Функция для работы с матрицами

МОБР(МАССИВ) – возвращает в выделенный диапазон обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве. Массив может быть задан как диапазон ячеек, например А1:С3 или как имя диапазона или массива. Если какая-либо из ячеек в массиве пуста или содержит текст, а также если массив имеет неравное число строк и столбцов, то функция МОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!

МОПРЕД (МАССИВ) –возвращает определитель матрицы (матрица хранится в массиве). Если какая-либо ячейка в массиве пуста или содержит текст, то функция МОПРЕД возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. МОПРЕД также возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!, если массив имеет неравное количество строк и столбцов.

МУМНОЖ(МАССИВ1;МАССИВ2) – группа математических функций. Возвращает произведение матриц, хранящихся в массивах 1 и 2.

Результатом является массив с таким же числом строк, как массив-1 и с таким же числом столбцов, как массив-2.

Количество столбцов аргумента массив-1 должно быть таким же, как количество строк аргумента-2, и оба массива должны содержать только числа. Массив-1 и массив-2 могут быть заданы как интервалы, массивы констант или ссылки. Если хотя бы одна ячейка в аргументах пуста или содержит текст, или если число столбцов в аргументе массив-1 отличается от числа строк в аргументе массив-2, то функция МУМНОЖ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Формулы, которые возвращают массивы, должны быть введены как формулы массива. Формула массива создается так же, как и другие формулы, с той разницей, что для ввода такой формулы используются клавиши CTRL+SHIFT+ENTER.

Например, и спользуя операции с матрицами, решить систему уравнений:

1 способ

1. Ввести в ячейки А1:С3 определитель системы .

2.В ячейки Е1:Е3 ввести свободные члены: 5, -3, 1.

3.Выделить пустые ячейки размером 3х3, например, А5:С7. В меню открыть Вставка/Функции/Математические/МОБР/ОК.

4.Для заполнения в появившемся контекстном меню Аргументы функции строки Массив выделить ячейки А1:С3 и нажать одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter. Получаем обратный определитель.

5.Далее выделяем любые три пустые ячейки, например Е5:Е7. В меню открыть Вставка/Функции/Математические/МУМНОЖ/ОК.

6. В появившемся контекстном меню Аргументы функции в строке Массив 1 выделить ячейки А5:С7, в строке Массив2 выделить ячейки Е1:Е3 и нажать одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter. Получаем значения функции: х₁=1, х₂=-2, х₃=5.

 

Способ

1.В ячейки А1:С3 введем определитель системы ( -математическое обозначение) . В ячейке D1 выберем в меню Вставка/Функции/Математические/МОПРЕД и укажем в строке массив диапазон ячеек А1:С3. Нажмем ОК. Определитель системы равен 12.

2. Аналогично будем искать определители _х, _у, _z. Для нахождения определителя _х1 заменим элементы первого столбца системы свободными членами, получим . выполним команды аналогичные п.1. В итоге определитель _х1=12.

3. Для нахождения определителя _х2 заменим элементы второго столбца системы свободными членами, получим . выполним команды аналогичные п.1. В итоге определитель _х2=-24.

4.. Для нахождения определителя _х3 заменим элементы третьего столбца системы свободными членами, получим . выполним команды аналогичные п.1. В итоге определитель _х3=-60.

5. Для нахождения значений системы используем формулы .

Использование функции И/ИЛИ

Логические функции И и ИЛИ предназначены для проверки выполнения нескольких условий.

1. Когда условия соединены логическим И, результатом проверки нескольких условий считается:

1.1. значение ИСТИНА, если все условия имеют значение ИСТИНА;

1.2. значение ЛОЖЬ, если хотя бы одно условие имеет значение ЛОЖЬ.

2. Когда условия соединены логическим ИЛИ, результатом проверки условий считается:

2.1. Значение ИСТИНА, если хотя бы одно из условий имеет значение ИСТИНА;

2.2. Значение ЛОЖЬ, если все условия имеют значение ЛОЖЬ.

 

Анализ данных

Подбор параметра

Пусть имеется формула, которая прямо или косвенно зависит от некоторого параметра. Задача состоит в определении такого значения этого параметра, которое позволяет получить нужный результат формулы.

Математическая суть задачи состоит в решении уравнения f(x)=a, где f(x) описывается заданной формулой, х – искомый параметр, а – требуемый результат формулы.

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Выделить ячейку, содержащую формулу, для которой нужно найти определенное решение.

2. В меню Сервис выбрать команду Подбор параметра.

3. В поле Установить в ячейке ввести ссылку на ячейку, содержащую формулу.

4. В поле Значение ввести значение, которое нужно получить по заданной формуле.

5. В поле Изменяя ячейку ввести ссылку на ячейку, содержащую значение изменяемого параметра.

6. Щелкнуть по кнопке ОК.

Пример 1. Рассмотрим применение инструмента Подбор параметра для решения некоторого уравнения, например 2*x^3-3*x^2+x-5=0.

Решение задачи состоит из двух этапов. На первом этапе следует ввести уравнение в ячейку (В2), а в другую ячейку (А2) ввести некоторое ориентировочное значение, здесь 1 (рис.4.1)

Рис. 4.1

На втором этапе следует воспользоваться инструментом Подбор параметра:

1.Встаньте в ячейку В2 и вызовите его - Сервис/Подбор параметра

2.В открывшемся окне введите искомое значение функции и адрес изменяемой ячейки (рис. 4.2)

Рис. 4.2

При нажатии кнопки ОК вы получите решение (рис 4.3)

Рис. 4.3

Найденное решение приближенное, поэтому можно считать, что при х=1,918578609 значение уравнения 2х³-3х²+х-5 стремится к нулю, т.е. к 0, 000107348.

Установите для ячеек А2 и В2 числовой формат отображения данных и получите следующее (рис.4.4)

Рис. 4.4

Следует отметить, что уравнение может иметь больше одного решения. Поэтому рекомендуется выполнить подбор параметра для разных начальных значений Х, указывая положительные, отрицательные, большие и малые значения. В нашем примере установите начальное значение А2=-1 и повторите подбор. Решение будет таким же.

Пример 2

Определить экстремумы функции при условии .

1. В ячейки А1:А3 ввести для себя подсказки х=, у=, z=.

2. В ячейку В3 ввести формулу =3+2*В1-4*В2 (получим значение 3).

3. В ячейку В4 вводим условие =В1*В1+В2*В2 (получаем значение 0).

4. Выделим ячейку В3. В меню Сервис/Надстройки поставить флажок Поиск решения/ОК.

5. Выбираем меню Сервис/Поиск решения. В появившемся контекстном меню Поиск решения в строке Установить целевую ячейку щелкаем по ячейке В3 (получаем $B$3). В строке Изменяя ячейки выделить одновременно ячейки В1, В2. С помощью кнопки Выбираем равной отмечаем, например, максимальное значение; в строке Ограничения выбираем вкладку Добавить.

6. В появившемся контекстном меню в строке Ссылка на ячейку щелкаем по ячейке В4 (получаем $D$4), справа выбираем знак =, в строке Ограничения ставим 4. Нажимаем ОК и далее команду Выполнить.

7. Аналогичные вычислите минимальное значение, выполнив действия п.п. 5-6.

 

Таблицы подстановки данных

Пусть имеется формула, которая зависит от некоторых переменных. Задача состоит в определении результатов формулы при различных значениях этих переменных. Математическая сущность задачи состоит в табулировании функции. Эта задача является обратной к задаче подбора параметра.

Анализ выполняется при помощи таблицы подстановки данных.

Таблица подстановки данных представляет собой блок ячеек, в котором выводятся результаты подстановки различных значений переменных в одну или несколько формул.

Например, рассчитать значения функции:

на отрезке [1;5] с шагом 0,2.

Анализ формулы начинается с подготовки таблицы подстановки:

1. В столбцы А1:А21 ввести значения отрезка [1;5] с шагом 0,2-значения варьируемой переменной.

2. В столбец В1 ввести формулу: =4*А$1+5. Нажать ввод. Выделить диапазон А1:В5. В меню Данны е выбрать команду Таблица подстановки.

3. В появившемся диалоговом окне выбрать По строкам и щелкнуть по ячейке А1. Щелкнуть по кнопке ОК. Таблица будет заполнена значениями для интервала х<2.

4. Аналогично в ячейку В6 ввести формулу: -2*А$6-3*А$6. выделить теперь диапазон А6:В16. В меню Данные выбрать команду Таблица подстановки.

5. В появившемся диалоговом окне выбрать По строкам и щелкнуть по ячейке А6. Щелкнуть по кнопке ОК. Таблица будет заполнена значениями для интервала .

6. Теперь в ячейку В17 ввести формулу: -А$17*A$17-6. выделить теперь диапазон А17:В21. В меню Данны е выбрать команду Таблица подстановки.

7. В появившемся диалоговом окне выбрать По строкам и щелкнуть по ячейке А17. Щелкнуть по кнопке ОК. Теперь таблица будет заполнена значениями для интервала x>4.