Вычислить положение центра тяжести плоской фигуры сложной формы.

Центр тяжести плоской фигуры сложной формы находится по следующим формулам:

,

где S – площадь простой геометрической фигуры;

i – порядковый номер простой геометрической фигуры;

x_i – координата простой фигуры по оси 0Х;

y_i – координата простой фигуры по оси 0Y.

Составим формулы для вычисления координат центра тяжести данной сложной фигуры. При этом учитываем следующие условия:

1) если площадь простой фигуры не входит в сложную фигуру (отверстие или площадь добавлена), то значение ее площади берут со знаком минус.

2) Если площадь простой фигуры является частью сложной фигуры, то ее значение берут со знаком плюс.

Так как в данном случае фигуры (1), (2), (4) входят в сложную фигуру, то значение их площадей берем со знаком плюс, а (3) фигура – это отверстие в виде круга, значение его площади берем со знаком минус.

Таким образом, формулы для нахождения центра тяжести сложной фигуры приобретают следующий вид:

Центр тяжести сложной фигуры находится в точке .

Ответ: центр тяжести плоской фигуры сложной формы находится в т. .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

ЗАДАЧИ №1-№10

Двухступенчатый стальной брус нагружен силами: F₁, F₂ и F₃. Требуется построить эпюры продольных сил N_z и нормальных напряжений σ, а также определить перемещение свободного конца бруса ∆l, если Е=2•10⁵ МПа.

Таблица 10 Варианты заданий

№ задачи	№ схемы таблица №11	F1, кН	F2, кН	F3, кН	SI, см^2	SII, см^2
1	1	39	60	40	2,6	2,8
2	2	29	88	29	1,5	3,1
3	3	14	85	54	1,1	3,4
4	4	18	36	64	4,7	4,1
5	5	37	74	20	2,9	1,9
6	6	19	54	58	4,0	0,9
7	7	31	47	18	1,8	3,1
8	8	44	23	57	4,0	1,8
9	9	34	81	26	1,0	2,4
10	10	17	33	30	2,2	1,3

Таблица 11 Схемы к задачам №1-№10

Схема 1	Схема 2
Схема 3	Схема 4
Схема 5	Схема 6
Схема 7	Схема 8
Схема 9	Схема 10

ЗАДАЧИ №11-№20

Для данной стальной балки, жестко защемленной одним концом и нагруженной, как показано на схеме, построить эпюры поперечных сил Q_y и изгибающих моментов М_х.

Таблица 12 Варианты заданий

№ задачи	№ схемы таблица №13	F1, кН	F2, кН	М, кНм
11	1	3	12	21
12	2	16	19	31
13	3	17	15	12
14	4	11	3	40
15	5	8	7	2
16	6	6	13	23
17	7	14	11	22
18	8	3	11	11
19	9	19	4	23
20	10	9	8	18

Таблица 13 Схемы к задачам №11-№20

Схема 1	Схема 2
Схема 3	Схема 4
Схема 5	Схема 6
Схема 7	Схема 8
Схема 9	Схема 10

 

ЗАДАЧИ №21-№30

Для двухопорной балки требуется определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил Q_y и изгибающих моментов М_х. Из условия прочности подобрать необходимый размер двух двутавров, приняв для стали [σ]=230МПа

Таблица 14 Варианты заданий

№ задачи	№ схемы таблица №15	F1, кН	F2, кН	М, кНм
21	1	5	38	20
22	2	9	14	10
23	3	28	35	34
24	4	3	18	31
25	5	35	27	8
26	6	14	33	17
27	7	3	30	2
28	8	6	21	17
29	9	31	37	7
30	10	33	23	38

Таблица 15 Схемы к задачам №21-№30

Схема 1	Схема 2
Схема 3	Схема 4
Схема 5	Схема 6
Схема 7	Схема 8
Схема 9	Схема 10

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

1. Основные понятия механики.

2. Аксиомы статики.

3. Связи. Реакции связей.

4. Система сходящихся сил. Метод проекций.

5. Система сходящихся сил. Условия равновесия сил.

6. Пара сил. Свойства пар.

7. Система произвольно расположенных сил.

8. Система произвольно расположенных сил. Условия равновесия.

9. Кинематика. Понятие скорости.

10. Кинематика. Понятие ускорения.

11. Кинематика. Виды движения.

12. Кинематика. Вращательное движение.

13. Динамика. Принцип Д'Аламбера.

14. Динамика. Работа и мощность постоянной силы.

15. Динамика. Работа и мощность при вращательном движении.

16. Сопромат. Основные задачи. Виды деформаций. Метод сечений.

17. Сопромат. Растяжение, сжатие. Эmoры Nz.

18. Сопромат. Растяжение, сжатие. Нормальные напряжения.

19. Сопромат. Расчёт на прочность при растяжении.

20. Сопромат. Деформация кручения.

21. Сопромат. Кручение. Расчёт на прочность.

22. Сопромат. Сдвиг, срез.

2З. Сопромат. Изгиб. Поперечные силы.

24. Сопромат. Изгиб. Крутящие моменты.

25. Сопромат. Изгиб. Расчёт на прочность.

26. Детали машин. Соединение деталей.

27. Детали машин. Передачи вращательного движения. Классификация.

28. Детали машин. Кинематические параметры передач вращательного движения.

29. Детали машин. Зубчатые передачи.

ЗО. Детали машин. Опоры валов и осей.

З1. Детали машин. Валы и оси.

З2. Детали машин. Муфты.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Аркуша А.И. Техническая механика. - М.: Высшая школа, 2003.

2. Аркуша А.И. Руководство к решению задач по теоретической механике. М.: Высшая школа, 2004.

3. Никитин Е.М. Теоретическая механика для техникумов.- М., 1969.

4. Мовнин М.С., Израелит Л.Б., Рубашкин А.Г. Основы технической механики. -Ленинград «Машиностроение», 1978.