазах U_В = U_AВ; U_С = U_СА. При соединении приемника треугольником и коротком замыкании в фазе (рис. 6.10) напряжение этой фазы уменьшается до нуля; две другие фазы оказываются соединенными параллельно, но остаются под линейным напряжением.

 

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ R

Соединение обмоток трехфазного генератора звездой Uф = ; Iф = ; Iл = Iф; Р = 3 Uф ּ Iф ּ cos φ = Uл ּ Iл ּ cos φ; Q = 3 Uф ּ Iф ּ sin φ = Uл ּ Iл ּ sin φ; S = 3 Uф ּ Iф = Uл ּ Iл;   Соединение обмоток трехфазного генератора треугольником Uф = Uл; Iф = ; Iл = Iф; Р = 3 Uф ּ Iф ּ cos φ = Uл ּ Iл ּ cos φ; Q = 3 Uф ּ Iф ּ sin φ = Uл ּ Iл ּ sin φ; S = 3 Uф ּ Iф = Uл ּ Iл;   Ток в нулевом проводе = + +   При симметричной нагрузке: I0 = 0, + + = 0.

 

Схемы	Обозначения	Единицы измерения
	Uф – фазное напряжение   Uл – линейное напряжение   Iф – фазный ток   Iл – линейный ток   Zф – фазное полное сопротивление   Р – активная мощность   Q – реактивная мощность   S – полная мощность   φ – угол сдвига фаз между током и напряжением   I0 – ток в нулевом проводе   IA – ток в фазе А   IB – ток в фазе В   IC – ток в фазе С	1В   1В   1А   1 А   1 Ом   1 Вт   1 ВАр   1 ВА   1˚     1 А   1 А   1 А   1 А

Примеры решения задач Ë

 

1. Фазное напряжение генератора 220 В, сопротивление фаз приемника

Z_A = Z_B = R_A = R_B = 22 Ом, Z_С = R_С = 44 Ом.

Определить ток в нулевом проводе.

 

Дано:   Uф = 220 В ZА = ZB = RA = RB = 22 Oм ZC = RС = 44 Ом	Решение 1) Фазные токи: IА = IВ = = = 10 Ом. IС = = = 5 А.
Найти: I0

 

2) На векторной диаграмме построены векторы фазных напряжений и токов. Сумма векторов фазных токов дает вектор тока в нулевом проводе, откуда I₀ = 5 А. Он отстает по фазе от напряжения U_А на угол φ = 60˚.

 

Ответ: 5 А.

 

 

2. Трехфазный потребитель с симметричной нагрузкой имеет активное сопротивление R = 6 Ом и индуктивное сопротивление Х_L = 8 Ом в каждой фазе. Линейное напряжение U = 220 В. Определить мощность потребителя, если он соединен звездой.

Дано:   соединение звездой R = 6 В ХL = 8 Oм U = 220 В	Решение 1) Uф = = = 127 В (т.к. соединение звездой); 2) Z = = = = 10 Ом; 3) IФ = = = 12,7 А; 4) сos φ = = = 0,6; 5) Рф = Iф ּ Uф ּ cos φ = 12,7ּ127 ּ0,6 = 967,74 Вт;   6) Мощность всех трех фаз Р = Рфּ3 = 967,74ּ3 = 2903,22 Вт ≈ 2,9 кВт, или Р = IּUּ cos φ = ּ12,7 ּ 220 ּ 0,6 ≈ 2,9 кВт;
Найти: Р

 

При несимметричной нагрузке приходится сначала подсчитать мощность, потребляемую каждой фазой, а уже потом можно суммировать мощности всех трех фаз.

Ответ: 2,9 кВт.

 

3. Потребитель трехфазного тока с несимметричной нагрузкой включен по схеме треугольник в сеть с линейным напряжением U = 380 В. В каждой фазе включены последовательно активное и индуктивное сопротивления, величины которых равны:

фаза А: R_A = 8 Ом, Х_LА = 4 Ом;

фаза В: R_B = 2 Ом, Х_LВ = 6 Ом;

фаза С: R_C = 3 Ом, Х_LС = 5 Ом.

Определить активную мощность потребителя.

Решение

 

1) Определим полные сопротивления в фазах А, В, С:

Z_А = = = 8,9 Ом;

Z_В = = = 6,3 Ом;

Z_С = = = 5,8 Ом;

2) Определим токи в каждой фазе:

I_A = = = 42,6 А;

I_В = = = 60,3 А;

I_С = = = 65,5 А;

3) Найдем Cos углов в каждой фазе:

сos φ_А = = = 0,9;

сos φ_В = = = 0,32;

сos φ_С = = = 0,51;

4) Мощности в фазах А, В, С:

Р_А = I_А ּ U_А ּ cos φ_А = 42,6ּ380ּ0,9 = 14569 Вт;

Р_В = I_В ּ U_В ּ cos φ_В = 60,3ּ380ּ0,32 = 7332 Вт;

Р_С = I_С ּ U_С ּ cos φ_С = 65,5ּ380ּ0,51 = 12694 Вт;

5) Мощность трех фаз:

Р = Р_А + Р_В + Р_С = 14569 +7332 + 12694 = 34595 Вт.

Ответ: 34595 Вт.

 

4. В сеть трехфазного тока с напряжением U_Л = 125 В включены приемники энергии (треугольником), имеющие сопротивления: R_AВ = 10 Ом и R_ВС = R_СА = = 15 Ом. Определить напряжения, под которыми будут находиться приемники при перегорании предохранителя в проводе В.

Решение

 

При перегорании предохранителя приемники АВ и ВС окажутся соединенными последовательно и включенными на напряжение U_Л = 125 В.

1. Ток приемников:

I_AB = I_BC = = = 5 А.

2. Напряжения на зажимах приемников:

U_AB´ = I_ABּR_AB = 5ּ10 = 50 B;

U_BС = I_BСּR_BС = 5ּ15 = 75 B;

U_СА = U_Л = 125 В.

Ответ: 50 В; 75 В; 125 В.

 

5. Электродвигатель трехфазного тока, соединенный звездой, включен в сеть с напряжением 380 В. Мощность двигателя 5 кВт, ток двигателя 9 А.

Определить коэффициент мощности.

 

Решение

 

Мощность электродвигателя: Р = U ּ I ּ cos φ, откуда

cos φ = = = 0,84.

Ответ: 0,84.

 

Контрольные вопросы 4

 

1. Когда трехфазный генератор нагружен, в его обмотках и в линии, соединяющей его с электроприемником, имеются токи. В какой схеме (звезда или треугольник) ток в фазе генератора равен току в линейном проводе?

 

2. Как можно доказать, что в четырехпроводной симметричной цепи ток в нулевом проводе равен нулю?

 

3. По ходу вращения за вектором Е_А следует вектор Е_В, за вектором Е_В – вектор Е_С. Изменится ли порядок следования векторов (порядок чередования фаз), если изменить направление вращающихся рамок?

 

 

4. Сколько соединительных проводов подходит к генератору, обмотки которого образуют звезду?

а) 3 или 4;

б) 3;

в) 4.

 

5. С какой точкой соединяется начало первой обмотки при соединении обмоток генератора треугольником?

а) с началом второй;

б) с концом второй;

в) с концом третьей;

 

6. Чему равен ток в нулевом проводе при симметричной трехфазной системе токов?

 

7. Всегда ли векторная сумма токов фаз равняется нулю при отсутствии нулевого провода?

 

8. Может ли ток в нулевом проводе четырехпроводной цепи равняется нулю?

 

9. Какой из токов является линейным, а какой – фазным?

 

10. Между различными точками схемы, изображенной выше, включены вольтметры. Какой из них показывает линейное, а какой – фазное напряжение?

 

11. = – . Чему равен вектор ?

 

12. Может ли геометрическая сумма линейных токов быть отличной от нуля при отсутствии нулевого провода?

 

13. Будут ли меняться линейные токи при обрыве нулевого провода в случае:

а) симметричной нагрузки;

б) несимметричной нагрузки?

 

14. Чему равна разность потенциалов точек 0 и 0΄ при наличии нулевого провода с активным сопротивлением R₀?

а) нулю;

б) I₀ R₀;

в) линейному напряжению.

 

15. Как соединены эти обмотки?

а) звездой;

б) треугольником;

в) другим способом.

 

Задачи для самостоятельного решения?

1. Лампы накаливания с номинальным напряжением 127 В включают в трехфазную сеть с линейным напряжением 220 В. Определить схему соединения ламп.

 

2. В ту же сеть включают трехфазный двигатель, обмотки которого рассчитаны на 127 В. Как надо соединить обмотки двигателя?

 

3. Трехфазный двигатель, рассмотренный в предыдущей задаче, включается в сеть с линейным напряжением 380 В. Как надо соединить обмотки двигателя?

 

4. Лампы накаливания с номинальным напряжением 220 В включают в трехфазную сеть с линейным напряжением 220 В. Определить схему соединения ламп.

 

5. Осветительная установка здания имеет 150 электрических ламп с номинальной мощностью 60 Вт. Каждая при U_НОМ = 220 В. Лампы включены в трехфазную сеть с U_Л = 220 В и образуют симметричную нагрузку. Определить фазные и линейные токи, мощность осветительной нагрузки в каждой фазе и всей цепи. Выполнить решение задачи, если U_НОМ = 127 В, а напряжение в сети то же U_Л = 220 В.

 

6. В трехфазную четырехповодную сеть с линейным напряжением 380 В включены шесть одинаковых электроламп (Р_НОМ = 100 Вт, U_НОМ = 220 В, по две в фазе). Определить токи в проводах (линейных и нейтральном), когда лампы включены все (нагрузка симметрична), а также при несимметричной нагрузке в двух случаях:

а) из каждой фазы поочередно включают по две лампы;

б) из каждой фазы включают по одной лампе.