Баланс мощности в цепях пост тока

Сумма мощности, вырабатываемая независимым источником = сумме мощностей,

потребляемыми всеми эл-тами эл цепи

 

 

Гармонические колебания в резистивных, индуктивных и емкостных эл-ах

Резистивные цепи. Пусть R прилож гарм напр . По з-ну Ома через R будет протекать ток

, где - начальная фаза тока. Ток i и напряжение U в R совпадают по фазе.

мощность на R, наз активной

Индуктивные цепи. Под действием напряжения в L будет протекать ток: , где ,

Ток в L отстает напр на 90. Фазовый сдвиг между током и напр

Сред за период мощность в L =0

- индуктивное сопротивление

Емкостные цепи.

, где

Ток в емкости опережает напряжение на 90,

Гармонические колебания в цепи при послед-ом соединении R,L,C- элементов

через послед-ые эл-ты протекает ток: . Согласно 2-му з-ну Кирхгофа:

или:

напряжение U_ma= - активная составляющая - реактивная состаляющая

Треугольник напряжений:

Если ()- индуктивный х-р

Если () – резистивно-емкостный

Если - резистивный

Из треугольник сопротивлений и напряжений следует:

Гармонические колебания в цепи при парал-ом соединении R,L,C- элементов

Напряжение:

Ток в неразветвленной части ветви:

Ток в резистивном сопротивлении - активная составляющая, , а разность тока - реактивной составляющей тока

- реактивная проводимость цепи

- полная проводимость цепи

Если - индуктивный х-р

Если - емкостной х-р

Из треугольников токов и проводимостей:

Символический метод расчета разветвленных цепей при гармонической воздействии

Для резистивного эл-та по з-ну Ома

Для индуктивного эл-та , где

Для емкостного эл-та: или

Символич. метод при послед соед-ии:

 

- комплексное соединение цепи

, а фазовый сдвиг:

Стмволич. метод при парал-ом соед-ии:

- комплексная проводимость цепи

 

Мощность в цепях синусоидального тока, баланс мощностей

Средняя мощность:

Мгновенная мощность

Р – активная мощность. Вт

Реактивная: Вар

Комплексная мощность ВА

Модуль комплексной мощности наз полной мощностью

Баланс мощности

 

 

Частотные х-ки послед-ого колебат контура

При цепь имеет резистивно-емкостной х-р (X<0 ) и ток опережает по фазе приложенное напряжение, при х-р цепи резистивно-индуктивный (Х>0 ) и ток отстает по фазе от приложенного напряжения, при наступает резонанс напряжений (Х=0 ) и ток совпадает по фазе с приложенным напряжением

Частотные х-ки параллельного колебательного контура

- при резонансе

резонанс в параллельном контуре возможен: если сопротивление R₁ и R₂ оба больше или оба меньше .

Комплексные передаточные ф-ции для эл цепей

Комплексная передаточная ф-ция пред-ет собой отношение комплексной амплитуды р-ции (действующ значения р-ции) к комплексной амплитуде воздействия (действующ знаечнию возздействия)

1. Комплексная передаточная ф-ция по напряжению:

2. Комплексная передаточная ф-ция по току:

3. Комплексное передаточное сопротивление:

4. Комплексная передаточная проводимость:

Если и реак-ци яи воздействие приложены к одним и тем же зажима, то комплексные передаточные ф-ции превр-ся в входные

Зав-ть модуля комплексной передаточной ф-ции от частоты наз. АЧХ

Зав-ть аргумента к.п.ф. от частоты – ФЧХГраничная частота – чатсота, при к-ой активная составляющая= реактивной

Годограф – кривая, точки к-ой соотв-ют при данной частоте АЧх и ФЧХ

 

Индуктивно связанные цепи

: изучение методов расчета электрических цепей с взаимной индуктивностью.

 

10.1 Индуктивно связанные элементы цепи

Два элемента индуктивно связаны, если изменение тока в одном элементе приводит к появлению э.д.с. в другом элементе. Возникающая э.д.с. называется э.д.с. взаимной индукции (рисунок 10.1,а,б).

а) б)

Рисунок 10.1

 

При наличии тока i₁ в первой катушке, витки первой катушки сцеплены с магнитным потоком самоиндукции Ф₁₁, а витки второй катушки сцеплены с

магнитным потоком взаимной индукции Ф₂₁. (рисунок 10.1).

Потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции первой и второй катушек ,

где w₁,w₂- число витков первой и второй катушек. При наличии тока i₂ во второй катушке, витки второй катушки сцеплены с магнитным потоком самоиндукции Ф₂₂, а витки первой катушки сцеплены с магнитным потоком взаимной индукции Ф₁₂. Потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции второй и первой катушек: ; , где w₁,w₂- число витков первой и второй катушек. Индуктивность первой и второй катушек и их взаимная индуктивность определяются по формулам

, , , , . (10.1)

Степень индуктивной связи двух индуктивно связанных элементов цепи характеризуется коэффициентом связи

. (10.2)

 

10.2 Электродвижущая сила (э.д.с.) и напряжение взаимной индукции

При изменении тока в одном из индуктивно связанных элементов в другом элементе возникает э.д.с. взаимной индукции е_м и на его разомкнутых выводах появляется напряжение u_м:

; . (10.3)

Для определения знака е_м и u_м делают специальную разметку выводов индуктивно связанных элементов.

Два вывода принадлежащие двум разным индуктивно связанным элементам называются одноимёнными и обозначаются одинаковыми значками: _**, ,∆∆, если при одинаковом направлении токов в обоих элементах относительно этих выводов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе складываются.

При одинаковом направлении тока в элементе 2, , в элементе 1 и тока в элементе 1, , в элементе 2 (рисунок 10.1,а) , , (10.4) , . (10.5)

Напряжение взаимной индукции опережает ток на , напряжение взаимной индукции опережает ток на .

При различном направлении тока в элементе 2, , в элементе 1 и тока в элементе 1, , в элементе 2 (рисунок 10.1,б) , . (10.6)

, . (10.7)

Напряжение взаимной индукции отстаёт от тока на , напряжение взаимной индукции отстаёт от тока на .

Величина называется сопротивлением взаимной индукции,

величина называется комплексным сопротивлением взаимнойиндукции.