Выбор сечения проводов по условиям нагрева и потери напряжения

Все проводники при прохождении по ним электрического тока нагреваются и отдают тепло окружающей среде (воздуху, жидкости, твердому телу). Температура проводника будет повышаться до тех пор, пока количество тепла, получаемое проводником, не станет равным количеству тепла, отдаваемому проводником окружающей среде. При этом температура достигает установившегосязначения.

Температура нагрева проводника зависит от величины тока в проводнике, сечения и материала проводника и условий охлаждения и не зависит от его длины, так как чем больше длина, тем больше поверхность охлаждения.

Если выбрать проводник из какого-либо материала и поместить его в определенные условия охлаждения, то нагрев такого проводника током будет тем больше, чем больше плотность тока в самом проводнике.

Приведем таблицу 3.1 для выбора сечения проводов по длительно допускаемой нагрузке на открыто проложенные изолированные шнуры, провода и кабели* с медными токопроводящими жилами с резиновой или полихлорвиниловой изоляцией при температуре окружающей среды + 25°С и допустимой температуре нагрева +55°С.

 

 

* Кабелем называют провод, состоящий из нескольких жил, свитых из медных или алюминиевых проволок и окруженных изолирующими и защитными оболочками. Кабели применяют для подземных и подводных линий.

Таблица 3.1

 

Сечение жилы, мм^2	Ток, А		Сечение жилы, мм^2	Ток, А		Сечение жилы, мм^2	Ток, А
0,5 0,75 1,5 2,5

 

Выбор сечений проводов, кабелей и шин производят по наибольшему длительно допустимому току нагрузки (по условиям нагрева) и проверяют по потере напряжения.

Выбор сечения по току производят по таблицам, приведенным в «Правилах устройств электротехнических установок» (ПУЭ), которыми надлежит руководствоваться при проектировании, монтаже и эксплуатации электрооборудования.

Для того, чтобы в условиях эксплуатации обеспечить определенную величину напряжения у потребителей, надо ограничить допустимую величины потери напряжения в проводах и кабелях, по которым энергия передается потребителям.

Уменьшение напряжения у потребителя ниже номинального приводит к уменьшению освещенности на рабочих местах, а также к уменьшению вращающего момента двигателей. Допустимая потеря напряжения для осветительных сетей внутренней проводки составляет не более 2,5%, в силовых сетях от питательного пункта до приемника – 5-10 %.

 

 

 

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ R

1. Сила тока: . 2. Плотность тока: . 3. Законы Ома: , . 4. Напряжение: U = I×R.   5. Зависимость сопротивления проводника от удельного сопротивления, длины и площади поперечного сечения: .   6. Зависимость сопротивления проводника от температуры: Rt = R0 (1+ at°).   7. Закон сохранения энергии: Wи = Wo + Wп.   8. Последовательное соединение резисторов и источников: I = сonst, U = U1 + U2 +... + Un, R = R1 + R2 +... + Rn, r = r1 × n, E = E1 × n, . 9. Параллельное соединение резисторов и источников: U = const, , , E = E1, , . 10. Смешанное соединение источников: . 11. Законы Кирхгофа: , .

 

 

Схемы	Обозначения	Единицы измерения
	I - сила тока	1А
Q - электрический заряд	1Кл
t - время	1 с
j - плотность тока	1А/мм^2
S - площадь поперечного сечения проводника	1мм^2
U - напряжение	1В
R - электрическое сопротивление	1 Ом
Е - э.д.с. источника	1В
r - внутреннее сопротивление источника	1 Ом
ρ - удельное сопротивление проводника	1
l - длина проводника	1м
Rt - сопротивление проводника при t ^оС	1 Ом
Rо - сопротивление проводника при 0 ^оС	1 Ом
a - температурный (термический коэффициент)
Wи - энергия источника	1кВт×ч
Wо- энергия потерь	1кВт×ч
Wn - энергия потребителя	1кВт×ч
n - число последовательно соединенных источников	¾
m - число параллельно соединенных источников.	¾

 

Примеры решения задач Ë

 

1. Медный изолированный провод обмотки электродвигателя имеет длину l = 275м, площадь поперечного сечения S = 4мм² .

Определить: сопротивление обмотки при температурах t₁ = 20°С и t₂ = 10°С; температуру обмотки после работы двигателя, если ее сопротивление увеличилось до R₃ = 1,4 Ом.

 

Дано:   l = 275 м S = 4 мм^2 ρ = 0,0175 a = 0,004 t1 = 20°C t2 = 10°C R3 =1,4 Ом	Решение 1. Используя формулу зависимости сопротивления проводника от материала, длины и площади поперечного сечения найдем: Rо = = 0,0175 × . 2. Используя формулу зависимости сопротивления проводника от температуры найдем: R = Rо (1 + a t1) = 1,2 (1 + 0,004×20) = 1,3 Ом.
Rt1, Rt2, t3 -?

 

3. Аналогично найдем сопротивление при t₂:

R = R_о (1 + a t₂) = 1,2 (1+ 0,004×10) = 1,25 Ом.

4. Используя эту же формулу, найдем из нее температуру обмотки после работы двигателя, если ее сопротивление стало равным R = 1,4 Ом.

R = R_о (1 + a t₃) => = 1 + a t₃, - 1 = a t₃ = >

t₃ = = .

Ответ: 1,3 Ом; 1,25 Ом; 41,7 °С.

 

2. В электрической цепи источник энергии имеет э.д.с. Е = 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом; сопротивление электроприемника R = 7 Ом.

Определить ток в цепи, напряжение на зажимах источника, мощность источника и электроприемника, к.п.д источника.

 

Дано:   Е = 24 В r = 1 Ом R = 7 Ом	Решение: 1. Вычислим силу тока, используя закон Ома для полной цепи: I = = . 2. Напряжение на зажимах источника находится по формуле: U = E– I × r = 24 – 3 × 1 = 21 В.
I, U, Рн, Рп, h -?

3. Мощность источника: Р_н = E × I = 24 × 3 = 72 Вт.

4. Мощность электроприемника: Р_п = I² R = 9 × 7 = 63 Вт.

5. КПД источника есть отношение мощности электроприемника и мощности источника умноженному на 100%:

h = = .

 

Ответ: 3 А; 21 В; 72 Вт; 63 Вт; 87,5%.

 

 

3. Для электрической цепи с произвольным числом n пассивных элементов записаны выражения:

I = I_n; U = U_n ; R= R_n .

По какой схеме соединены пассивные элементы этой цепи?

 

Решение:

 

I = I_n означает, что ток в цепи постоянен, U = U_n , говорит о том, что напряжение равно сумме напряжений на элементах электрической цепи, R= R_n также говорит о сумме сопротивлений.

Такое возможно только, когда элементы соединены последовательно.

 

4. Определить токи и напряжения на отдельных участках схемы, если напряжение

на входе U = 240 В, а сопротивления

участков схемы:

R₁ = R₂ = 0,5 Ом, R₃ = R₅ = 10 Ом,

R₄ = R₆ = R₇ = 5 Ом.

Решение

 

1. Непосредственно определить токи в ветвях схемы невозможно, так как неизвестно распределение напряжения на отдельных ее участках. Прежде всего, путем постепенного упрощения (метод свертывания схем) найдем эквивалентное сопротивление схемы, что позволяет определить ток в неразветвленной части цепи:

R_ВС =

 

R_АВ =

 

R_ЭКВ = R_АВ + R₁ + R₂ = 5 + 0,5 + 0,5 = 6 Ом.

 

2. Ток в неразветвленной части цепи определяем по закону Ома:

I = 40 А.

3. Напряжение между точками А и В:

U_АB = R_АB × I = 40× 5 = 200 В, или

U_АB = U - I (R₁+ R₂ ) = 240 – 40 (0,5 + 0,5) = 200 В.

4. Токи I₃ = U_АB / R₃ = 200 /10 = 20 А,

I₄ = I - I₃ = 40 - 20 = 20 А.

 

5. Ток I₅ равен току I₆, как токи в параллельных ветвях с равными сопротивлениями:

I₅ = I₆ = I₄ / 2 = 20 / 2 = 10 А.

 

6. Напряжения: U_ВC= R₅ × I₅ = 10 × 10 = 100 В

 

U_АC= R₄ × I₄ = 20 × 5 = 100 В.

 

Ответ: 40А; 20А; 20А; 10А; 10А; 200 В; 100 В; 100 В.

 

 

Контрольные вопросы 4

 

1. Что такое электрическая цепь?

 

2. Перечислить основные элементы простейшей электрической цепи.

 

3. Что называют: а) электрическим током;

б) силой тока?

4. Законы а) последовательного соединения проводников;

б) параллельного соединения проводников;

5. От каких величин зависит сила тока?

6. Перечислить режимы работы электрических цепей.

7. Какой режим работы электрической цепи является опасным для жизни человека?

8. Законы Кирхгофа.

9. Метод свертывания схем. Что это такое?

10. Что такое плавкий предохранитель и для чего он служит?

11. Как производят выбор сечения проводов по условиям нагрева?

12. к чему приводит уменьшение напряжения у потребителя ниже номинального?

Задачи для самостоятельного решения?

 

1. Определите силу тока, если за 10с через сечение проводника прошло 10Кл электричества. Изменится ли сила тока, если такое же количество электричества за 10с:

а) через проводник с меньшим сечением;

б) через разветвление, состоящее из трех проводов?

 

(Ответ: I = 1А; а) нет; б) да)

 

2. Найдите величину тока в отдельных проводниках, если:

R₁ = 3 Ом; R₂ = 2 Ом; R₃ = 7,55 Ом; R₄ = 2 Ом; R₅ = 5 Ом; R₆ = 6 Ом.

Напряжение между точками А и В равно 100 В.

 

(Ответ: 6 А, 4 А, 10 А,» 1 А,» 3 А,» 6 А)

 

3. Два проводника при последовательном соединении дают сопротивление 27 Ом, а при параллельном соединении – 6 Ом. Определить величины сопротивлений.

(Ответ: 18 Ом, 9 Ом)

 

4. На рисунке изображена вольтамперная характеристика медного проводника

длиной 4 м.

Определить площадь поперечного сечения проводника.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

 

4.1 Основные свойства и характеристики магнитного поля ………………………… 46

 

4.2 Индуктивность ……………………………………………………………………….… 49

 

4.3 Магнитные свойства веществ ……………………………………………………….. 50

 

4.4 Магнитные цепи……………………………………………………………………….. 54

 

4.5 Электромагнитные силы. Энергия магнитного поля …………………………….. 56

 

4.6 Электромагнитная индукция ………………………………………………………… 59

 

Основные формулы.………………………………………………………. 63

 

Обозначения.……………………………………………………………….. 63

 

Примеры решения задач.…………………………………………………. 64

 

Контрольные вопросы ……………………………………………………. 67

 

Задачи для самостоятельного решения ………………………………... 68