Подільність натуральних чисел

АТЕСТАЦІЯ 3 Варіант 1

 

¨ 1 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань	5–6	7–8	9–10
Бали	«1»	«2»	«3»

1. Дільником числа 30 є число:

а) 3; б) 60; в) 12; г) 120.

2. Числу 12 кратне число:

а) 2; б) 36; в) 4; г) 40.

3. Яке з даних чисел ділиться на 2?

а) 428; б) 427; в) 221; г) 419.

4. Яке з даних чисел ділиться на 3?

а) 128; б) 332; в) 913; г) 423.

5. Яке з даних чисел є простим?

а) 4; б) 7; в) 9; г) 15.

6. Розкладом числа 24 на прості множники є добуток:

а) 4 · 6; б) 2 · 12; в) 2 · 2 · 3 · 3; г) 2 · 2 · 2 · 3.

7. Найбільший спільний дільник чисел 20 і 30 дорівнює:

а) 60; б) 10; в) 5; г) 30.

8. Найменше спільне кратне чисел 10 і 15 дорівнює:

а) 15; б) 10; в) 5; г) 30.

9. a · a · a · a · a =...

а) a ⁴; б) a ⁵; в) 5 a; г) 4 a.

10. 2⁴ =...

а) 8; б) 6; в) 24; г) 16.

 

11. Яке з даних чисел є складеним?

а) 13; б) 51; в) 31; г) 17.

12. Число 10 є взаємно простим з числом:

а) 15; б) 20; в) 21; г) 5.

13. Якщо a = 2² · 3 і b = 2³ · 5, то НСД(a; b) дорівнює:

а) 2² · 3 · 5; б) 2 · 3 · 5; в) 2²; г) 2³.

14. Якщо a = 3 · 7² і b = 5 · 7, то НСК(a; b) дорівнює:

а) 7; б) 3 · 5 · 7; в) 3 · 7²; г) 3 · 5 · 7².

 

¨¨ 2 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«4»	«5»	«6»

1. Знайти всі дільники числа 21.

2. Знайти всі числа, кратні числу 15, які менші від числа 100.

3. Які з чисел 849, 571, 907 і 345 кратні числу 3?

4. Знайти найбільший спільний дільник чисел 56 і 70.

5. Знайти найменше спільне кратне чисел 24 і 36.

6. Обчислити значення виразу 5² + 3 · 2³.

 

7. Розкласти на прості множники число 420.

8. Знайти найменше спільне кратне чисел a і b, якщо a = 2⁴ · 5 · 7, b = 2³ · 3 · 5².

¨¨¨ 3 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«7»	«8»	«9»

1. Знайти найменше спільне кратне чисел 210, 252 і 840.

2. Довести, що числа 481 і 555 не є взаємно простими.

3. У числі 7523 переставити дві цифри так, щоб воно ділилось: 1) на 2; 2) на 5.

4. Обчислити: .

 

5. 1) Скільки існує простих парних чисел? Записати їх.

2) Навести приклад двох складених чисел, які є взаємно простими.

6. Спростити запис: 3 · 3 · 3 · a · a · b · b · b · a · a · a.

 

¨¨¨¨ 4 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«10»	«11»	«12»

1. На змаганнях спортсмени вишикувались по 6 чоловік у ряд, а потім — по 4 чоловіки в ряд. Скільки було спортсменів, якщо їх менше 40, але більше 25?

2. Яка найменша кількість горіхів повинна бути в корзині, щоб їх можна було розкласти на купки або по 4, або по 6, або по 7 у кожній?

3. Довести, що коли число a ділиться на 14, то воно ділиться на 2.

4. Встановити, якою цифрою закінчується число 5¹⁷ – 1. Відповідь пояснити.

 

5. Добуток двох простих чисел є парним числом. Знайти одне з цих чисел.

АТЕСТАЦІЯ 3 Варіант 2

 

¨ 1 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань	5–6	7–8	9–10
Бали	«1»	«2»	«3»

1. Дільником числа 15 є число:

а) 30; б) 150; в) 3; г) 2.

2. Числу 8 кратне число:

а) 2; б) 1; в) 16; г) 100.

3. Яке з даних чисел ділиться на 2?

а) 135; б) 229; в) 786; г) 101.

4. Яке з даних чисел ділиться на 3?

а) 313; б) 351; в) 352; г) 340.

5. Яке з даних чисел є простим?

а) 1; б) 12; в) 5; г) 4.

6. Розкладом числа 18 на прості множники є добуток:

а) 2 · 9; б) 6 · 3; в) 2 · 3 · 3; г) 2 · 2 · 3.

7. Найбільший спільний дільник чисел 15 і 30 дорівнює:

а) 30; б) 15; в) 5; г) 60.

8. Найменше спільне кратне чисел 6 і 9 дорівнює:

а) 54; б) 18; в) 3; г) 6.

9. b · b · b · b · b · b =...

а) b ⁶; б) 6 b; в) b ⁵; г) 5 b.

10. 2³ =...

а) 6; б) 16; в) 8; г) 5.

 

11. Яке з даних чисел є складеним?

а) 5; б) 19; в) 23; г) 39.

12. Число 6 є взаємно простим з числом:

а) 3; б) 24; в) 35; г) 60.

13. Якщо a = 2⁴ · 7 і b = 3 · 7², то НСД(a; b) дорівнює:

а) 7³; б) 7; в) 2⁴ · 3 · 7; г) 2⁴ · 3 · 7².

14. Якщо a = 2 · 5² і b = 3 · 5³, то НСК(a; b) дорівнює:

а) 3 · 5; б) 5²; в) 2 · 3 · 5²; г) 2 · 3 · 5³.

 

¨¨ 2 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«4»	«5»	«6»

1. Знайти всі дільники числа 12.

2. Знайти всі числа, кратні числу 16, які менші від числа 100.

3. Які з чисел 451, 835, 753 і 120 кратні числу 3?

4. Знайти найбільший спільний дільник чисел 99 і 132.

5. Знайти найменше спільне кратне чисел 18 і 20.

6. Обчислити значення виразу 8² + 3² · 2.

 

7. Розкласти на прості множники число 340.

8. Знайти найменше спільне кратне чисел a і b, якщо a = 2³ · 3 · 5², b = 2 · 3³ · 7.

 

¨¨¨ 3 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«7»	«8»	«9»

1. Знайти найбільший спільний дільник чисел 630 і 825.

2. Знайти найменше спільне кратне чисел 250, 125 і 625.

3. Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб число 351*:

а) ділилось на 3; б) ділилось на 3 і не ділилось на 5.

4. Обчислити: (9²: 27 – 2) · 5².

 

5. Записати два числа:

1) найменше спільне кратне яких дорівнює їх добутку;

2) найбільший спільний дільник яких дорівнює одному з цих чисел.

6. Записати три послідовні натуральні числа, які є складеними і задовольняють нерівність: 10 < х < 20.

 

¨¨¨¨ 4 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«10»	«11»	«12»

1. Є 87 синіх і 116 червоних аркушів паперу. Яку найбільшу кількість комплектів можна скласти з цих листів, щоб в усіх комплектах було однакове число синіх і однакове число червоних аркушів? Скільки синіх і скільки червоних аркушів буде в одному такому комплекті?

2. З автостанції одночасно виїжджають за різними маршрутами два автобуси. Тривалість маршруту першого автобусу 1 год 5 хв, а другого — 26 хв. Через який час після виїзду автобуси знову зустрінуться на автостанції?

3. Записати вираз 2⁴ · 3³ · 2⁵ · 3² · 3 у вигляді добутку двох степенів.

4. Довести, що серед чисел будь-якого десятка не більше чотирьох простих.

 

5. Знайти найменше число, яке при діленні на 2; 3; 15 і 7 дає в остачі 1.

 

АТЕСТАЦІЯ 3 Варіант 3

 

¨ 1 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань	5–6	7–8	9–10
Бали	«1»	«2»	«3»

1. Дільником числа 16 є число:

а) 3; б) 9; в) 8; г) 32.

2. Числу 15 кратне число:

а) 30; б) 5; в) 3; г) 20.

3. Яке з даних чисел ділиться на 2?

а) 771; б) 776; в) 225; г) 129.

4. Яке з даних чисел ділиться на 3?

а) 111; б) 392; в) 995; г) 104.

5. Яке з даних чисел є простим?

а) 13; б) 12; в) 10; г) 6.

6. Розкладом числа 20 на прості множники є добуток:

а) 2 · 10; б) 4 · 5; в) 2 · 2 · 5 · 5; г) 2 · 2 · 5.

7. Найбільший спільний дільник чисел 12 і 8 дорівнює:

а) 2; б) 12; в) 4; г) 24.

8. Найменше спільне кратне чисел 9 і 15 дорівнює:

а) 3; б) 45; в) 9 · 15; г) 90.

9. c · c · c · c · c · c · c =...

а) 7 c; б) c ⁶; в) 6 c; г) c ⁷.

10. 4² =...

а) 6; б) 8; в) 16; г) 32.

 

11. Яке з даних чисел є складеним?

а) 17; б) 31; в) 81; г) 47.

12. Число 15 є взаємно простим з числом:

а) 100; б) 30; в) 8; г) 45.

13. Якщо a = 2 · 3² · 5 і b = 2 · 3 · 5², то НСД(a; b) дорівнює:

а) 2 · 3² · 5; б) 2 · 3² · 5²; в) 2 · 3; г) 2 · 3 · 5.

14. Якщо a = 5³ · 7² і b = 5² · 7⁴, то НСК(a; b) дорівнює:

а) 5 · 7; б) 5² · 7²; в) 5³ · 7⁴; г) 5² · 7⁴.

 

¨¨ 2 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«4»	«5»	«6»

1. Знайти всі дільники числа 16.

2. Знайти всі числа, кратні числу 8, які менші від числа 50.

3. Які з чисел 847, 804, 834 і 691 кратні числу 3?

4. Знайти найбільший спільний дільник чисел 56 і 64.

5. Знайти найменше спільне кратне чисел 16 і 38.

6. Обчислити значення виразу 2⁴ · 3 + 5².

 

7. Розкласти на прості множники число 356.

8. Знайти найменше спільне кратне чисел a і b, якщо a = 2 · 3² · 7³, b = 2⁴ · 3 · 5².

¨¨¨ 3 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«7»	«8»	«9»

1. Знайти найменше спільне кратне чисел 108, 324 і 35.

2. Довести, що числа 63 і 80 є взаємно простими.

3. Із цифр 8, 0, 5 і 3, використовуючи кожну цифру один раз, скласти чотирицифрове число, яке:

1) ділиться на 5 і не ділиться на 2;

2) ділиться на 5 і на 2.

4. Перевірити, чи правильна рівність: 13 + 6³ + 8³ = 9³.

 

5. Скільки простих чисел серед чисел, кратних: 1) 13; 2) 20?

6. Спростити запис виразу cccc + yyy.

 

¨¨¨¨ 4 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«10»	«11»	«12»

1. Яблука, що лежать у кошику, можна розкласти на купки без остачі по 3, по 4 або по 5. Скільки яблук у кошику, якщо їх не більше 80?

2. Для учнів класу приготували однакові подарунки. В усіх подарунках було 588 цукерок, 140 яблук і 252 горіхи. Скільки учнів у класі?

3. З цифр 8, 6, 5 і 3 скласти всі чотирицифрові числа, що діляться на 5, не повторюючи цифр у числі.

4. Довести, що всі шестицифрові числа, записані однаковими цифрами, діляться на 3.

 

5. Якими цифрами не можуть закінчуватись квадрати натуральних чисел?

 

АТЕСТАЦІЯ 3 Варіант 4

 

¨ 1 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань	5–6	7–8	9–10
Бали	«1»	«2»	«3»

1. Дільником числа 35 є число:

а) 70; б) 7; в) 15; г) 3.

2. Числу 6 кратне число:

а) 2; б) 12; в) 3; г) 63.

3. Яке з даних чисел ділиться на 2?

а) 477; б) 891; в) 783; г) 906.

4. Яке з даних чисел ділиться на 3?

а) 553; б) 306; в) 727; г) 1003.

5. Яке з даних чисел є простим?

а) 11; б) 18; в) 28; г) 65.

6. Розкладом числа 12 на прості множники є добуток:

а) 2 · 2 · 3 · 3; б) 2 · 6; в) 2 · 2 · 3; г) 4 · 3.

7. Найбільший спільний дільник чисел 4 і 6 дорівнює:

а) 24; б) 12; в) 2; г) 3.

8. Найменше спільне кратне чисел 15 і 3 дорівнює:

а) 30; б) 5; в) 3; г) 15.

9. c · c · c · c =...

а) 4 c; б) c ⁴; в) c ⁵; г) c ³.

10. 3⁴ =...

а) 27; б) 81; в) 12; г) 4 · 4 · 4.

 

11. Яке з даних чисел є складеним?

а) 19; б) 38; в) 13; г) 53.

12. Число 25 є взаємно простим з числом:

а) 44; б) 30; в) 15; г) 85.

13. Якщо a = 5³ · 7² і b = 5 · 7³, то НСД(a; b) дорівнює:

а) 5 · 7; б) 5³ · 7³; в) 5 · 7³; г) 5 · 7².

14. Якщо a = 3 · 5³ · 7 і b = 5² · 7³, то НСК(a; b) дорівнює:

а) 3 · 5³ · 7³; б) 3 · 5 · 7; в) 3 · 5⁵ · 7⁴; г) 5² · 7.

¨¨ 2 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«4»	«5»	«6»

1. Знайти всі дільники числа 18.

2. Знайти всі числа, кратні числу 17, які менші від числа 100.

3. Які з чисел 777, 392, 455 і 126 кратні числу 3?

4. Знайти найбільший спільний дільник чисел 72 і 30.

5. Знайти найменше спільне кратне чисел 56 і 42.

6. Обчислити значення виразу (2⁵ – 3³) · 5².

 

7. Розкласти на прості множники число 144.

8. Знайти найменше спільне кратне чисел a і b, якщо a = 2⁴ · 7 · 11, b = 2 · 3² · 7².

¨¨¨ 3 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«7»	«8»	«9»

1. Знайти всі прості дільники числа 1280.

2. Перевірити правильність рівності НСК(a; b) = , якщо a = 60, b = 65.

3. Знайти всі числа, кратні 5, які є розв’язками нерівності 16 < х < 40.

4. Обчислити (28 + 15² – 6 · 6²)².

 

5. Записати:

1) найменше непарне п’ятицифрове число;

2) найбільше просте число другого десятку чисел.

6. Спростити запис виразу a · a · a · b · b · b · a · a.

 

¨¨¨¨ 4 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«10»	«11»	«12»

1. Якої найменшої довжини повинен бути брусок, щоб його можна було розрізати без відходів на частини завдовжки або 8 см, або 14 см?

2. На новорічній ялинці всі учні класу одержали однакові подарунки. Усього в подарунках було 1050 цукерок, 120 груш і 180 яблук. Скільки учнів одержали подарунки?

3. Добуток двох натуральних чисел є непарним числом. Яким числом, парним чи непарним, є сума цих чисел? Відповідь пояснити.

4. Не виконуючи ділення, встановити остачу від ділення числа 33333333341 на 9.

 

5. Сума двох простих чисел є непарним числом. Знайти одне з цих чисел.

 

АТЕСТАЦІЯ 3 Варіант 5

 

¨ 1 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань	5–6	7–8	9–10
Бали	«1»	«2»	«3»

1. Дільником числа 22 є число:

а) 11; б) 44; в) 55; г) 3.

2. Числу 9 кратне число:

а) 6; б) 3; в) 18; г) 91.

3. Яке з даних чисел ділиться на 2?

а) 505; б) 841; в) 792; г) 843.

4. Яке з даних чисел ділиться на 3?

а) 821; б) 822; в) 803; г) 994.

5. Яке з даних чисел просте?

а) 21; б) 22; в) 27; г) 23.

6. Розкладом числа 50 на прості множники є добуток:

а) 2 · 5 · 5; б) 2 · 2 · 5; в) 5 · 10; г) 25 · 2.

7. Найбільший спільний дільник чисел 9 і 12 дорівнює:

а) 36; б) 12; в) 3; г) 12.

8. Найменше спільне кратне чисел 18 і 36 дорівнює:

а) 36; б) 72; в) 18; г) 9.

9. x · x · x · x · x =...

а) 4 x; б) x ⁶; в) 5 x; г) x ⁵.

10. 5³ =...

а) 75; б) 125; в) 15; г) 3 · 3 · 3 · 3 · 3.

 

11. Яке з даних чисел є складеним?

а) 57; б) 17; в) 7; г) 37.

12. Число 8 є взаємно простим з числом:

а) 24; б) 27; в) 80; г) 32.

13. Якщо a = 2⁵ · 7² і b = 2⁴ · 3² · 7, то НСД(a; b) дорівнює:

а) 2 · 3 · 7; б) 2⁴ · 7; в) 2⁵ · 3² · 7²; г) 2⁴ · 7².

14. Якщо a = 3⁴ · 7² і b = 2 · 3² · 7, то НСК(a; b) дорівнює:

а) 3² · 7; б) 3 · 7; в) 3⁴ · 7²; г) 2 · 3⁴ · 7².

 

¨¨ 2 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«4»	«5»	«6»

1. Знайти всі дільники числа 24.

2. Знайти всі числа, кратні числу 9, які менші від числа 60.

3. Які з чисел 342, 653, 738 і 555 кратні числу 3?

4. Знайти найбільший спільний дільник чисел 144 і 60.

5. Знайти найменше спільне кратне чисел 72 і 120.

6. Обчислити значення виразу 3 · 2³ + 7².

 

7. Розкласти на прості множники число 230.

8. Знайти найменше спільне кратне чисел a і b, якщо a = 5³ · 7, b = 2 · 3² · 7.

 

¨¨¨ 3 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«7»	«8»	«9»

1. Довести, що числа 550 і 153 взаємно прості.

2. Знайти найменше спільне кратне чисел 54, 56 і 12.

3. Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб число 951*:

1) ділилось на 3; 2) ділилось на 3, але не ділилось на 2.

4. Перевірити, чи правильна рівність 3³ + 4³ + 5³ = 6³.

 

5. Записати:

1) три парні числа, які не діляться на 4;

2) найменше складене число.

6. Записати два прості числа, які задовольняють нерівність 30< m <40.

 

¨¨¨¨ 4 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«10»	«11»	«12»

1. Яблука, що лежать у кошику, можна розкласти без остачі на купки по 3, або по 4, або по 7 у кожній. Скільки яблук у кошику, якщо їх не більше 100?

2. Крок Петрика дорівнює 60 см, а крок Марічки — 50 см. На якій найменшій відстані вони зроблять обоє по цілому числу кроків?

3. Встановити, чи ділиться 254³ – 1 на 2. Відповідь пояснити.

4. Серед чисел, у записі яких всі цифри однакові та дорівнюють 2, число a є найменшим кратним числу 9. Скільки цифр у записі числа a?

 

5. Довести, що серед будь-яких трьох послідовних натуральних чисел простих не більше двох.

АТЕСТАЦІЯ 3 Варіант 6

 

¨ 1 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань	5–6	7–8	9–10
Бали	«1»	«2»	«3»

1. Дільником числа 18 є число:

а) 36; б) 9; в) 7; г) 4.

2. Числу 10 кратне число:

а) 5; б) 2; в) 100; г) 102.

3. Яке з даних чисел ділиться на 2?

а) 886; б) 721; в) 227; г) 409.

4. Яке з даних чисел ділиться на 3?

а) 772; б) 771; в) 770; г) 760.

5. Яке з даних чисел є простим?

а) 28; б) 33; в) 31; г) 35.

6. Розкладом числа 28 на прості множники є добуток:

а) 7 · 2 · 2; б) 7 · 4; в) 2 · 7 · 7; г) 2 · 7.

7. Найбільший спільний дільник чисел 15 і 9 дорівнює:

а) 45; б) 15 · 9; в) 5; г) 3.

8. Найменше спільне кратне чисел 20 і 30 дорівнює:

а) 10; б) 2; в) 60; г) 600.

9. y · y · y · y · y · y =...

а) y ⁶; б) 6 y; в) y ⁵; г) 7 y.

10. 4³ =...

а) 12; б) 46; в) 64; г) 7.

 

11. Яке з даних чисел є складеним?

а) 17; б) 11; в) 121; г) 31.

12. Число 14 є взаємно простим з числом:

а) 36; б) 21; в) 18; г) 81.

13. Якщо a = 2 · 3² · 5 і b = 2² · 3, то НСД(a; b) дорівнює:

а) 2 · 3; б) 2² · 3²; в) 2 · 3 · 5; г) 2² · 3² · 5.

14. Якщо a = 2⁴ · 5 · 7² і b = 2³ · 5², то НСК(a; b) дорівнює:

а) 2 · 5 · 7; б) 2 · 5; в) 2³ · 5 · 7²; г) 2⁴ · 5² · 7².

 

¨¨ 2 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«4»	«5»	«6»

1. Знайти всі дільники числа 36.

2. Знайти всі числа, кратні числу 11, які менші від числа 70.

3. Які з чисел 981, 745, 319 і 888 кратні числу 3?

4. Знайти найбільший спільний дільник чисел 42 і 105.

5. Знайти найменше спільне кратне чисел 112 і 84.

6. Обчислити значення виразу 3⁴ – 5 · 2³.

 

7. Розкласти на прості множники число 126.

8. Знайти найменше спільне кратне чисел a і b, якщо a = 2⁴ · 3⁴ · 5, b = 3³ · 5².

 

¨¨¨ 3 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«7»	«8»	«9»

1. Знайти всі прості дільники числа 1980.

2. Перевірити рівність НСК(a; b) · НСД(a; b) = a · b, якщо a = 42 і b = 35.

3. Які цифри можна підставити замість *, щоб число 625*:

1) ділилось на 2; 2) ділилось на 2 і не ділилось на 3.

4. Порівняти значення виразів (2 – 1,8)² і 2² – 1,8².

 

5. Записати трицифрове число, яке:

1) ділиться на 3 і не ділиться на 9; 2) ділиться на 3 і на 5.

6. Записати число 300 у вигляді добутку степенів простих чисел.

 

¨¨¨¨ 4 РІВЕНЬ	Розв’язано завдань
Бали	«10»	«11»	«12»

1. Один з велосипедистів проїжджає коло за 9 хв, а другий — за 6 хв. Вони стартували одночасно. Через скільки часу вони знову зустрінуться на старті?

2. Із 68 жовтих і 85 червоних троянд склали букети, розділивши квіти в букетах порівну. Скільки вийшло букетів? Скільки червоних троянд було в одному букеті?

3. Довести, що коли a і b — взаємно прості числа, то НСК(a; b) · НСД(a; b) = ab.

4. Записати число 12000000 у вигляді добутку степенів простих чисел.

 

5. Записати всі числа, кратні 2, які можна одержати, переставляючи цифри числа 3251.