Многофакторный дисперсионный анализ позволяет статистически оценить действие и взаимодействие изучаемых факторов на изменчивость результативного признака.

Задачей многофакторного полевого опыта является изучение влияния факторов в отдельности и их взаимодействия на результативный признак. В многофакторном опыте вариантами являются градации нескольких факторов, взятые в отдельности и в сочетаниях. Поэтому изменчивость по вариантам включает в себя изменчивость, обусловленную каждым фактором в отдельности и их взаимодействием. Общую изменчивость представляют в виде следующего выражения:

С_у = (С_а + С_В + С_с + C_ab + C_aс + C _bс+ C_abс) + C_p+C_z – для трехфакторного опыта;

С_у = (С_а + С_В + C_ab) + C_p+C_z – для двухфакторного опыта.

Соответственно указанным компонентам варьирования результативного признака разлагают и общее число степеней свободы.

Суммы квадратов отклонений по данным двухфакторного полевого опыта – статистического комплекса с l_А -вариантами по фактору А, l_В -вариантами по фактору В и n -повторениями – находят в следующей последовательности:

1) общее число наблюдений N = l_А· l_В· n;

2) корректирующий фактор (поправка) С= (∑Х)²: N;

3) общая сумма квадратов С_у = ∑Х ²-С;

4) сумма квадратов для повторений С_Р=∑Р²: l - С;

5) сумма квадратов для вариантов C_V = ∑V²:n-С;

6) сумма квадратов для ошибки (остаток) C_Z = C_Y -C_P -C_V.

Следующий этап дисперсионного анализа многофакторного опыта – определение сумм квадратов для факторов А, В и взаимодействия АВ:

7) сумма квадратов для фактора А C_А = ∑А²:(l_в n)-С, степень свободы (l_А - 1);

8) сумма квадратов для фактора В C_В = ∑В²:(l_А·n)-С, степень свободы (l_В - 1);

9) сумма квадратов взаимодействия АВ C_АВ = C_V –C_А –C_В, степень свободы (l_А - 1)· (l_В - 1).

При размещении двухфакторного опыта методом организованных повторений в схеме дисперсионного анализа вычисляется фактическое значение критерия Фишера (F_ф) для каждого фактора А, В и взаимодействия факторов АВ.

Значение F_т определяем из приложения Б, исходя из степеней свободы для фактора А (l_А - 1), В (l_В - 1) и взаимодействия АВ (l_А - 1)· (l_В - 1) (по горизонтали) и степени свободы остатка (l-1)·(n-1) (по вертикали).

Для оценки существенности частных различий определяются:

ошибка опыта ;

ошибка разности средних ;

наименьшая существенная разность НСР₀₅ = t₀₅S_{d .}. Теоретическое значение критерия Стьюдента- t (приложение А) для 5 % уровня значимости (t₀₅) при степени свободы (n-1)·(l-1).

Оценка существенности главных эффектов и взаимодействия:

для фактора А , НСР₀₅ = t₀₅S_d, (t₀₅) при степени свободы (n-1)·(l-1);

для фактора В и взаимодействия АВ , НСР₀₅ = t₀₅S_{d .}, (t₀₅) при степени свободы (n-1)·(l-1).

По результатам дисперсионного анализа (приложение Д) необходимо сделать предварительный вывод (проверить нулевую гипотезу). Для этого сравнивают критерий Фишера фактический (F_ф) с критерием Фишера табличным (F_т) по факторам А, В и взаимодействия АВ.

Из представленных результатов дисперсионного анализа (приложение Д – по таблице Д.1.2) следует, что по фактору А F_ф=3,38<F_т=4,60 это означает, что нулевая гипотеза не отвергается, и делают окончательный вывод об одинаковом влиянии способов посадки на урожайность картофеля. По фактору В F_ф=10,73>F_т=3,34 нулевая гипотеза отвергается, это означает наличие существенности различий по нормам посадки картофеля.

Однако неизвестно, между какими вариантами имеются существенные различия.

Для выводов по результатам дисперсионного анализа составляют итоговую таблицу (таблица 2).

 

Таблица 2– Влияние способа и нормы посадки на урожайность картофеля, т/га

Фактор В (норма посадки, тыс.шт./га)	Гребневой (А0)	Грядовой (А1)	Отклонения по фактору А	Среднее по фактору В
среднее	откл.	среднее	откл.	среднее	откл.
50 (к)	33,2	-	33,9	-	0,7	33,6	-
	33,5	0,3	35,1	1,2	1,6	34,3	0,7
	35,2	2,0	36,7	2,8	1,5	36,0	2,4
	31,0	-2,2	31,6	-2,3	0,6	31,3	-2,3
НСР05 част. разл.	-	(В) 2,6	-	(В) 2,6	(А) Fф < F05	-	-
Среднее А	33,2	-	34,3	-	1,1	-	-
НСР05 фактора	-	-	-	-	(А) Fф < F05	-	(В) 0,9

Рассчитывают среднюю величину результативного признака (например, урожайность, приложение Д), средняя урожайность 1 варианта (гребневой способ – 50 тыс.шт./га) – = (32,9+33,8+32,8)/3=33,2 т/га, затем вычисляют среднюю урожайность 2 варианта и т.д.

Вычисляют отклонения (разность d) по опытным вариантам в сравнении с контролем, т.е. из результата опытного варианта вычитается результат контрольного варианта ( - =33,5-33,2=0,3; - =35,2-33,2=2,0 и т.д.) или сравнивают опытные варианты между собой.

Среднее по фактору А (способы посадки): гребневой способ – (33,2+33,5+35,2+31,0)/4=33,2 т/га и т.д. Отклонения по фактору А вычисляют частные различия при одинаковом значении фактора В (33,9-33,2=0,7 т/га; 35,1-33,5=1,6 т/га и т.д.) и в среднем по фактору А (34,3-33,2=1,1 т/га). Среднее по фактору В (33,2+33,9)/2=33,6 т/га и т.д., затем определяют отклонения (34,3-33,6=0,7 т/га; 36,0-33,6=2,4 т/га и т.д.

Различия между вариантами сравнивают с НСР₀₅. Если фактическая разность d ≥ НСР, то она существенна, а если d < НСР – несущественна.

Вывод:

Анализируя данные, следует отметить, что способы посадки (фактор А) сформировали почти одинаковую урожайность картофеля, т.к. (F_ф < F₀₅).

Норма посадки 60 тыс.шт./га при грядовом способе посадки увеличила урожайность картофеля на 2,8 т/га (контроль 33,9 т/га) при НСР₀₅ частных различий 2,6 т/га.

В среднем норма посадки 60 тыс.шт./га достоверно увеличила урожайность картофеля на 2,4 т/га (контроль 33,6 т/га) при НСР₀₅ фактора В 0,9 т/га, норма посадки 70 тыс.шт./га существенно снизила урожайность на 2,3 т/га.

Если в схеме опыта фактор А и В имеют три градации (или дозы и т.д.), то по результатам дисперсионного анализа для составления выводов необходимо использовать форму таблицы 3.

 

Таблица 3 – Форма таблицы для составления выводов по результатам