Для решения задачи рассмотрим равновесия точки В.

Задача 41.

При отходе от станции поезд через 4 мин набрал V=70,2 км/ч. Определить ускорение и пройденный путь S за указанное время.

Задача 42.

Шарик, размерами которого можно пренебречь, начинает скатываться по наклонной плоскости из состояния покоя. Через 20 сек после начала движения, шарик находится от исходного положения на расстоянии 6 м. Определить ускорение.

Задача 43.

Поезд, проходя мимо разъезда, затормозил и далее двигался равнозамедленно. Через 3 мин он остановился на станции, находящейся на расстоянии 1,8 км от разъезда. Определить скорость V₀ в начале торможения и ускорение.

Задача 44.

Автомобиль движется по прямолинейному участку дороги. От начала движения до рассматриваемого момента времени прошло 50 сек. За это время он развил скорость 72 км/ч. Считая движение равноускоренным, определить ускорение, пройденный путь за 50 сек.

Задача 45.

Поезд, отходя от станции, движется равноускоренно по закругленному участку пути радиусом R=550 м. Определить касательное а_r, нормальное а_n и полное ускорения поезда через 4 мин, когда пройденный путь равен 1720 м.

Задача 46.

Автомобиль, движущийся равномерно и прямолинейно со скоростью 60 км/ч, увеличивает в течение 20 сек скорость до 90 км/ч. Определить, какое ускорение получит автомобиль, и какое расстояние он проедет за это время, считая движение равноускоренным.

Задача 47.

Торможение поезда, движущегося со скоростью 36 км/ч, начинается за 200 м до остановки. Считая движение поезда равнопеременным, найти время торможения и касательное ускорение, получаемое поездом при торможении.

Задача 48.

Автомобиль движется со скоростью 54 км/ч. При торможении он получает замедление, равное 0,5 м/с². Найти на каком расстоянии от пункта остановки надо начать торможение и сколько времени оно будет продолжаться.

Задача 49.

Пассажирский поезд тормозит и движется с ускорением 0,15 м/с². На каком расстоянии от места включения тормоза скорость поезда станет равной 3,87 м/с, если в момент начала торможения скорость была 54 км/ч.

Задача 50.

Поезд, двигаясь по закруглению равноускоренно, приобретает через 3 мин после отхода от станции скорость V=54 км/ч. Определить путь и полное ускорение через 3 мин, если радиус закругления R=500 м.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

Статика является частью технической механики, изучающей условия, при которых тело находится в равновесии под действием заданной системы сил. Успешное овладение методами статики - необходимое условие для изучения всех последующих тем и разделов курса технической механики.

Тема «Основные понятия и аксиомы статики». Необходимо разобраться в физическом смысле аксиом статики. Изучая связи и их реакции, нужно иметь в виду, что реакция связи является силой противодействия и направлена всегда противоположно силе действия рассматриваемого тела на связь (опору).

Тема «Плоская система сходящихся сил». Эта система эквивалентна одной силе (равнодействующей) и стремится придать телу прямолинейное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства равнодействующей нулю. Геометрическим условием равновесия является замкнутость многоугольника, построенного на силах системы, аналитическим условием - равенство нулю алгебраических сумм проекций сил системы на любые две взаимно перпендикулярные оси.

Тема «Плоская система пар. Момент силы». Система пар сил эквивалентна одной паре (равнодействующей) и стремится придать телу вращательное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства нулю момента равнодействующей пары. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраической суммы моментов пар системы. Следует обратить особое внимание на определение момента силы относительно точки. Необходимо помнить, что момент силы относительно точки равен нулю лишь в случае, если точка лежит на линии действия силы.

Тема «Плоская система произвольно расположенных сил». Эта система эквивалентна одной силе (называемой главным вектором) и одной паре (момент которой называют главным моментом) и стремиться придать телу в общем случае прямолинейное и вращательное движение одновременно. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства нулю и главного вектора, и главного момента системы. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраических сумм проекций сил системы на любые две взаимно перпендикулярные оси и алгебраической суммы моментов сил относительно любой точки.

Тема «Центр тяжести. Геометрические характеристики плоских сечений». В данной теме рассматривается параллельная система сил. Равнодействующая этих сил называется силой тяжести и приложена в центре тяжести плоской фигуры (сечения).

В данных задачах рассматриваются тела находящиеся в равновесии. Решение этих задач построено на выполнении условия равновесия, которое имеет вид

(сумма проекций сил системы на каждую из координатных осей равна нулю).

НАПОМИНАЕМ.

Проекция – это отрезок на оси между перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора. Если направление вектора совпадает с положительным направлением оси, то проекция этого вектора положительна.

Если направление вектора противоположно положительному направлению оси, то проекция этого вектора отрицательна.

Общие случаи вычисления проекции вектора на ось 0Х:

а) направление вектора совпадает с положительным направлением оси 0Х.

ΔАВС – прямоугольный

,

б) направление вектора не совпадает с положительным направлением оси 0Х.

ΔАВС – прямоугольный

,

Частные случаи:

а) вектор перпендикулярен оси 0Х;

Если опустить перпендикуляры из начала и конца вектора на ось 0Х, то точки пересечения перпендикуляров и оси 0Х совпадут, поэтому расстояние между ними будет равно нулю, следовательно, проекция этого вектора на ось 0Х будет равна нулю.

б) вектор параллелен или находится на оси 0Х;

Если опустить перпендикуляры из начала и конца вектора на ось 0Х, то проекция будет равна длине самого вектора

в) начало или конец вектора находится на оси 0Х.

; ; ; .

Общие случаи вычисления проекции вектора на ось 0Y:

а) направление вектора совпадает с положительным направлением оси 0Y.

Δ КМL – прямоугольный

,

б) направление вектора не совпадает с положительным направлением оси 0Y.

Δ КМL – прямоугольный

Частные случаи проецирования вектора на ось 0Y:

а) вектор перпендикулярен оси 0Y.

Если опустить перпендикуляры из начала и конца вектора на ось 0Y, то точки пересечения перпендикуляров и оси 0Y совпадут, поэтому расстояние между ними будет равно нулю, следовательно, проекция этого вектора на оси 0Y будет равна нулю.

б) вектор параллелен или находится на оси 0Y.

Если опустить перпендикуляры из начала и конца вектора на ось 0Y, то проекция будет равна длине самого вектора.

в) начало или конец вектора находится на оси 0Y.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИЗ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

Пример 1 (задачи №1-№10).

Стержни АВ и ВС соединены шарниром В, на ось которого действуют две нагрузки и .

Крепление стержней в точках А и С шарнирное. Определить усилия в стержнях.

Оформление.

Дано:

Решение:

1. Все силы, возникающие в системе, пересекаются в точке В, которая является точкой схода сил.

-? -?

2. Система под действием всех сил находится в равновесии.

Задача 41.

При отходе от станции поезд через 4 мин набрал V=70,2 км/ч. Определить ускорение и пройденный путь S за указанное время.

Задача 42.

Шарик, размерами которого можно пренебречь, начинает скатываться по наклонной плоскости из состояния покоя. Через 20 сек после начала движения, шарик находится от исходного положения на расстоянии 6 м. Определить ускорение.

Задача 43.

Поезд, проходя мимо разъезда, затормозил и далее двигался равнозамедленно. Через 3 мин он остановился на станции, находящейся на расстоянии 1,8 км от разъезда. Определить скорость V₀ в начале торможения и ускорение.

Задача 44.

Автомобиль движется по прямолинейному участку дороги. От начала движения до рассматриваемого момента времени прошло 50 сек. За это время он развил скорость 72 км/ч. Считая движение равноускоренным, определить ускорение, пройденный путь за 50 сек.

Задача 45.

Поезд, отходя от станции, движется равноускоренно по закругленному участку пути радиусом R=550 м. Определить касательное а_r, нормальное а_n и полное ускорения поезда через 4 мин, когда пройденный путь равен 1720 м.

Задача 46.

Автомобиль, движущийся равномерно и прямолинейно со скоростью 60 км/ч, увеличивает в течение 20 сек скорость до 90 км/ч. Определить, какое ускорение получит автомобиль, и какое расстояние он проедет за это время, считая движение равноускоренным.

Задача 47.

Торможение поезда, движущегося со скоростью 36 км/ч, начинается за 200 м до остановки. Считая движение поезда равнопеременным, найти время торможения и касательное ускорение, получаемое поездом при торможении.

Задача 48.

Автомобиль движется со скоростью 54 км/ч. При торможении он получает замедление, равное 0,5 м/с². Найти на каком расстоянии от пункта остановки надо начать торможение и сколько времени оно будет продолжаться.

Задача 49.

Пассажирский поезд тормозит и движется с ускорением 0,15 м/с². На каком расстоянии от места включения тормоза скорость поезда станет равной 3,87 м/с, если в момент начала торможения скорость была 54 км/ч.

Задача 50.

Поезд, двигаясь по закруглению равноускоренно, приобретает через 3 мин после отхода от станции скорость V=54 км/ч. Определить путь и полное ускорение через 3 мин, если радиус закругления R=500 м.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

Статика является частью технической механики, изучающей условия, при которых тело находится в равновесии под действием заданной системы сил. Успешное овладение методами статики - необходимое условие для изучения всех последующих тем и разделов курса технической механики.

Тема «Основные понятия и аксиомы статики». Необходимо разобраться в физическом смысле аксиом статики. Изучая связи и их реакции, нужно иметь в виду, что реакция связи является силой противодействия и направлена всегда противоположно силе действия рассматриваемого тела на связь (опору).

Тема «Плоская система сходящихся сил». Эта система эквивалентна одной силе (равнодействующей) и стремится придать телу прямолинейное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства равнодействующей нулю. Геометрическим условием равновесия является замкнутость многоугольника, построенного на силах системы, аналитическим условием - равенство нулю алгебраических сумм проекций сил системы на любые две взаимно перпендикулярные оси.

Тема «Плоская система пар. Момент силы». Система пар сил эквивалентна одной паре (равнодействующей) и стремится придать телу вращательное движение. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства нулю момента равнодействующей пары. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраической суммы моментов пар системы. Следует обратить особое внимание на определение момента силы относительно точки. Необходимо помнить, что момент силы относительно точки равен нулю лишь в случае, если точка лежит на линии действия силы.

Тема «Плоская система произвольно расположенных сил». Эта система эквивалентна одной силе (называемой главным вектором) и одной паре (момент которой называют главным моментом) и стремиться придать телу в общем случае прямолинейное и вращательное движение одновременно. Равновесие тела будет иметь место в случае равенства нулю и главного вектора, и главного момента системы. Аналитическим условием равновесия является равенство нулю алгебраических сумм проекций сил системы на любые две взаимно перпендикулярные оси и алгебраической суммы моментов сил относительно любой точки.

Тема «Центр тяжести. Геометрические характеристики плоских сечений». В данной теме рассматривается параллельная система сил. Равнодействующая этих сил называется силой тяжести и приложена в центре тяжести плоской фигуры (сечения).

В данных задачах рассматриваются тела находящиеся в равновесии. Решение этих задач построено на выполнении условия равновесия, которое имеет вид

(сумма проекций сил системы на каждую из координатных осей равна нулю).

НАПОМИНАЕМ.

Проекция – это отрезок на оси между перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора. Если направление вектора совпадает с положительным направлением оси, то проекция этого вектора положительна.

Если направление вектора противоположно положительному направлению оси, то проекция этого вектора отрицательна.

Общие случаи вычисления проекции вектора на ось 0Х:

а) направление вектора совпадает с положительным направлением оси 0Х.

ΔАВС – прямоугольный

,

б) направление вектора не совпадает с положительным направлением оси 0Х.

ΔАВС – прямоугольный

,

Частные случаи:

а) вектор перпендикулярен оси 0Х;

Если опустить перпендикуляры из начала и конца вектора на ось 0Х, то точки пересечения перпендикуляров и оси 0Х совпадут, поэтому расстояние между ними будет равно нулю, следовательно, проекция этого вектора на ось 0Х будет равна нулю.

б) вектор параллелен или находится на оси 0Х;

Если опустить перпендикуляры из начала и конца вектора на ось 0Х, то проекция будет равна длине самого вектора

в) начало или конец вектора находится на оси 0Х.

; ; ; .

Общие случаи вычисления проекции вектора на ось 0Y:

а) направление вектора совпадает с положительным направлением оси 0Y.

Δ КМL – прямоугольный

,

б) направление вектора не совпадает с положительным направлением оси 0Y.

Δ КМL – прямоугольный

Частные случаи проецирования вектора на ось 0Y:

а) вектор перпендикулярен оси 0Y.

Если опустить перпендикуляры из начала и конца вектора на ось 0Y, то точки пересечения перпендикуляров и оси 0Y совпадут, поэтому расстояние между ними будет равно нулю, следовательно, проекция этого вектора на оси 0Y будет равна нулю.

б) вектор параллелен или находится на оси 0Y.

Если опустить перпендикуляры из начала и конца вектора на ось 0Y, то проекция будет равна длине самого вектора.

в) начало или конец вектора находится на оси 0Y.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИЗ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

Пример 1 (задачи №1-№10).

Стержни АВ и ВС соединены шарниром В, на ось которого действуют две нагрузки и .

Крепление стержней в точках А и С шарнирное. Определить усилия в стержнях.

Оформление.

Дано:

Решение:

1. Все силы, возникающие в системе, пересекаются в точке В, которая является точкой схода сил.

-? -?

2. Система под действием всех сил находится в равновесии.

Для решения задачи рассмотрим равновесия точки В.

4. Определим активные силы, действующие на точку В:

а) сила , направлена вертикально вниз, но ее действие на точку В передается через трос. При этом неподвижный блок изменяет направление силы , но не влияет на ее величину. Поэтому силу можно перенести в точку В по линии действия (тросу).

б) сила , направлена вертикально вниз, но ее действие на точку В передается через трос. При этом неподвижный блок изменяет направление силы , но не влияет на ее величину. Поэтому силу можно перенести в точку В по линии действия (тросу).

5. Стержни АВ и ВС являются связями для точки В. Под действием активных сил и в стержнях АВ и ВС возникают реакции связей и .

Так как действительные направления реакций стержней неизвестны, то реакции стержней и направляем от точки В.

В этом случае будем считать, что стержни АВ и ВС растягиваются.

Если решение задачи даст значение реакции со знаком минус, значит в действительности имеет место не растяжение, а сжатие.

Итак, на точку В действуют:

а) активные силы и ;

б) реактивные силы (реакции связей) и .

Данные силы составляют плоскую сходящуюся систему сил.