Про вимірювання фізичних величин та похибки

 

Точні виміри є важливою частиною фізичного експерименту. Жодне вимірювання не може бути абсолютно точним, оскільки з кожним пов’язана деяка похибка. Джерела виникнення цієї похибки різні. До найважливіших належать обмежена точність будь-якого вимірювального приладу, а також неможливість зчитування з його шкали показів менших, ніж мінімальна ціна поділки. Помилки вимірювань бувають і суб’єктивного характеру. Вони можуть виникати з вини експериментатора – від недосконалості зору, слуху або з інших причин, які неможливо врахувати заздалегідь. Випадкові помилки можуть змінювати результати як в більший, так і в менший боки.

Визначення похибки прямих вимірювань. Нехай , , ,..., – результати окремих вимірювань фізичної величини, – число окремих вимірювань. Середнє арифметичне цих результатів

є величина, найближча до істинного значення. Вона називається середнім значенням.

Різниці ; ; ;...; між середнім значенням величини, що вимірюємо, і значеннями , , ,..., , які отримані з окремих вимірювань, тобто

називаються абсолютними похибками і можуть бути як додатними, так і від’ємними.

Для визначення середньої абсолютної похибки результату беруть середнє арифметичне абсолютних значень (модулів) окремих помилок, тобто

.

Відношення , ,..., називають відносними помилками окремих вимірювань.

Відношення середньої абсолютної похибки результату до його середнього значення дає середню відносну похибку результату вимірювань

.

Відносну похибку прийнято виражати у відсотках

%.

Істинне значення величини, яку вимірювали, записують у вигляді:

.

 

 

І.

СТЕНДОВІ

ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ

ФІЗИЧНІ ОСНОВИ МЕХАНІКИ.

МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1.1

ВИМІРЮВАННЯ ЛІНІЙНИХ ВЕЛИЧИН

Мета роботи: навчитися використовувати штангенциркуль та мікрометр на практиці.

Прилади: штангенциркуль, мікрометр, предмети для вимірювання.

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Для вимірювання лінійних та кутових величин користуються різноманітними приладами та інструментами. Найпростіші з них: штангенциркуль, мікрометр, мікроскоп, кутомір та ін.

Довжини вимірюють масштабними лінійками, рулетками. Величина найменшої поділки такої лінійки зветься ціною однієї поділки. Зазвичай ціна однієї поділки лінійки рівна 1 мм. Перша риска вважається нулем (нульова риска).

Якщо вимірювання проводять з точністю до долі міліметра, то користуються допоміжною шкалою вимірювального інструмента – ноніусом. Ноніус буває лінійний – для вимірювання лінійних величин, та кутовий – для вимірювання кутових величин.

Штангенциркуль

Лінійний ноніус є невеликою лінійкою С зі шкалою, m поділок якої дорівнюють m – 1 поділкам шкали масштабної лінійки А. Ноніус С можна переміщувати по лінійці А (рис. 1.1.1).

Якщо а – ціна поділки ноніуса, b – ціна поділки масштабної лінійки, m – число поділок на ноніусі, то зв’язок між поділками лінійки і ноніуса описується виразом:

.

(1.1.1)

 

Отримана з формули (1.1.1) різниця називається точністю ноніуса, тобто точність ноніуса рівна відношенню ціни найменшої поділки масштабної лінійки до кількості поділок на ноніусі. Точність ноніуса часто буває 1/10 мм або 1/20 мм.

Виміри за допомогою ноніуса виконують так: до нульової риски шкали лінійки прикладають один кінець вимірюваного тіла В, до другого кінця – ноніус С (рис. 1.1.2)

З рис. 1.1.2 бачимо, що шукана довжина тіла В (заштрихованого на рис. 1.1.2)

,

(1.1.2)

 

де k – ціле число поділок масштабної лінійки в мм, яке вкладається у вимірювану довжину; – відрізок довжини, який є часткою міліметра.

Визначаємо, які поділки ноніуса та лінійки збігаються. Позначаємо n той номер поділки ноніуса, який збігається з певною поділкою масштабної лінійки, тоді

.

(1.1.3)

З формули (1.1.2) і (1.1.3) знаходимо шукану довжину

 

.

(1.1.4)

 

Якщо припустити мм, поділок, то шукана довжина

мм.

(1.1.5)

Отже, довжина вимірюваного тіла рівна цілому числу k мм масштабної лінійки плюс n десятих часток мм.

З рис. 1.1.2 видно, що:

мм мм, оскільки мм, .

Лінійний ноніус використовується у вимірювальному інструменті, який зветься штангенциркулем.

Штангенциркуль (рис. 1.1.3) складається зі сталевої міліметрової лінійки А, з одного кінця якої є нерухома ніжка В. Друга ніжка D має ноніус С і може переміщатись вздовж лінійки А. Коли ніжки В і D стискаються, нуль лінійки і нуль ноніуса мають збігатися. Для того, щоб виміряти довжину предмета М, його розміщують між ніжками, які торкаються предмета М (без сильного натиску), і закріплюють положення рухомої ніжки гвинтом Е. Після цього знімають покази на лінійці і ноніусі та розраховують розміри предмета М за формулою (1.1.4).

Мікрометр

Мікрометричний гвинт використовується у вимірювальних приладах вищої точності (мікрометр, мікроскоп) і дає можливість визначати розміри тіл до сотої частки міліметра.

Мікрометричний гвинт являє собою стрижень, який має точну гвинтову нарізку. Висота підйому гвинтової нарізки за один оберт називається кроком мікрометричного гвинта.

Мікрометр (рис. 1.1.4 і 1.1.5) складається з двох основних частин: скоби В і мікрометричного гвинта А. Мікрометричний гвинт А проходить крізь отвір скоби В з внутрішньою різьбою. Напроти мікрометричного гвинта, на скобі, є упор Е. На мікрометричному гвинті закріплений порожнистий циліндр (барабан) С з поділками по колу. Під час обертання мікрометричного гвинта барабан ковзає по лінійній шкалі, нанесеній на стеблі D.

Найбільш розповсюджений мікрометр з ціною поділки лінійної шкали стебла мм. Верхні і нижні риски шкали зсунуті одна відносно одної на половину міліметра; цифри проставлені тільки для поділок нижньої шкали (рис. 1.1.5).

Для того, щоб мікрометричний гвинт А перемістився на 1 мм, необхідно зробити два оберти барабана С. Таким чином, крок мікрометричного гвинта дорівнює 0,5 мм. У мікрометрі на барабані С є шкала, яка має 50 поділок. Якщо крок гвинта мм, а число поділок барабана , то точність мікрометра складає:

 

Для вимірювання мікрометром предмет поміщають між упором Е і мікрометричним гвинтом А (рис. 1.1.4) і обертають гвинт А за головку М до тих пір, поки вимірюваний предмет не буде затиснутий між упором Е і кінцем гвинта А (гвинт А обертають тільки за головку М, тому що в іншому випадку легко збити збіг нулів шкали стебла D і барабана С).

Довжину предмета знаходять за формулою

 

,

(1.1.6)

 

де – число найменших поділок шкали, – ціна найменшої поділки шкали, – число всіх поділок на шкалі барабана, – номер поділки барабана, яка в момент відліку збіглася з віссю шкали стебла D.

На рис. 1.1.5 маємо

 

мм мм мм.

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ