Опис вимірювальної установки і

МЕТОДИКА ВИМІРЮВАНЬ

 

На рис. 1.2.1 показано математичний маятник. Ниткою задають певну довжину математичного маятника, фіксуючи її. Відводять кульку вбік , заміряють час t, за який здійснюється 20 – 100 коливань, визначають час одного коливання – період . Такі ж виміри повторюють для другої довжини . Вимірювання повторюють не менше 3-х разів.

Із закону всесвітнього тяжіння Ньютона , де – маса Землі, – радіус Землі в даному місці (прийняти км), G – гравітаційна стала обчислюють масу Землі. За підрахованою масою і знайденим об’ємом Землі визначають густину Землі .

; ; . (1.2.5)

 

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

 

1. Виміряти довжину математичного маятника .

2. Для знайденої довжини визначити час 20 – 100 повних коливань і підрахувати період коливань .

3. Змінити довжину маятника, визначити період. Вимірювання повторити не менше 3-х разів.

4. Обчислити прискорення земного тяжіння g за формулою (1.2.4).

5. Визначити масу та густину Землі (1.2.5).

6. Розрахувати абсолютні та відносні похибки визначення та , користуючись формулами:

 

; .

 

7. Всі обчислені і виміряні величини занести в таблицю 1.2.1:

 

Таблиця 1.2.1

№ п/п

, м

, м

, с

, с

, с

, с

,

, кг

,

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Що таке прискорення і сила?

2. Сформулювати ІІ-й закон Ньютона.

3. Сформулювати закон всесвітнього тяжіння.

4. Вивести рівняння гармонічного коливного руху математичного маятника.

5. Дати визначення параметрів коливного руху: амплітуди, фази, частоти, періоду.

6. Як залежить прискорення вільного падіння від географічної широти?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1.3

ПЕРЕВІРКА ОСНОВНОГО РІВНЯННЯ ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ ЗА ДОПОМОГОЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

 

Мета роботи: перевірити основне рівняння динаміки обертального руху шляхом зіставлення прискорення, знайденого з основного рівняння обертального руху, і рівняння рівноприскореного руху маятника.

 

Прилади: маятник Максвелла, штангенциркуль, ваги (терези), секундомір.

 

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

 

Основний закон динаміки обертального руху твердого тіла, для якого , запишеться

,

де – сума моментів усіх сил, які діють на систему; J – момент інерції тіла; – кутове прискорення, – кут повороту, – час повороту.

Момент сили відносно нерухомої осі чисельно дорівнює добутку сили на її плече, тобто найкоротшу відстань від осі обертання до лінії дії сили. Момент інерції тіла відносно будь-якої осі дорівнює сумі моментів інерції всіх матеріальних точок тіла відносно цієї осі

,

де – маса і -тої матеріальної точки, – відстань від і -тої матеріальної точки до осі обертання.

 

ОПИС ВИМІРЮВАЛЬНОЇ УСТАНОВКИ І

МЕТОДИКА ВИМІРЮВАНЬ

Невеликий диск (маховичок), насаджений на вісь, опускається під дією сили тяжіння на двох нитках, які розмотуються на всю довжину. Маховик продовжує обертальний рух у зворотному напрямку, в результаті чого сам підіймається вгору, і при цьому гальмує свій рух. Дійшовши до верхньої точки, диск знову опускатиметься вниз і т.д. Маховик здійснюватиме коливання вгору і вниз, тому він і називається маятником. На рис. 1.3.1 зображений маятник Максвелла.

Запишемо рівняння поступального руху маховика в проекції на вертикальну вісь:

,

(1.3.1)

 

де Р – сила тяжіння маятника; Т – сила натягу нитки; m – маса маятника; а – прискорення центра тяжіння валика. Рівняння обертального руху маятника запишеться

,

(1.3.2)

де J – момент інерції маятника, – кутове прискорення, – кутова швидкість, r – радіус валика. Момент інерції маятника складається з моменту інерції валика і диска. Причому, момент інерції валика рівний , а момент інерції диска має вигляд: , де – маса валика, – маса диска, R – радіус диска.

Прискорення центра мас пов’язане з кутовою швидкістю співвідношенням

.

(1.3.3)

Розв’язавши рівняння (1.3.1), (1.3.2), (1.3.3) відносно прискорення центра мас, знаходимо:

.

(1.3.4)

Прискорення а можна також визначити з рівняння рівноприскореного поступального руху маятника:

,

(1.3.5)

де S – шлях, що пройшов центр мас маятника із верхнього крайнього положення в нижнє; t – час одного повного розкручування маятника.

Відомо, що величина прискорення і сили тяжіння не залежать від напрямку руху маятника (вгору чи вниз). Під час коливань маятника швидкість змінює свій знак, а прискорення не змінює, як і рівнодійна сила.

 

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Зважити маятник (валик і диск) m.

2. Визначити масу валика за формулою , де V – об’єм валика; – густина матеріалу; l – довжина валика.

3. Знайти масу диска за формулою .

4. Розрахувати момент інерції маятника .

5. Виміряти значення S і t.

6. Обчислити за (1.3.4) і (1.3.5) прискорення центру мас маятника (не менше трьох значень).

7. Розрахувати абсолютну і відносну похибки.

8. Порівняти та . Зробити висновок.

9. Всі виміряні і підраховані величини занести в таблицю 1.3.1.

 

Таблиця 1.3.1

№ п/п

m, кг

, кг

, кг

J,

,

S, м

t, с

,

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Що таке момент сили і момент інерції?

2. Що таке кутова швидкість і кутове прискорення?

3. Дати визначення центра мас.

4. Вивести основне рівняння динаміки обертального руху.

5. Записати рівняння поступального і обертального руху маятника.

6. Як перевіряється основне рівняння динаміки обертального руху?

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1.4

ВИЗНАЧЕННЯ ПОТЕНЦІАЛЬНОЇ ТА КІНЕТИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ КУЛЬКИ

 

Мета роботи: перевірити закон збереження енергії кульки.

Прилади: прилад Грімзеля, лінійка, стальна кулька, ванночка з піском.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

 

Енергія – фізична величина, яка характеризує здатність тіла або системи тіл здійснювати роботу. Вона вимірюється кількістю роботи, яку за певних умов може здійснити система тіл. До механічної енергії відносять два види енергії – кінетичну і потенціальну . Якщо відсутнє розсіювання енергії системи і взаємодія відбувається за допомогою консервативних сил, то сума кінетичної і потенціальної енергії в усіх проміжних точках шляху залишається незмінною .