Элементы электрической цепи (активные, пассивные)

Элементы электрической цепи (активные, пассивные)

Эл. цепью наз. совокупность устройств, предназначенных для прохождения тока

и описываемых с помощью понятий тока и напряжения

Пассивные элементы. Резистивным сопротивлением наз. идеализированный элемент,

обладающий только свойством необратимого рассеивания энергии.

Количественной характеристикой: Сопротивление R Ом, проводимость (G=1/R, См)

Математическая модель, описывающая св-ва резистивного сопротивления,

определяется з-ном Ома: Ур-ие определяет зав-сть

напряжения от тока, наз. вольт-амперной х-кой (ВАХ).

Если R постоянно, то ВАХ линейна, если R зав-ит от напряжения и тока, то ВАX нелинейное

Мощность в резистивном сопротивлении:

Индуктивным эл-ом наз. идеализированный эл-т эл. цепи,

обладающий только св-вом накопления им энергии магнитного поля.

Математическая модель, описывающая св-ва индуктивного элемента

определяется соотношением где - потокосцепление

Количественная х-ка: индуктивность(положитеьлное).

Если L=сonst, зав0ость ВАХ линейная, если зав-ит от тока и напряжения- нелинейная

мгновенная мощность:

емкостным эл-от наз. идеализированный эл-т эл цепи,

обладающий только св-вом накапливать энергию эл поля.

Математическая модель, описывающая св-ва емкостного эл-та, опред-ся ВАХ:

Количественная х-ка: емкость (С)(положительна)

Если С=сonst, зав-ость ВАХ линейная, если зав-ит от тока и напряжения- нелинейная

Мощность:

 

Активные эл-ты: завис-ые и незав-ые источники эл энергии

Независимым источником напряжения наз. идеализированный двухполюсный Эл-т,

напряжение на зажимах к-ого не зав-ит от протекающего через него тока.

Х-ся своим задающим напряжением U_г, или ЭДС е_г

ВАХ – прямая, параллельная оси токов

Независимым источником тока наз идеализированный двухполюсный эл-т,

ток к-ого не зав-ит от напряжения на его зажимах

Х-ся своим заданный током i_г

ВАх- прямая, параллельная оси напряжения

Зависимый источник - четырехполюсный эл-т с 2-мя парами зажимов- входных и выходных

Зависимые источники: источник напряжения, управляемый напряжением; источник тока,

управляемый напряжением; источник напряжения, управляемый током; источник тока, управляемый током.

Законы Кирхгофа. Закон Ома

1-ый з-н Кирхгофа (з-н токов): алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в одном узле эл цепи,

равна нулю , где m число ветвей, сходящихся в узле

Число независимых ур-ий =n_у-1

2-ой з-н Кирхгофа (з-н напряжений): алгебраическая сумма напряжений ветвей

в любом контуре равна нулю

2-ой з-н Кирхгофа: (для падении янапряжений):

алгебраическая сумма падений напряжений на Эл-ах в замкнутом

контуре= алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре:

Число Ур-ий = n_в-n_у+1-n_ит

З-н Ома:

 

 

3. Преобразование эл схем

Последовательное соединение эл-ов: через эл-ты протекает один и тот же ток

Напряжение приложенной ко всей цепи

Для послед-ых соединений резистивных Эл-ов

Для послед-ых соединенй индуктивных Эл-ов

Для послед-ых соединенй емкостных Эл-ов

Параллельное соединение элементов: к Эл-м приложено одно и

то же напряжение Для параллельго соед-ия резиствных эл-ов:

Для параллельго соед-ия емкостных эл-ов:

Для параллельго соед-ия резиствных эл-ов:

 

Преобразование источника напряжения с параметрами U_г и R_г

в эквивалентный источник I_г G_г, или наоборот:

Принцип наложения

Принцип наложения: Реакция линейной цепи на сумму воздействий равна сумме реакций

от каждого воздействия в отдельности.

Напряжения и токи источников – воздействия, а напряжения и токи на эл-ах – реакции

Исп-ся: для нахождения р-ции в линейной цепи, находящейся как

под воздействием неск-их источников, так и при сложном произвольном воздействии одного источника

Линейная цепь с нес-кими источниками: результирующая р-ция в соотв-ии с принципом наложения

где n – общее число источников

Если в лин цепи приложено напряжение сложной формы,

применение принципа наложения позволяет после разложения этого воздействия на сумму

простейших найти р-цию цепи на каждое из них в отдельности с последующим наложением рез-ов

МКТ

Основан на 2-ом з-не Кирхгофа.

МКТ позволяет снизить число решаемых уравнений до числа независимых контуров,

определяемых равенством = n_в-n_у+1-n_ит

Каноническая форму записи ур-ий по МКТ: если цепь содержит к- независимых контуров:

- собственные сопротивления

МУП

Основывается на 1-ом з-не Кирхгофа и з-не Ома

Число ур-ий n_у-1

 

Метод двух узлов

 

Для цепей, имеющих только два узла 1 и 2.

План анализа:

1. Произвольно выбрать направления всех токов в ветвях на исходной схеме.

2. Вычислить узловое напряжение, направленное от узла 1 к узлу 2.

 

МЭГ

В соответствие с т Тевенина и Нортона задающее напряжение генератора

определяется как напряжение хх на разомкнутых зажимах активного

2-х-полюсника U_г=U_хх, а задающий ток- как ток кз I_г=I_кз.

внутреннее R активного 2-х-полюсника или его проводимость G_г

находятся как эквивалентные входные сопротивления или проводимость

отн-но разомкнутых зажимов пассивного 2-х-полюсника,

к-ый получается после исключения из схемы всех источников напряжения и тока.

При этом идеальные источники напряжения закорачиваются,

а токи- размыкаются; реальные источники

заменяются своими внутренними сопротивлениями или проводимостями.

или

Индуктивно связанные цепи

: изучение методов расчета электрических цепей с взаимной индуктивностью.

 

10.1 Индуктивно связанные элементы цепи

Два элемента индуктивно связаны, если изменение тока в одном элементе приводит к появлению э.д.с. в другом элементе. Возникающая э.д.с. называется э.д.с. взаимной индукции (рисунок 10.1,а,б).

а) б)

Рисунок 10.1

 

При наличии тока i₁ в первой катушке, витки первой катушки сцеплены с магнитным потоком самоиндукции Ф₁₁, а витки второй катушки сцеплены с

магнитным потоком взаимной индукции Ф₂₁. (рисунок 10.1).

Потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции первой и второй катушек ,

где w₁,w₂- число витков первой и второй катушек. При наличии тока i₂ во второй катушке, витки второй катушки сцеплены с магнитным потоком самоиндукции Ф₂₂, а витки первой катушки сцеплены с магнитным потоком взаимной индукции Ф₁₂. Потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции второй и первой катушек: ; , где w₁,w₂- число витков первой и второй катушек. Индуктивность первой и второй катушек и их взаимная индуктивность определяются по формулам

, , , , . (10.1)

Степень индуктивной связи двух индуктивно связанных элементов цепи характеризуется коэффициентом связи

. (10.2)

 

10.2 Электродвижущая сила (э.д.с.) и напряжение взаимной индукции

При изменении тока в одном из индуктивно связанных элементов в другом элементе возникает э.д.с. взаимной индукции е_м и на его разомкнутых выводах появляется напряжение u_м:

; . (10.3)

Для определения знака е_м и u_м делают специальную разметку выводов индуктивно связанных элементов.

Два вывода принадлежащие двум разным индуктивно связанным элементам называются одноимёнными и обозначаются одинаковыми значками: _**, ,∆∆, если при одинаковом направлении токов в обоих элементах относительно этих выводов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе складываются.

При одинаковом направлении тока в элементе 2, , в элементе 1 и тока в элементе 1, , в элементе 2 (рисунок 10.1,а) , , (10.4) , . (10.5)

Напряжение взаимной индукции опережает ток на , напряжение взаимной индукции опережает ток на .

При различном направлении тока в элементе 2, , в элементе 1 и тока в элементе 1, , в элементе 2 (рисунок 10.1,б) , . (10.6)

, . (10.7)

Напряжение взаимной индукции отстаёт от тока на , напряжение взаимной индукции отстаёт от тока на .

Величина называется сопротивлением взаимной индукции,

величина называется комплексным сопротивлением взаимнойиндукции.

 

 

Резонанс токов

Резонанс токов возникает в параллельном колебательном контуре при условии, что входная реактивная проводимость , .

При резонансе токов общий ток наименьший и совпадает с напряжением на входе (рисунок 12.2) , .

Добротность контура где -активное сопротивление контура;

- полоса пропускания. .

 

Резонансная частота параллельного колебательного контура По условию резонанса токов

где ,

Решая совместно, получим

Резонанс токов возможен при , если:

а) R₁>r; R₂>r R₁<r; R₂<r;

б) R₁=R₂¹r или R₁<< r и R₂<< r.

В случае, когда R₁=R₂=r получаем неопределенность, т.е. может быть любое значение резонансной частоты.

Резонанс, не при какой частоте не возникает, если R₁>r, а R_2<r или наоборот.

Сопротивление параллельного колебательного контура

Эквивалентное сопротивление параллельного колебательного контура

где X=X_L-X_C; R₁<< X_LR₂ << X

После преобразования

Найдем для эквивалентной схемы

Частотные характеристики идеального параллельного контура

 

Так как то в этом случае резонансная частота

Проводимость катушки , проводимость конденсатора в=в_L- в_с

 

Так как ток I=/в/ U, значит в соответствующем масштабе резонансная кривая тока это график .

Угол , график

 

 

Общее положение

4-х-п – эл цепь, содержащая 2 пары зажимов (4 полюса) и предназначена для передачи эл энергии от генератора к нагрузке.

Та пара зажимов, к к-ым подключается генератор, наз. входным

Та пара зажимов, к к-ым подключается нагрузка, наз. выходным

Классификация 4-х-п:

Линейные и нелинейные. Линейные отличаются от нелинейных тем, что не содержат нелинейных эл-ов и поэтому х-ся линейной зав-стью напряжения и тока на выходных зажимах от напряжения и тока на входных зажимах

Пассивный активный. Пассивные не содержат источников эл энергии, активные-содержат (завис-ые и незав-ые).

Симметричные (перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи) несимметричные. Мостовые, лестничные (Г,Т,П – образные)

Уравновешенные (горизонтальная ось симметрии) неуравновешенные

Обратимые (передают энергию в обоих направлениях, т. обратимости: отношение напряжение на входе к току на выходе не меняется при перемене местами зажимов) необратимые

Уравнение передачи четырехполюсника

Ур-ия, связывающие токи и напряжения на входе и выходе 4-х-п, наз ур-ми передачи 4-х-п

Ур-е передачи в А- параметрах:

безразмерные, размерность сопротивления, - размерность проводимости

Ур-е передачи в У- параметрах:

по размерности – проводимость

Ур-е передачи в Z- параметрах:

по размерности – сопротивление

Ур-е передачи в H- параметрах:

- безразмерные, - сопротивление, проводимость

Ур-е передачи в F- параметрах:

- безразмерные, - проводимости и сопротивления

Ур-е передачи в В- параметрах:

Параметры холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника

Параметрами холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) называются и при разомкнутых и замкнутых накоротко зажимах четырёхполюсника.

Входные сопротивления четырёхполюсника в режиме холостого хода на зажимах (Z_H2= , I₂=0) и (Z_H1= , I₁=0) соответственно равны

, .

При коротком замыкании зажимов (Z_H2=0, U₂=0) и (Z_H1=0, U₁=0) входные сопротивления четырёхполюсника, соответственно, равны

, .

Параметры ХХ и КЗ удовлетворяют соотношению: , т.е.только три параметра из четырёх независимы и их достаточно для составления уравнений передачи пассивных четырёхполюсников, из параметров ХХ и КЗ может быть получена любая система параметров-коэффициентов пассивных четырёхполюсников. Для симметричных четырёхполюсников А₁₁=А₂₂, Z_X1=Z_X2, Z_K1=Z_K2.

 

Характеристические параметры четырехполюсника

Высокочастотные фильтры

Т-и П- образные схемы высокочастотного фильтра приведены

на рисунке 17.4.

 

Рисунок 17.4

Полоса пропускания .

Полоса задерживания ,

.

 

АЧХ и ФЧХ для ВЧФ приведены на рисунке 17.5.

Рисунок 17.5

Полосовые фильтры

Полоса пропускания полосового фильтра лежит в диапазоне частот от до . Полосовой фильтр может быть образован путём соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания от 0 до и высокочастотного фильтра с полосой пропускания от до , причем > .

Т-и П- образные схемы полосового фильтра приведены на рисунке 17.7.

 

Рисунок 17.7

Выберем , тогда при частоте в продольной ветви наступает резонанс напряжений, в поперечной резонанс токов. Поэтому частота принадлежит полосе пропускания. Частотные характеристики полосового фильтра представлены на рисунке 17.8.

 

 

Элементы электрической цепи (активные, пассивные)

Эл. цепью наз. совокупность устройств, предназначенных для прохождения тока

и описываемых с помощью понятий тока и напряжения

Пассивные элементы. Резистивным сопротивлением наз. идеализированный элемент,

обладающий только свойством необратимого рассеивания энергии.

Количественной характеристикой: Сопротивление R Ом, проводимость (G=1/R, См)

Математическая модель, описывающая св-ва резистивного сопротивления,

определяется з-ном Ома: Ур-ие определяет зав-сть

напряжения от тока, наз. вольт-амперной х-кой (ВАХ).

Если R постоянно, то ВАХ линейна, если R зав-ит от напряжения и тока, то ВАX нелинейное

Мощность в резистивном сопротивлении:

Индуктивным эл-ом наз. идеализированный эл-т эл. цепи,

обладающий только св-вом накопления им энергии магнитного поля.

Математическая модель, описывающая св-ва индуктивного элемента

определяется соотношением где - потокосцепление

Количественная х-ка: индуктивность(положитеьлное).

Если L=сonst, зав0ость ВАХ линейная, если зав-ит от тока и напряжения- нелинейная

мгновенная мощность:

емкостным эл-от наз. идеализированный эл-т эл цепи,

обладающий только св-вом накапливать энергию эл поля.

Математическая модель, описывающая св-ва емкостного эл-та, опред-ся ВАХ:

Количественная х-ка: емкость (С)(положительна)

Если С=сonst, зав-ость ВАХ линейная, если зав-ит от тока и напряжения- нелинейная

Мощность:

 

Активные эл-ты: завис-ые и незав-ые источники эл энергии

Независимым источником напряжения наз. идеализированный двухполюсный Эл-т,

напряжение на зажимах к-ого не зав-ит от протекающего через него тока.

Х-ся своим задающим напряжением U_г, или ЭДС е_г

ВАХ – прямая, параллельная оси токов

Независимым источником тока наз идеализированный двухполюсный эл-т,

ток к-ого не зав-ит от напряжения на его зажимах

Х-ся своим заданный током i_г

ВАх- прямая, параллельная оси напряжения

Зависимый источник - четырехполюсный эл-т с 2-мя парами зажимов- входных и выходных

Зависимые источники: источник напряжения, управляемый напряжением; источник тока,

управляемый напряжением; источник напряжения, управляемый током; источник тока, управляемый током.

Законы Кирхгофа. Закон Ома

1-ый з-н Кирхгофа (з-н токов): алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в одном узле эл цепи,

равна нулю , где m число ветвей, сходящихся в узле

Число независимых ур-ий =n_у-1

2-ой з-н Кирхгофа (з-н напряжений): алгебраическая сумма напряжений ветвей

в любом контуре равна нулю

2-ой з-н Кирхгофа: (для падении янапряжений):

алгебраическая сумма падений напряжений на Эл-ах в замкнутом

контуре= алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре:

Число Ур-ий = n_в-n_у+1-n_ит

З-н Ома:

 

 

3. Преобразование эл схем

Последовательное соединение эл-ов: через эл-ты протекает один и тот же ток

Напряжение приложенной ко всей цепи

Для послед-ых соединений резистивных Эл-ов

Для послед-ых соединенй индуктивных Эл-ов

Для послед-ых соединенй емкостных Эл-ов

Параллельное соединение элементов: к Эл-м приложено одно и

то же напряжение Для параллельго соед-ия резиствных эл-ов:

Для параллельго соед-ия емкостных эл-ов:

Для параллельго соед-ия резиствных эл-ов:

 

Преобразование источника напряжения с параметрами U_г и R_г

в эквивалентный источник I_г G_г, или наоборот:

Принцип наложения

Принцип наложения: Реакция линейной цепи на сумму воздействий равна сумме реакций

от каждого воздействия в отдельности.

Напряжения и токи источников – воздействия, а напряжения и токи на эл-ах – реакции

Исп-ся: для нахождения р-ции в линейной цепи, находящейся как

под воздействием неск-их источников, так и при сложном произвольном воздействии одного источника

Линейная цепь с нес-кими источниками: результирующая р-ция в соотв-ии с принципом наложения

где n – общее число источников

Если в лин цепи приложено напряжение сложной формы,

применение принципа наложения позволяет после разложения этого воздействия на сумму

простейших найти р-цию цепи на каждое из них в отдельности с последующим наложением рез-ов

МКТ

Основан на 2-ом з-не Кирхгофа.

МКТ позволяет снизить число решаемых уравнений до числа независимых контуров,

определяемых равенством = n_в-n_у+1-n_ит

Каноническая форму записи ур-ий по МКТ: если цепь содержит к- независимых контуров:

- собственные сопротивления

МУП

Основывается на 1-ом з-не Кирхгофа и з-не Ома

Число ур-ий n_у-1

 

Метод двух узлов

 

Для цепей, имеющих только два узла 1 и 2.

План анализа:

1. Произвольно выбрать направления всех токов в ветвях на исходной схеме.

2. Вычислить узловое напряжение, направленное от узла 1 к узлу 2.

 

МЭГ

В соответствие с т Тевенина и Нортона задающее напряжение генератора

определяется как напряжение хх на разомкнутых зажимах активного

2-х-полюсника U_г=U_хх, а задающий ток- как ток кз I_г=I_кз.

внутреннее R активного 2-х-полюсника или его проводимость G_г

находятся как эквивалентные входные сопротивления или проводимость

отн-но разомкнутых зажимов пассивного 2-х-полюсника,

к-ый получается после исключения из схемы всех источников напряжения и тока.

При этом идеальные источники напряжения закорачиваются,

а токи- размыкаются; реальные источники

заменяются своими внутренними сопротивлениями или проводимостями.

или