Оценка качества модели регрессии на основе ошибки аппроксимации.

Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии, т. е.y и ŷ.Чем меньше эти отличия, тем ближе теоретические значения к эмпирическим данным, тем лучше качество модели. Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака (y-y^) по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации. В отдельных случаях она может оказаться равной 0. Поскольку (y-y^) может быть величиной как положительной, так и отрицательной, ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.

Для того,чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, находят среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую:

Она показывает близость фактических и расчетных значений, 5-7%-нормальная ошибка,свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

 

 

14. Использование модели парной регрессии для прогнозирования. Производится точечный прогноз. Осуществляется путем подстановки в найденной уравнение регрессии прогнозного значения Xp: Ŷp=a+bxp. В прогнозе необходимо учесть: ошибку каждого конкретного значения(т.е.отклонение каждого значения), ошибку местоположения линии регрессии.

Точечный прогноз дополняется интервальным прогнозом. Определяется средняя ошибка прогнозного индивидуального значения y:

Строится доверительный интервал прогноза:

самый узкий доверительный интервал при x=xсредняя

Чем больше период прогноза, тем больше интервал и ошибка прогноза.

 

15. Визуальный анализ остатков. Одна из предпосылок МНК- это случайность остатков. В экономике большое значение придется анализу остатков. Можно использовать графический метод, т.е. используя визуальный анализ остатков.

Свойства остатков

· Отсутствие связи между остатками и объясняющей переменной.(может возникнуть проблема гетероскедастичности).

· Отсутствие связи между остатками и предсказанными значениями

· Математическое ожидание остатков равно нулю. В выборке

· Остатки имеют постоянную дисперсию. Дисперсия остатков равна единице. Постоянство дисперсии остатков называют гомоскедастичностью остатков. Если же дисперсия остатков непостоянна, то имеет место гетероскедастичность остатков.(это плохо)

· Остатки не коррелированны между собой.

· Остатки распределены по нормальному закону распределения

Остатки могут быть проанализированы разными способами и один из методов- графический:

1. случай гомоскедастичности(зависимость остатков от факторного признака)

 

2. гетероскедастичность

 

16. Смысл и значение множественной регрессии в эконометрических исследованиях. Выбор формы уравнения множественной регрессии. Основная цель множественной регрессии – построение модели с неск. факторами, определив при этом влияние каждого из них в отдельности совокупности их воздействия на результативные признаки. М. p. — метод многомерного анализа, посредством к-рого зависимая переменная (или критерий) Y связывается с совокупностью независимых переменных X посредством линейного уравнения: Y' = а + b₁Х₁ + b₂Х₂ +... + b_kX_k.

Наиболее часто используются:

· линейная ;

· степенная функция ;

· показательная функция ;

· экспонента ;

· гипербола .

Наиболее широко используются линейная и степенная функции.

В лин ф-ции параметры при х – коэф регрессии. Они характеризуют изменение рез-та с изменением соответствующего фактора на ед при неизменном значении др факторов. Свободный член уравнения множ лин регрессии (параметр а) вбирает в себя информацию о прочих неучитываемых в модели факторах. Его величина эк интерпретации не имеет.

В степ функции коэф b являются коэф эластичности. Они показывают, на сколько % в среднем изменится рез-т с изменением соответствующего фактора на 1% при неизменности действия др факторов.

Так же можно использовать и др нелинейные функции (экспоненту, гиперболу). Можно выбратьту фунцию, для которой остаточная дисперсия и ошибка аппроксимации минимальны, а коэф детерминации максимален. Однако чем сложнее функция, тм менее интерпретируемы ее параметры.

 

17. Отбор факторов в уравнение множественной регрессии. Важным вопросом является отбор факторов в модель и выбор исходного уравнения. При отборе факторов нужно соблюдать следующие условия:

· в модель нужно включать только существенные факторы, непосредственно формирующие результат

· факторы должны быть количественно измерены

· факторы не должны находиться в тесной взаимосвязи друг с другом (коэффициент корреляции должен быть менее 0,7)

Отбор факторов основан на:

· теоретическом анализе взаимосвязи результата с кругом факторов

· количественном анализе (на основе матрицы парных коэффициентов корреляции, матрицы частных коэффициентов корреляции, с помощью стандартизованных коэффициентов регрессии, на основе F, t- критериев)

Матрица парных коэффициентов корреляции:

	Y	X1	X2	X3
Y
X1	Ryx1
X2	Ryx2	Rx1x2
X3	Ryx3	Rx1x3	Rx2x3

 

18. Оценка параметров уравнения множественной регрессии. Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют МНК. При этом нелинейные функции приводят в линейному виду по параметрам.

Для двухфакторной модели можно воспользоваться следующими формулами:

 

 

b₁,b₂-коэффициенты регрессии (иногда коэффициенты условно-чистой регрессии)

МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических минимальна:

Условия применения МНК: 1) модель регрессии должна быть линейной по параметрам; 2) факторный признак х является заданной, а не случайной величиной; 3) значения ошибки (остатка)- случайные. Их изменение не образует определенной модели. Не должно быть взаимосвязи между фактором х и остатками (гомоскедастичность); 4) число наблюдений должно быть больше числа оцениваемых параметров (в 5-6 раз); 5) значения переменной x не должны быть одинаковыми.; 6) изучаемая совокупность должна быть однородной; 7) модель регрессии должна быть корректно специфицирована; 8) в модели не должно наблюдаться тесной взаимосвязи между факторами (это условие для множественной регрессии).