Структурная и приведенная формы модели.

Система совместных, одновременных уравнений, те структурная форма модели, обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

 

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения энд переменных.

Структурная форма модели правой части содержит при переменных коэффициенты, которые называются структурные коэффициенты модели (например, bj и aj).

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения струк коэф-в модели структур форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма модели – система ур-й, в кот-й каждая эндогенная переменная есть линейная ф-ция от всех предопределенных переменных модели.

Особенности приведенной формы:

1. В правой части модели используется только предопределенные переменные, следовательно расчет параметров может быть произведен с помощью обычного МНК

2. Существует определенное соотношение между коэффициентами структурной формы и приведенной формы (приведенные коэффициенты – нелинейные соотношения коэффициентов структурной моделей)

Ex: Модель Кейнса

 

 

 

 

50. Проблема идентификации. Необходимое условие идентификации (порядковое или счетное правило).

От коэф-в приведенной формы переходят к структурной форме модели, при этом сталкиваются с проблемой идентификации.

Идентификация модели – это соответствие между приведенной и структурной формами модели, позволяющее однозначно оценить структурные коэффициенты по приведенным коэффициентам модели

ü Модель идентифицируема, если число коэффициентов структурной модели равно числу коэффициентов приведенной модели и структурные коэффициенты однозначно определяются по приведенным коэффициентам.

ü Модель неидентифицируема, если число структурных коэффициентов больше числа приведенных коэффициентов. Модели, в которых в каждом уравнении системы участвуют все эндогенные и экзогенные переменные, имеющиеся в системе, всегда неидентифицируемы.

ü Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов превышает число структурных коэффициентов. В результате на основе коэффициентов приведенной модели можно получить несколько значений одного структурного коэффициента.

 

! Если хотя бы 1 из уравнений модели неидентифицируемо, то вся система называется НЕИДЕНТИФИЦИРУЕМОЙ.

Аналогично, сверхидентифицируемой.

Необходимое условие идентификации (порядковое или счетное правило).

На идентификацию проверяется каждое уравнение структурной формы.!Балансовые тождества, если они входят в систему, НЕ проверяются на идент-ю.

D-число предопределенных переменных невходящих в проверяемое уравнение, но присутствующих в системе (в др ур-ях системы)

Н-число эндогенных переменных в проверяемом уравнении.

· уравнение сверхидентифицируемо D+1>H

· уравнение идентифицируемо D+1=H

· уравнение неидентифицируемо D+1<H

Ex:

D+1=H

Первое уравнение: 2+1=3

Второе уравнение: 1+1=2

Третье уравнение: 2+1=3

! ТОЧНО ИДЕНТИФИЦИР МОДЕЛИ НЕОБХОДИМО ПРОВЕРИТЬ ТАК ЖЕ ПО ДОСТАТОЧНОМУ УСЛОВИЮ!

 

 

51. Достаточное (ранговое) условие идентификации.

Чтобы уравнение, входящие в систему одновременных уравнений было идентифицировано, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы коэффициентов по отсутствующим в нем переменным был на единицу меньше числа эндогенных переменных в системе и определитель этой матрицы не был равен нулю.

Ex:

Первое уравнение: Н =3 и D =2, т. е. D+1=H

Определитель матрицы (detA) коэффициентов равен 0. Достаточное условие идентификации не выполняется. Уравнение неидентифицируемо

Второе уравнение: Н=2 и D=1, т.е. D+1=Н

detA≠0, ранг матрицы равен 2. Достаточное условие идентификации выполняется. Ур точно идентифицировано.

Уравнения	Переменные
	У3	Х1
	В13	А11
	-1	А31

 

Третье уравнение: Н=3 и D=2, т.е. D+1=Н

Уравнения	Переменные
I
I I

 

detA=0. Достаточное условие идентификации не выполняется. Ур-е не идентифицировано.

Вся система неидентифицир-на.

52. Косвенный метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели

Применяется для точно идентифицированных моделей.

Алгоритм:

· Строится приведенная форма модели.

· Для каждого уравнения приведенной модели традиционным МНК оцениваются параметры модели.

· Коэффициенты приведенной модели трансформируются в параметры структурной модели.

Ex:

Структурная форма

Допустим что уже доказали дост усл что система точно идент.

Приведенная форма:

y1=A1+B11X1+B12X2+V1

y2=A2+B21X1+B22X2+V2

 

Для получения параметров 1-го уравнения СФМ из 2-го ур-я ПФМ выражаем Х2 и подставляем в 1-е ур-е ПФМ.

Для получения параметров 2-го ур-я СФМ выразим из 1-го ур-я Х1 ПФМ и подставим во 2-е.

 

53. Двухшаговый метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели

Применяется для идентифицированных и сверхидентифицированных моделей.

 

Первый шаг – построение приведенной формы модели (ПФМ). С помощью МНК находят числовые параметры каждого уравнения ПФМ.

Второй шаг - для каждого уравнения структурной формы модели (СФМ) выполняют следующие действия:

ü находят эндогенные переменные, являющиеся факторными признаками (стоят в правой части уравнения); (y1, y2)

ü для этих переменных определяют их выровненные (теоретические) значения, используя соответствующие уравнения ПФМ;(ŷ1, ŷ2)

ü находят параметры рассматриваемого уравнения СФМ обычным МНК, заменяя исходные значения эндогенных переменных-факторов их выровненными значениями.(y1à ŷ1, y2àŷ2).