Дисперсионного анализа двухфакторного опыта

Фактор А	В0	В1	В2	Откл. по фактору В	Среднее по фактору А
средн.	откл.	средн.	откл.	средн.	откл.	В1	В2	средн.	откл.
А0
А1
А2
НСР05 част. разл.	-	(А)	-	(А)	-	(А)	(В)	(В)	-	-
Среднее В		-		-		-			-	-
НСР05 фактора	-	-	-	-	-	-	(В)	(В)	-	(А)

Задание. Обработать методом дисперсионного анализа данные двухфакторного полевого опыта, проведённого методом организованных повторений на компьютере по программе Ехсеl, и составить вывод по полученным результатам.

Данные для выполнения задания приведены в приложении Ж

Порядок работы:

1. Копировать образец (Двухфакт. орг. повт.), вставить на рабочий стол и переименовать.

2. Открыть Лист 1. Вместо названия результативного признака в образце (Масса кочана капусты в зависимости от сорта и возраста рассады, кг), копировать из задания название примера 1 и вставить.

3. В таблице исходных данных изменить название вариантов по своему примеру, внести свои исходные данные таблицы. Автоматически дисперсионный анализ выполнен, и его результаты будут на Листе 2 (страница 1).

4. Открыть Лист 2 (начиная с буквы А). На Листе 2 обозначить страницы, и выбирается команда Вид – Разметка страницы – обычный – ОК.

5. Необходимо сохранить данные Листа 2 (страница 1-это рабочая ссылками) без ссылок на свободной странице. Копировать данные Листа 2 (страница 1) и вставить на свободную страницу (Листа 2) через специальную ставку, активировать ячейку на свободной странице (верхнюю левую) и выбирается команда правой кнопкой мыши – Специальная ставка – Форматы – ОК – Специальная ставка – Значения и форматы чисел – ОК. В результате отменяются все формулы и ссылки, и получается (F05, Fф, НСР05), необходимо их отформатировать поставить подстрочно (F₀₅, F_ф, НСР₀₅), и выбирается команда правой кнопкой мыши – Формат ячеек – Шрифт – вкладка подстрочный – ОК или копировать из образца и вставить в свой пример. Для возведения в степень, ( например м²)выполнить команду Формат ячеек – вкладка Выравнивание, установить флажок надстрочный – ОК.

6. На Листе 1 теперь можно в таблицу исходных данных внести результаты другого учета, изменить название таблицы и автоматически дисперсионный анализ проведен и его результаты будут на Листе 2 (страница 1). Необходимо сохранить данные Листа 2 (страница 1-это рабочая ссылками) без ссылок. Копировать данные Листа 2 (страница 1) и вставить на свободную страницу (Листа 2) через специальную ставку, активировать ячейку на свободной странице (верхнюю левую) и выбирается команда – Специальная ставка – Форматы – ОК – Специальная ставка – Значения и форматы чисел – ОК. В результате отменяются все формулы и ссылки, и получается (F05, Fф, НСР05), необходимо их отформатировать и поставить подстрочно (F₀₅, F_ф, НСР₀₅), и выбирается команда правой кнопкой мыши – Формат ячеек – Шрифт – вкладка подстрочный – ОК или копировать из образца и вставить в свой пример.

7. Если по результатам дисперсионного анализа по одному из факторов нулевая гипотеза подтверждается, то в таблицу с отклонениями вместо значений НСР₀₅ вставить подтверждение нулевой гипотезы F_Ф <F₀₅. По результатам дисперсионного анализа необходимо сделать предварительный вывод (проверить нулевую гипотезу) по факторам А, В и взаимодействия АВ. В таблице с отклонениями выделить разными цветами положительные и отрицательные существенные отклонения и дать оценку (вывод) существенности частных различий факторов А, В и оценку существенности главных эффектов факторов А, В.

8. Необходимые функции при выполнении задания:

8.1. Объединение ячеек для ввода текста: предварительно нужно ввести в одну ячейкутекст, затем выделить объединяемые ячейки, включая ячейку с введенным текстом и выполнить команду: Формат ячеек – вкладка Выравнивание, установить флажок Объединение ячеек. Чтобы отказаться от объединения ячеек, следует сделать активную зону объединенных ячеек и, вызвав тот же пункт меню, снять флажок Объединение ячеек.

8.2. Перенос по словам: например в заголовках граф таблицы, предварительно нужно ввести в одну ячейкутекст, выделить её и выполнить команду: Формат ячеек – вкладка Выравнивание, установить флажок Перенос по словам.

8.3. Уменьшение или увеличение разрядности чисел: выделить числа и выполнить команду: Формат ячеек – вкладка Число – Числовой – увеличить или уменьшить число десятичных знаков – ОК.

Дисперсионный анализ данных многофакторного полевого опыта, поставленного методом расщепленных делянок, вначале проводят в той же последовательности, которая указана для многофакторных опытов, поставленных методом организованных повторений. Новым элементом является разложение остаточной суммы квадратов C_Z на компоненты, связанные с вариабельностью делянок первого C_ZI (ошибка I), второго C_ZII (ошибка II) и третьего C_ZIII (ошибка III) порядков C_Z= C_ZI+ C_ZII+ C_ZIII. Таким образом, в опыте с расщепленными (сложными) делянками сравнения главных эффектов и взаимодействий неравноточные, так как градации факторов размещают на делянках разного размера. При этом отмечается изменчивость результативного признака и случайных ошибок от площади делянок. Установлено, что с изменением делянки в n раз коэффициент вариации результативного признака изменяется в .

Общую изменчивость представляют в виде следующего выражения:

С_у = (С_а + С_В + C_ab) + C_p+ C_ZI+ C_ZII – для двухфакторного опыта;

С_У = (С_А+ С_В+ С_С+ C_АВ + С _АС + С_ВС + С_АВС) + С_Р + C_ZI+ C_ZII+ C_ZIII – для трехфакторного опыта.

Значение F_т определяем из приложения Б, исходя из степеней свободы для фактора А (l_А - 1) (по горизонтали) и степени свободы остатка (l_А-1)·(n-1) (по вертикали), для фактора В (l_В - 1) и взаимодействия АВ (l_А - 1)· (l_В - 1) (по горизонтали) и степени свободы остатка (l-1)·(n-1)- (l_А-1)·(n-1) (по вертикали).

Корреляция и регрессия

 

 

Цель занятия: освоить практические навыки расчетов коэффициента корреляции, коэффициента регрессии, уравнения регрессии и составления вывода по результатам корреляционно-регрессионного анализа.

Когда определенному значению независимой переменной X соответствует не одно, а множество возможных значений признака Y, возникают связи, обнаруживаемые лишь при массовом изучении признаков, называемые вероятностными или корреляционными.

Корреляцию подразделяют по направлению, форме, числу и тесноте связей. По направлению корреляция может быть прямой (положительной) или обратной (отрицательной), направление связи определяется знаком коэффициента корреляции. При прямой корреляции с увеличением значения признака X увеличивается значение признака Y. Например, чем быстрее прорастает число клубней картофеля определенных размеров, тем выше урожай; чем больше длина листа, тем больше его площадь, чем лучше освещены растения, тем интенсивнее фотосинтез и т.п.

При обратной корреляции с увеличением значения признака X значение признака Y уменьшается. Например, при постоянном увеличении массы корнеплодов свеклы уменьшается их сахаристость.

По форме корреляция бывает линейной и криволинейной. Линейная корреляция имеет место, когда с изменением независимого признака х (независимая переменная, аргумент)одинаково изменяется зависимый признак у (функция), и это выражается уравнением прямой линии:

у = а + вх.

Например, площадь листьев возрастает с увеличением их длины; урожай увеличивается с увеличением числа полноценных зерен; ростовые процессы улучшаются при увеличении площади питания растений.

При криволинейной корреляции одинаковые приращения независимого признака х вызывают неодинаковые изменения зависимого признака у. Так, при постоянно возрастающих дозах фактора X (азотные или другие удобрения, влажность почвы и т.п.) урожай Y сначала возрастает, затем стабилизируется, а после дальнейшего увеличения признака X снижается. Линейная связь выражается коэффициентами корреляции (r), а криволинейная — корреляционными отношениями —ή (буква «эта»).

По числу связей корреляция, может быть, простой, когда имеется связь между двумя признаками, и множественной, когда связано три признака и более. Например, урожай зависит от дозы азота, фосфора, калия, норм орошения и других факторов.

Количественно простая линейная корреляция характеризуется коэффициентом корреляции, являющимся безразмерной величиной и измеряющимся в интервале от 0 до +1 для положительной связи и от 0 до -1 – для отрицательной связи. По тесноте или силе связей зависимость между признаками считается слабой, если r < ±0,30, средней – от ±0,30 до ±0,70, сильной – r > ±0,70 и полной – если r = ±1.

Долю изменений результативного признака под влиянием измерения изучаемого фактора определяют коэффициентом детерминации, который равен квадрату коэффициента корреляции:

d_ух = r².

Этот коэффициент показывает процент тех изменений, которые зависят от изучаемого фактора.

Для оценки надёжности коэффициента корреляции вычисляют его ошибку и критерий существенности. Стандартную ошибку коэффициента корреляции определяют по формуле:

,

где s_r – ошибка коэффициента корреляции;

r – коэффициент корреляции;

п – численность выборки, т.е. число пар значений, по которым вычислен коэффициент корреляции.

Из формулы следует, что коэффициенты корреляции, близкие к единице, оказываются всегда точнее коэффициентов корреляции, близких к нулю. С увеличением числа объектов исследования стандартная ошибка коэффициента корреляции будет уменьшаться.

Критерий существенности коэффициента корреляции рассчитывают по формуле:

.

Если фактическое значение критерия существенности коэффициента корреляции больше табличного значения или равно ему (t_rфакт ≥ t_теор), то корреляционная связь существенна, а когда (t_rфакт < t_теор), то корреляционная связь несущественна. Теоретическое значение критерия t находят (приложение В), при 5 %-ном уровне значимости и число степеней свободы, равным п – 2. Теоретическое значение критерия t используют для вычисления доверительного интервала коэффициента корреляции:

r ± t₀₅·S_r.

Установлено, что для доказательства значимости сильных связей необходимо, как правило, 6-12, средних – 12-40 и слабых – 40-100 пар наблюдений.

Коэффициент корреляции определяет направление и степень изменчивости признаков, но не определяет, как количественно меняется признак. Для этого применяется регрессионный анализ, который дает количественную оценку зависимости признаков и позволяет определить коэффициент регрессии и уравнение регрессии.

Коэффициент регрессии – это число, показывающее направление (по знаку коэффициента регрессии) и величину изменения результативного признака у (функция), при изменении факторного признака Х (аргумент) на единицу измерения, и выражается в единицах признака У. Коэффициент регрессии имеет знак коэффициента корреляции. Результаты регрессионного анализа могут быть представлены в виде уравнения регрессии у по х:

.

где и – средние арифметические для Х и У;

b_ух – коэффициент регрессии У и Х.

Задание. Провести корреляционный и регрессионный анализ данных на компьютере по программе Ехсеl, определить существенность корреляционной связи, вычислить доверительный интервал коэффициента корреляции и составить вывод по результатам корреляционно-регрессионного анализа.

Данные для выполнения задания приведены в приложении И.

Порядок работы:

1. Запустите программу Excel (Пуск/Программы/ Microsoft Excel), откроется новая рабочая книга, состоящая из нескольких рабочих листов, и при помощи команды меню Сохранить как …, сохраните рабочую книгу под своим именем.

2. На Листе 1 обозначить страницы, и выбирается команда Вид – Разметка страницы – обычный, ОК.

3. Первая страница – для работы со своей задачей, а на вторую страницу вставить ( образец – Корреляция и регрессия), Лист 1 – выделить его, и выбирается команда, Копировать, затем в своей книге выделить (активировать) на второй странице верхнюю левую ячейку и при нажатой правой кнопке мыши – Специальная ставка – Форматы – ОК – Специальная ставка – Формулы и форматы чисел – ОК.

4. Из образца, Копировать и вставить заголовок (ПРИЛОЖЕНИЕ Результаты корреляционного и регрессионного анализа данных полевого опыта), затем привести условные обозначения из своего примера значений (Х и У).

5. Копировать и вставить из приложения И название своего примера, например, в образце приведено название (Зависимость массы зерна с колоса озимой ржи от числа зерен ).

6. Копировать и вставить из приложения И исходные значения (Х и У) своего примера.

7. Использование функций для вычисления: для выполнения формулы сумма выделить строку или столбец, на панели инструментов найти символ ∑ – Автосумма. Если необходимо найти сумму нескольких строк или столбцов, активировать ячейку полученной первой суммы и курсор мыши наведите на нижний правый угол ячейки, чтобы он превратился в черный плюс + (маркер автозаполнения) и при нажатой левой кнопке мыши растяните контур на необходимый диапазон (строки или столбцы).

Для выполнения формулы среднее выделить строку или столбец и на панели инструментов найти символ ∑ – Автосумма открыть её и нажать среднее. Если необходимо найти среднее нескольких строк или столбцов, активировать ячейку полученной первой средней и курсор мыши наведите на нижний правый угол ячейки, чтобы он превратился в черный плюс + ( маркер автозаполнения) и при нажатой левой кнопке мыши растяните контур на необходимый диапазон (строки или столбцы).

8. Возведение в квадрат:Для возведения в квадрат,активируйте ячейку в столбце квадратов (Х², У²), нажмите клавишу = активируйте ту же ячейку с цифрой в столбце с исходными данными (Х, У), которую необходимо возвести в квадрат, перейти на английский язык и при нажатой клавише Shift нажать значок ^ – крышка, находящаяся на клавише цифры 6 и нажать цифру 2 и Enter. Вернуться, т.е. активировать ту же ячейку и в нижнем правом углу ячейки появится знак + ( маркер автозаполнения ) и протянуть с нажатой левой клавишею мыши остальные строки и столбцы.

9. Последовательность расчетов проводить в соответствии примера образца.

10. Копировать из образца вычисления под таблицей и вставить через специальную ставку, активировать ячейку (на которой планируете, начало вычисления) и выбирается команда при нажатой правой кнопке мыши – Специальная ставка – Форматы – ОК – Специальная ставка – Формулы и форматы чисел – ОК.

11. Изменение формул в вычислениях:в образце активируйте ячейку с цифрой и под панелью инструментов в строке формул появится формула, поставьте курсор после формулы и активируются ячейки, на которые ссылается формула. В своем примере необходимо изменить в формулах ссылки (адрес) на ячейки. Для этого в формуле своего примера внутри скобок, удаляют ссылки на ячейки и выделить необходимые ячейки и ссылка в формуле изменится и также изменить следующие ссылки на ячейки, когда формула полностью исправлена нажать Enter.

12. Критерий Стьюдента (t₀₅) из приложения А для степени свободы (n-2), n – число пар.

13. Составить вывод по результатам анализа. Охарактеризовать направление, тесноту корреляционной связи признаков (по коэффициенту корреляции). Долю изменений результативного признака (У) под влиянием изучаемого фактора (Х) по коэффициенту детерминации. Определить существенность корреляционной связи. Охарактеризовать зависимость признака (У) от признака ( Х ) по коэффициенту регрессии.

14. Необходимые функции при выполнении задания:

14.1 Создание таблицы: в начале набираем текст и цифры в столбцах и строках таблицы, название столбцов частично можно копировать из образца, для выделения рамки вокруг группы ячеек, предварительно их следует выделить, и при нажатой правой кнопке мыши нужно выполнить команду Формат ячеек- вкладка Граница нажмитена кнопки Внешние и внутренние в поле Все – ОК.

14.2 Объединение ячеек для ввода текста: предварительно нужно ввести в одну ячейкутекст, затем выделить объединяемые ячейки, включая ячейку с введенным текстом и при нажатой правой кнопке мыши нужно выполнить команду: Формат ячеек – вкладка Выравнивание, установить флажок Объединение ячеек. Чтобы отказаться от объединения ячеек, следует сделать активную зону объединенных ячеек и, вызвав тот же пункт меню, снять флажок Объединение ячеек.

14.3 Перенос по словам: например в заголовках граф таблицы предварительно нужно ввести в одну ячейкутекст, выделить её и выполнить команду: Формат ячеек – вкладка Выравнивание, установить флажок Перенос по словам.

14.4. Уменьшение или увеличение разрядности чисел: выделить числа и выполнить команду: Формат ячеек – вкладка Число – Числовой – увеличить или уменьшить число десятичных знаков – ОК.

 

5 ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Контрольная работа включает в себя выполнение расчётов, составление выводов по результатам статистических анализов (3 примера).

 

5.1 Требования к выполнению контрольной работы:

1. К онтрольная работа должна составлять 6-10 страниц, распечатана на одной стороне листа белой бумаги формата А4 (210х297 мм) соблюдением следующих размеров полей: левое, верхнее и нижнее – 20 мм, правое – 10 мм. Текст рекомендуется представить шрифтом Times New Roman обычного начертания, используя шрифт размером 14 пт, интервал – полуторный, выравнивание – по ширине, абзацный отступ – с положения рейтера 1,25 (пять знаков). Перенос слов – автоматический.

2. Качество распечатки текста, таблиц, иллюстраций должно удовлетворять требованию равномерной плотности, контрастности и чёткости по всей работе.

3. На титульном листе контрольной работы указывается название предмета, шифр, направление, фамилия, имя и отчество исполнителя.

4. В конце работы ставится подпись исполнителя, дата, указывается использованная литература.