Визначення відношення питомих теплоємностей газу методом адіабатичного розширення

 

Мета роботи: визначити відношення питомих теплоємностей газу методом адіабатичного розширення.

Прилади: закритий скляний балон, манометр, насос.

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Експериментальна установка складається зі скляного балона А (рис. 1.8.1), з’єднаного з манометром В і з насосом. За допомогою крану С балон А може з’єднуватись із атмосферою. Якщо закрити кран С і за допомогою насоса нагнітати в балон деяку кількість повітря, то тиск та температура повітря всередині балона підвищаться. За рахунок теплообміну із зовнішнім середовищем через деякий час температура повітря у балоні зрівняється із температурою зовнішнього середовища .

Тиск, що встановився у балоні

,

де H – атмосферний тиск; – додатковий тиск, який вимірюється манометром і дорівнює різниці рівнів рідини в манометрі.

Отже, стан повітря всередині балона, який назвемо І-им станом, характеризується параметрами

; і.

 

Якщо відкрити на короткий час кран С, то з балона буде виходити повітря, переходячи із стиснутого стану в розширений. Цей процес можна вважати адіабатичним. Коли тиск у балоні зрівняється з атмосферним H, температура газу знизиться до, а об’єм буде рівний.

Тоді, в кінці адіабатичного процесу, що назвемо ІІ-им станом, параметри будуть: H; і .

Застосовуючи до І-го і ІІ-го станів рівняння (рівняння Пуассона), отримаємо:

, .

(1.8.1)

Охолоджене під час розширення повітря у балоні через деякий час внаслідок теплообміну нагріється до температури зовнішнього середовища ; тиск зросте до деякої величини

 

,

 

де – нова різниця рівнів у манометрі; об’єм повітря не зміниться і буде рівним .

Отож цей стан повітря, який назвемо ІІІ-ім станом, характеризується параметрами

 

; і .

 

У І-му і ІІІ-му станах повітря має однакову температуру (процес ізотермічний), тому застосовуємо закон Бойля-Маріотта ():

 

,

.

(1.8.2)

Підносячи обидві частини рівняння (1.8.2) до степеня

(1.8.3)

і користуючись виразами (1.8.1) і (1.8.2), отримуємо, що

.

Логарифмуючи останній вираз і розв’язуючи його відносно , знаходимо:

.

 

Оскільки тиски H, і мало чим відрізняються один від одного, то різниці логарифмів можна вважати пропорційними різницям тисків. Тоді коефіцієнт Пуассона :

 

, .

(1.8.4)

ВИМІРЮВАНЛЬНА УСТАНОВКА

І МЕТОДИКА ВИМІРЮВАНЬ

1. Переконавшись у тому, що кран С закритий, за допомогою насосу обережно нагнітають повітря у балон доти, доки різниця рівнів рідини у манометрі не досягне 60 – 100 мм.

2. Коли тиск у балоні стабілізується, про що свідчить припинення коливання рівнів у колінах манометра, за шкалою визначають різницю рівнів рідини у манометрі .

3. Швидко відкривають кран С і негайно (як тільки рівні рідини у колінах зрівняються) його закривають. Коли тиск остаточно встановиться, вдруге вимірюють рівні рідини у колінах манометра .

4. Дослід повторюють 5 – 7 разів, змінюючи у манометрі величину .

5. Підставляючи у формулу (1.8.4) значення і , взяті із кожного окремого досліду, розраховують , , і т.д.

6. Усі отримані результати вимірювань заносять у таблицю 1.8.1.

7. Визначають середні значення отриманих величин, відносну та абсолютну похибки.

 

Таблиця 1.8.1

№ досліду	, м	, м
Середнє значення

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

 

1. Дати визначення адіабатичного процесу.

2. У чому полягає метод адіабатичного розширення (метод Клемана-Дезорма)?

3. Який зв’язок між питомою і молярною теплоємністю будь-якої речовини?

4. Сформулювати перше начало термодинаміки.

5. Записати рівняння стану для ідеальних газів.

6. Вивести рівняння Пуассона.

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1.9

 

ВИЗНАЧЕННЯ СЕРЕДНЬОЇ ДОВЖИНИ ВІЛЬНОГО ПРОБІГУ І ЕФЕКТИВНОГО ДІАМЕТРА МОЛЕКУЛ ПОВІТРЯ З ВИМІРЮВАНЬ КОЕФІЦІЄНТА

ВНУТРІШНЬОГО ТЕРТЯ

 

Мета роботи: визначити довжини вільного пробігу і ефективний діаметр молекул повітря з вимірювань його коефіцієнта внутрішнього тертя.

Прилади: посудина з краном у нижній частині і капіляром, пропущеним через верхній корок, мензурка, секундомір, термометр.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Для вимірювання коефіцієнта внутрішнього тертя можна скористатися методом протікання рідини або газу через вузьку капілярну трубку. Об’єм газу V, що протік в трубці з круглим внутрішнім перерізом за час , визначається формулою Пуазейля

,

(1.9.1)

де r – радіус капіляра; l – довжина капіляра; – різниця тисків на кінцях капіляра, яка зумовлює рух газу.

Використавши рівняння (1.9.1), коефіцієнт внутрішнього тертя можна виразити співвідношенням

,

(1.9.2)

в якому всі величини правої частини вимірюються безпосередньо і ними можна скористатися для експериментального визначення коефіцієнта внутрішнього тертя газу.

Кінетична теорія газів встановлює зв’язок між коефіцієнтом внутрішнього тертя ідеальних газів , середньою довжиною вільного пробігу молекул газу і середньою швидкістю їх руху у вигляді

,

(1.9.3)

де – густина газу. Більш точне виведення співвідношення (1.9.3), що враховує розподіл швидкостей молекул згідно із законом Максвелла, дає інше значення коефіцієнта пропорційності. Так, для повітря співвідношення (1.9.3) набуває вигляду

 

.

(1.9.4)

 

Замінивши в цьому рівнянні і відомими з кінетичної теорії газів співвідношеннями і провівши елементарні перетворення, отримаємо формулу для визначення середньої довжини вільного пробігу:

,

(1.9.5)

де Т – абсолютна температура; R – універсальна газова стала; – молекулярна маса газу. Середня довжина вільного пробігу і ефективний діаметр молекул газу пов’язані співвідношенням

,

(1.9.6)

де n – число молекул в одиниці об’єму.

Із (1.9.6) можна визначити ефективний діаметр молекул газу за даної температури, якщо відомі і n. Число молекул в одиниці об’єму визначають з рівняння

,

(1.9.7)

де – число молекул в 1 за нормальних умов (; ), яке називається числом Лошмідта. Враховуючи (1.9.6) і (1.9.7), можна визначити за формулою

.

(1.9.8)