Синусоидальный ток в индуктивности.

Выделим индуктивный элемент (рис1). Положительные направления тока i через него, ЭДС самоиндукции e_L и напряжение на нем u_abуказаны на рис.1.

рис.1.

Если , то Определим разность потенциалов между точками a и b. При перемещении от точки b к точке а идем встречно ЭДС e_L, поэтому и В дальнейшем напряжение на индуктивном элементе будем обозначать u_L или, просто, u без индекса

Следовательно, ;(1)

Произведение ωL обозначается XL, индуктивным сопротивлением и измеряется в Омах (Ом): .

Таким образом, индуктивный элемент (индуктивная катушка, у которой R=0) при синусоидальном токе обладает сопротивлением, модуль которого прямо пропорционален частоте ω [см.(1)] – на рис.2 вектор напряжений опережает вектор тока I на 90⁰. Комплекс ЭДС самоиндукции находится в противофазе с комплексом напряжений . Графики мгновенных значений i, u, p изображены на рис.3.

21. Согласно 2-ому закону Кирхгофа:

Z- сопротивление комплексное,

- комплексное сопротивление индуктивности

– комплексное сопротивление емкости

Х – реактивное сопротивление (комплексное) м.б. положительным и отрицательным в зависимости от того какое из слагаемых больше

R – активное сопротивление, Z_m = |Z|;

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

Второй закон Кирхгофа в комплексном виде:

К.ч. можно представить в виде вектора на комплексной плоскости. Диаграмма отражающая совокупность векторов токов и напряжений с учетом их фаз по 1-ому и 2-ому законам Кирхгофа на комплексной плоскости называется векторной диаграммой

В цепи с индуктивностью ток наводит в катушке индуктивности ЭДС самоиндукции, которая уравновешивается напряжением приложенным к катушке.

В цепи с индуктивностью ток в катушке отстает от на пряжения на pi/2Физический смысл индуктивного сопротивления заключается в припятствовании прохождению тока ЭДС самоиндукции при прохождении по катушке индуктивности переменного тока и направленно на встречу приложенному к катушке напряжению

При =0 X_L=0 (для постоянного тока)

Конденсатор

В цепи с емкостью ток опережает напряжение по фазе на 90 градусов.

Физический смысл емкостного сопротивления заключается в припятствовании прохождению тока через конденсатор из-за наличия заряда на его обкладках.

При , , т.е. в установившемся режиме конденсатор не пропускает постоянный ток.

22. Параллельное соединение

в- реактивная проводимость

g- активная проводимость

Y-комплексная полная проводимость

24.Произведение мгновенного зн-я, приложенного к цепи напряжения, и мгновенного значения проходящего по ней тока называется мгновенной мощностью.

P(t)=U(t)i(t)

Используя формулу произведения синуса и формулы для расчета действ. значений

ð Мгновенная мощность имеет постоянную и переменную составляющую, изменяющуюся во времени с частотой.

При мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону относительно прямой с частотой вдвое больше частоты напряжения и тока и имеет как положительные так и отрицательные участки.

При мгновенная мощность изменяющихся по гармоническому закону относительно прямой UI также с удвоенной частотой, принимает положительные значения. Между конденсатором и катушкой происходит взаимный обменэнергией без возврата ее к источнику.

При мгновенная мощность изменяется по гармоническому закону относительно оси времени также с удвоенной частотой, в этом случае вся энергия, поступающая в цепь, возвращается в цепь. Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью.

Для цепей синусоидального тока:

Измеряется в Ваттах

Она характеризует энергию, которая передается от источника к нагрузке, где превращается в другие виды энергий.

Множитель ( ) называется коэффициентом мощности.

Произведения действительного напряжения и тока, а также синус угла сдвига между ними называется реактивной мощностью

Измеряется в варах

Реактивная мощность характеризует энергию,которая периодически циркулирует между источником и нагрузкой.

Произведение действительного тока и напряжения называется полной мощностью.

S=UI

Измеряется в вольт-амперах

25. Графоаналитический метод – это совокупность графического метода и метода пропорционального пересчета, который основан на линейности электрических цепей.

Векторная диаграмма построенная для питающего направления в линейных цепях. В линейных цепях не изменяет своего вида и для другого значения питающего направления, изменяются только масштабы токов и напряжений.

Построенная таким образом диаграмма называется топографической диаграммой. Топографические диаграммы представляют собой диаграммы комплексных потенциалов

Особенности построения:

1. Построение векторной диаграммы начинается из точки визуально более отдаленной от входных зажимов и соответствующей отрицательной полярности входного напряжения

2. Построение векторов напряжений ведется на встречу токам.

3. Вектор на топографической диаграмме направлен к точке высшего потенциала

4. Построение ведется строго в соответствии со структурой цепи. Каждой точке схемы соответствуюет определенная точка топографичесой диаграммы

23. Эквивалентные параметры сложной цепи переменного тока, рассматриваемой как двухполюсник

Для любой сложной цепи с постоянными параметрами при синусоидальном напряжении на ее входных зажимах общий входной ток цепи будет также синусоидальным и в общем случае сдвинут по отношению к напряжению на угол φ.

Рассматривая всю цепь в целом как двухполюсник и не интересуясь ее внутренним строением, можно характеризовать ее некоторыми эквивалентными параметрами. На рисунке эта двухполюсная цепь изображена в виде прямоугольника.

Назовем эквивалентным полным сопротивлением всей цепи отношение действующих напряжения и тока на входе цепи:

Оно может быть измерено с помощью вольтметра и амперметра.

Эквивалентное активное сопротивление всей цепи определим как отношение активной мощности на зажимах цепи к квадрату действующего тока:

Эквивалентное реактивное сопротивление всей цепи определим так, чтобы сохранилась связь которая имела место для рассмотренных выше простейших цепей, т.е.

причем знак «плюс» ставим, если φ > 0, и знак «минус», если φ < 0. Для определения знака угла φ нужно располагать фазометром, или можно, например, по­ступить следующим образом: включив последовательно с цепью катушку, имеющую индуктивное сопротивление, меньшее абсолютного значения рассматриваемой цепи, повторно произвести измерение величин и вычислить . Если при этом реактивное сопротивление увеличится, т.е. то это значит, что φ>0. В противном случае φ < 0.

Аналогично определим эквивалентные проводимости из соотношений:

причем, так же как и для , будем считать b_Э> 0 при φ > 0 и b_Э< 0 при φ < 0. В дальнейшем условимся опускать индекс «э».

Установим связь между эквивалентными сопротивлениями и проводимостями и углом φ. Для активного сопротивления имеем:

(1.37)

и из соотношения для реактивного сопротивления получаем

. (1.38)

В последнем выражении при извлечении квадратного корня из взят знак «плюс», так как мы условились считать х > 0 при φ > 0.

Соответственно, для активной проводимости получим выражение

(1.39)

и из соотношения для реактивной проводимости найдем

.(1.40)

Из полученных выражений имеем

Учитывая соотношения (1.37) - (1.40), получаем связь между эквивалентными сопротивлениями и проводимостями:

Сказанное выше можно проиллюстрировать векторными диаграммами (рис1).

Рис 1. φ > 0 и φ<0

 

Формально всегда можно разложить вектор напряжения на две составляющие: вдоль вектора тока и перпендикулярно ему. Эти составляющие, соответственно, будут равны и . Эти составляющие иногда называют активной и реактивной составляющими приложенного напряжения, а образуемые ими и вектором прямоугольные треугольники – треугольниками напряжения. Разделив все стороны этих треугольников на , получим треугольники сопротивлений, катетами которых являются эквивалентные активные и реактивные сопротивления, а гипотенузой – эквивалентное полное сопротивление.

Аналогично можно разложить вектор тока на вдоль вектора напряжения и перпендикулярно ему. Эти составляющие (рис ------->) равны и

 

Их иногда называют активной и реактивной составляющими тока, а образуемые ими и вектором прямоугольные треугольники – треугольниками тока. Разделив все стороны этих треугольников на U, получим треугольники проводимостей, катетами которых являются эквивалентные активные и реактивные проводимости, а гипотенузой – эквивалентная полная проводимость.

Как составляющие треугольников сопротивлений, так и составляющие треугольников проводимостей не являются вращающимися векторами, так как и у не изображают функций времени, как это имеет место для векторов и .

Обратим внимание также на то, что разложение напряжения на активную и реактивную составляющие (рис.1) имеет физический смысл только для простой последовательной цепи, так как при этом активная составляющая равна падению напряжения на участке с сопротивлением и реактивная составляющая равна падению напряжения на участке, содержащем конденсатор и катушку.

Для параллельной цепи, а также для сложной цепи такое разложение является чисто формальным. Соответственно, разложение тока на активную и реактивную составляющие имеет физический смысл только для простой параллельной цепи, а в общем случае является формальным.