Философские начала пифагорейцев

 

а) Математическое мирообъяснение

 

По свидетельству Евдема, Пифагор впервые обратил занятия геометрией в действительную науку, рассмотревши ее начала с высшей точки зрения и исследовав ее теоремы умозри­тельным путем. Он создал учение о несоизмеримости и пяти правильных телах. Ему же приписывается теорема, носящая его имя, о квадратах сторон прямоугольного треугольника. Он является таким образом основателем дедуктивной геометрии. "Историей" Пифагора была прежде всего геометрия**. Еще бо­лее занимался Пифагор арифметикой, или теорией чисел, кото­рая также от него ведет свое начало: ему приписывается учение о четных и нечетных числах, о квадратных и гармонических чис­лах. Далее, Пифагору же приписывается первое применение математики к музыке, т. е. открытие законов музыкальной гар­монии. Наконец, как мы увидим, есть основание думать, что Пифагору не были чужды и астрономические наблюдения и умозрения в духе его предшественников милетской школы. В какой мере все это достоверно и в какой степени труды после-

* Зенон, ученик Парменида, полемизировавший с пифагорейцами, озаглавил свое сочинение, направленное, по-видимому, против их учения, – "против философов", что подтверждает это предание. Другой вопрос, все ли члены союза были "философами"? ** Jambl. de V. P., 89; ________ __ _________ ____ __________ __________.

126 Кн. С. Н. Трубецкой. Курс истории древней философии

дователей и учеников приписываются самому учителю – ответить трудно. Во всяком случае, все направление школы предполагает открытие научной геометрии, занятия теорией чи­сел и попытку объяснить природу путем приложения геометрии и арифметики к физике. В этом – суть пифагорейства, и его на­чальный научно-философский замысел всего естественнее воз­водить к отцу научной математики, Пифагору.

"Так называемые пифагорейцы, – говорит Аристотель, – взялись за математические науки и подвинули их вперед. Вскор­мленные в этих науках, они признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал числа суть первые по природе, и им казалось, что в числах они видят множество подобий с вещами... так что данная особенность чисел являлась им как справедливость, другая как душа или разум, третья как благоприятный случай и т. д. относительно всего остального; далее, свойства и отношения музыкальной гармонии они усмат­ривали также в числах. И таким образом, так как им казалось, что все прочее по природе своей уподобляется числам, а самые числа являлись им первыми из всей природы, то они приняли, что элементы числа суть элементы всего существующего и что небо есть гармония и число. И все соответствия, какие они мог­ли указать в числах или гармониях с состояниями или частями неба, или со строением мирового целого, они собирали вместе и согласовывали друг с другом; а если где чего-нибудь не хватало, то они всячески усиливались прибавить что-нибудь, дабы при­дать связную последовательность всему своему построению" (Met. I).

Итак, пифагорейцы впервые занялись математикой и отк­рыли в ней путь безусловно достоверного научного знания. Пер­вые лучи научной истины не могли не поразить умов, не ослепить непривычного глаза. Орган научного познания найден: не есть ли математика и принцип математики, число, – ключ к позна­нию всего сущего? "Природа числа дает знание, руководство, поучение всякому во всякой вещи, сомнительной или неизвест­ной, – говорит Филолай. – Ибо ни одна из вещей не была бы ясной ни для кого, ни сама по себе, ни по отношению к другим,

Глава IV. Пифагор и пифагорейцы 127

если бы не было числа и того, что ему присуще" (fr. 11). Древние поэты верили в объективный закон, царствующий в мире: мир есть устроенное целое, лад или строй – "космос", термин, по преданию, опять-таки введенный в употребление Пифагором. Задача философа в том, чтобы понять этот строй Вселенной и его законы, и математика дает ключ к такому пониманию. Весь протяженный мир, мир тел подчинен законам геометрии, посколь­ку геометрически определяется форма тел и их пространствен­ные отношения. Далее, не наблюдаем ли мы математические за­конности в области астрономических явлений? И не сталкиваем­ся ли мы с такими законностями в непротяженном мире звуков? Открытие гармонических интервалов блистательно подтверж­дало пифагорейскую гипотезу, если не внушало ее собою: не только отношения величин, но и отношения качеств определяют­ся математически, допускают числовое выражение. Качественные различия сводяется к количественным. Отсюда вывод – "все небо есть гармония и число"; все факты, соответствующие этому воз­зрению, подбираются и "гармонизируются", все недочеты воспол­няются для придачи стройности системе.

 

b) Числа

 

Среди позднейших пифагорейцев существовало, по види­мому, несколько различных концепций, несколько различных по­пыток объяснить существо и происхождение мира из числа или чисел, причем, как уже сказано, платонические и неопифаго-рейские умозрения о числах нередко смешиваются с пифагорей­скими. Но если ограничиваться свидетельствами Аристотеля и критически проверенным доксографическим материалом» то и тогда трудно дать сколько-нибудь точный отчет о древнепи-фагорейских построениях. Впрочем, в самом разнообразии по­пыток решения сказывается единство основной проблемы. Все существующее и возникающее, все свойства вещей требуется объяснить математически – такова цель, поставленная, по-ви­димому, от начала. Преследование этой цели привело к важным открытиям и гениальным догадкам в области физики; но посколь­ку методологический принцип был превращен в метафизическую

128 Кн. С. Н. Трубецкой. Курс истории древней философии

реальность, поскольку все сущее требовалось объяснить из математических начал или из числа, как "первого начала" ма­тематики, – задача делалась невозможной и естественно вызы­вала различные неверные решения.

Каким образом пифагорейцы проглядели в вещах тот ка­чественный остаток, который остается в них за вычетом всего количественного? Очевидно, им приходилось приписывать числам качественные свойства. Мы уже видели, что "данная особенность чисел являлась им как справедливость, другая – как разум или душа" и т. д.; единица есть начало числа, причина един­ства или единения, двоица – начало множества, разделения, триединство – первое проявление единства во множестве; 4 и 7, как средние пропорциональные числа между 1 и 10, являются числами или началами пропорциональными вообще, а следова­тельно, гармонии, здоровья, справедливости; "четверица" зак­лючает в себе полноту числа, определяется как его "источник и корень", скрывая в себе всю декаду (1+2+3+4=10). О тайных свойствах этой последней писали Филолай и Архит; сила ее "всесовершенна и вседейственна", она есть начало и глава бо­жеской, и небесной, и человеческой жизни*. Было бы бесполез­но перечислять здесь все умозрения о силе и качествах отдель­ных чисел, тем более что здесь труднее всего различать древние предания от напластований позднейшего мистицизма. Отметим, что числами определяется и сама внешняя форма предметов: так, единица соответствует точке, 2 – линии, а 3 – плоскости, пос­кольку линия определяется двумя, а плоскость – гремя точка­ми; на том же основании 4 соответствует первому геометри­ческому телу, пирамиде, и постольку служит началом телеснос­ти и т. д. Аристотель говорит о некоем пифагорейце Эврите, который будто бы определял число того или другого предмета, растения или животного, обозначая его фигуру фишками и по­том подсчитывая эти фишки (Met., XIV, 5, 1092 b 8).

* Филолай, fr. 11. Ср. фрагмент Спевснппа у Дильса, 245, и у Tannery, "Hist, de la science liellene". 374. Пифагореец Пророс, современник Платона, писал о "седмице".

 

Глава IV. Пифагор и пифагорейцы 129

В теории чисел пифагорейцы от начала устанавливали раз­личие между четными и нечетными числами. "Чет" и "нечет" – это основные элементы числа, основные виды его, причем еди­ница, в своем качестве первого общего начала всех чисел, иног­да определялась как "четно-нечетное" начало (Аг. М., I, 5, 986 а 15, и Philol., fr. 5). Четные числа суть кратные дву м: они допускают элементарную форму деления – раздвоение; нечетные, наоборот, не допускают такого раздвоения, противятся ему. Они имеют в себе единицу между равными числами (напр., 7=3+1+3). Поэто­му "чет" знаменует раздвоение, множество, разлад, а "нечет", напротив того, внутреннее единство, цельность, согласие.

Но мироздание не только управляется числами, оно сла­гается из чисел, откуда невольно является вопрос: каким обра­зом числа получают телесность и протяженность и, прежде всего, каким образом арифметическое переходит в геометрическое? Некоторым ответом служит сама теория чисел пифагорейцев, ко­торая вся проникнута мыслью об аналогии арифметических ве­личин и отношений с пространственными или геометрическими. Мы знаем числа квадратные и кубические; пифагорейцы гово­рят также о числах линейных, плоскостных, многоугольных, телесных, о числах продолговато-четырехугольных и треуголь­ных, о числах-гномонах.