NL – невключенные в состав рабочей силы.

Рабочая сила (L) – это сумма занятых и безработных.

L= 100 млн. чел. – 24 млн. чел. – 30 млн. чел. = 46 млн. чел.

б) Уровень безработицы (u) определяется по следующей формуле:

Ответ: а) Численность рабочей силы равна 46 млн. чел.

б) Уровень безработицы равен 10%.

16-4п. Фрикционная безработица в стране равна 6 млн. человек, структурная также равна 6 млн. человек, а циклическая – 8 млн. человек, число занятых составляет 180 млн. человек.

а) Найдите уровень фактической и естественной безработицы.

б) Рассчитайте, на сколько процентов фактический ВВП отстает от потенциального (коэффициент Оукена равен 2,5).

Решение

 

где U – фактическая безработица (млн. чел.);

U_f – фрикционная безработица (млн. чел.);

U_s – структурная безработица (млн. чел.);

U_c – циклическая безработица (млн. чел.).

млн. чел.

где u – уровень фактической безработицы;

L – рабочая сила.

где Е – количество занятых (млн. чел.).

млн. чел.

где u* – естественный уровень безработицы.

Так как в соответствии с законом Оукена

где а – коэффициент Оукена, т.е. коэффициент чувствительности ВВП к динамике циклической безработицы,

Y* – ВВП потенциальный,

Y_f – ВВП фактический,

следовательно,

, т.е. 10%.

Ответ: потери ВВП составят 10%.

16-5п. Экономика страны характеризуется следующими показателями: общая численность населения 400 млн. человек, численность трудоспособного населения – 280 млн., численность занятых – 176 млн., численность фрикционных безработных – 6 млн., численность структурных безработных – 8 млн., циклических безработных – 10 млн. человек. Фактический ВВП составляет 2040 млрд.д.е., а коэффициент Оукена равен 3. Определите величину потенциального ВВП.

 

Решение

 

Величину потенциального ВВП можно определить на основе закона Оукена:

Общая численность безработных в стране составляет:

U = 6+8+10 = 24 (млн. человек).

Фактический уровень безработицы:

Естественный уровень безработицы:

В соответствии с формулой закона Оукена:

млрд.д.е.

 

Ответ: потенциальный ВВП равен Y* =2400 (млрд.д.е.).

 

16-6п. В экономике естественный уровень безработицы составляет 4%, потенциальный ВВП – 210 млрд.руб., потребление – 50 млрд.руб., инвестиции – 40 млрд.руб., государственные закупки – 70 млрд.руб., чистый экспорт – 5% от ВВП, численность населения – 500 тыс. чел., количество безработных – 60 тыс. чел., численность рабочей силы – 350 тыс. чел. Чему равен коэффициент Оукена?

 

Решение

 

Основное макроэкономическое тождество:

Тогда фактический ВВП будет равен: млрд. руб.

Фактический уровень безработицы:

Так как в соответствии с законом Оукена

где а – коэффициент Оукена, т.е. коэффициент чувствительности ВВП к динамике циклической безработицы,

Y* – ВВП потенциальный,

Y_f – ВВП фактический.

Следовательно,

 

Ответ: коэффициент Оукенабудет равен 1,5.

 

МАКРОЭКОНОМИЧЕСКАЯ НЕСТАБИЛЬНОСТЬ: ИНФЛЯЦИЯ

 

Примеры решения задач

 

17-1п. Пусть в некоторой стране общий уровень цен за определенный период времени характеризуется следующими данными:

Таблица17-1

Год	ИПЦ (индекс потребительских цен) 1970 г. = 100%	Темпы инфляции по ИПЦ (% за год)
1970 (базовый)	100,0	–
	246,0	–
	273,0
	290,0
	298,0

Для всех статистических периодов (1990, 1991, 1992 и 1993 годы) при расчете ИПЦ за базовый период принимается 1970 год.

а) Что показывают приведенные во втором столбце таблицы индексы потребительских цен?

б) Рассчитайте темпы инфляции в этой гипотетической стране в 1991, 1992 и 1993 годах и впишите полученные резуль­таты в таблицу.

в) Оцените полученные результаты.

Решение

 

а) Индекс потребительских цен демонстрирует рост цен на товары и услуги в каждом из рассматриваемых периодов. Так, например, значение ИПЦ в 1990 году было равно 246. Если в базисном 1970 году ИПЦ был равен 100, то это означает, что расходы на покупку аналогичной корзины товаров и услуг в 1990 году были в 2,46 раза выше, чем в 1970 году. Таким образом, цены за 20 лет возросли почти в 2,5 раза. В 1993 году расходы потребителей на тот же самый набор товаров и услуг увеличи­лись в 2,98 раза по сравнению с 1970 годом, т. е. за 23 года цены в среднем почти утроились.

 

б) Для расчета темпа инфляции в 1991 году воспользуемся следующей формулой:

p = [(Р_t-Р_(t-1))/Р_(t-1)]x100%

где Р_t – средний уровень цен (ИПЦ) в текущем году;

Р_(t-1) – средний уровень цен (ИПЦ) в прошлом году;

p = [(Р₉₁- Р₉₀)/ Р₉₀] x 100%= [(273-245)/246] x 100% @ 11%

Следовательно, темп прироста цен в 1991 году составил око­ло 11%. Этот результат нужно занести в третью строку третьего столбца таблицы, т.е. в строку, относящуюся к 1991 году.

Аналогичным образом рассчитываем темпы инфляции для 1992 и 1993 годов.

Темп инфляции в 1992 году:

p = [(Р₉₂-Р₉₁)/ Р₉₁] x 100%= [(290-273)/273] x 100% @ 6,23%

Темп инфляции в 1993 году:

p = [(Р₉₃-Р₉₂)/ Р₉₂] x 100%= [(298-290)/290] x 100% @ 2,76%

Ответ. За рассматриваемый период инфляция, т.е. рост цен в экономике, наблюдалась ежегодно (по крайней мере с 1990 по 1993 год), однако темп инфляции, т. е. прирост цен, снижался год от года. Это значит, что цены в экономике росли замедленным темпом. В принципе при постоянном росте цен темпы инфляции могут значительно колебаться. Анализ полученных результатов позво­ляет также констатировать, что инфляция в нашей гипотетиче­ской стране развивается низкими темпами и не наносит серьез­ного ущерба экономике.

 

17-2п. Ежемесячный уровень инфляции неизменно ра­вен 10%. Определите годовой уровень инфляции.

Решение

 

Так как уровень инфляции есть относительное изменение дефлятора ВВП: p=(Р_р2- Р_р1)/Р_р1,

где Р_р2 и Р_р1 – старое и новое значение дефлятора ВВП соответственно, p измеряют также в про­центах.

Если число промежутков времени равно n, то уровень ин­фляции на суммарном промежутке равен:

p = (p₁+1) х (p₂+1) х … х (p_i+1) х …х (p_n+1) – 1,

где p_i – уровень инфляции на i-м промежутке вре­мени, i = 1,..., n – номер промежутка.

Если число промежутков равно n, а уровень ин­фляции на каждом из них равен p_i то уровень ин­фляции на суммарном промежутке равен:

p = (p_i+1)ⁿ-1.

Если p_i=10% =0,1; p= (p_i+1)ⁿ-1 = (0,1 + 1)¹²-1 = 2,137 = 213,7%.

Ответ: уровень инфляции за год составил 213,7%.

 

17-3п. В стране Альфании потребляется только 3 вида товаров, указанных в таблице 17-2. Используя данные, приведен­ные в таблице, рассчитайте индекс потребительских цен для Альфании и определите на его основании уровень инфляции во 2-ом году.

Таблица 17-2

	Потребление в 1-й период	Цена в 1-й период	Потребление во 2-й период	Цена во 2-й период
Хлеб
Автомобили
Скульптуры

Решение

 

ИПЦ рассчитывается по типу индекса Ласпейреса (Р_L), или индекса цен с набором благ, фиксированным по базисному году:

где Р_i⁰ и Р_i^t – цены i-гo блага, соответственно, в базисном (0) и текущем (t) периоде;

Q_i⁰ – количество i-ro блага в базисном периоде.

Р_L = [(150х1+50х10+4х200)/(150х2+50х10+4х100)] х 100%

Р_L = (1450/1200) х 100 % @ 121%

p = [(ИПЦ₉₂- ИПЦ₉₁)/ ИПЦ₉₁] x 100 %= [(121-100)/100] x 100%= 21%.

Ответ: Р_L = 121%, общий уровень цен в Альфании увеличился на 21%.

17-4п. В таблице 17-3 приведена часть информации об экономическом положении республики Лимония в 1998-1999 гг. Заполнить всю таблицу.

Таблица 17-3

ВВП и темпы инфляции в Лимонии в 1997-1999 гг.

 

 

Годы
ВВП в текущих ценах, млн. талеров
ВВП в ценах 1997 г., млн. талеров
ВВП в ценах 1999 г., млн. талеров
Темп инфляции, % к предыдущему году

Решение

 

ВВП республики Лимония 1997г. в текущих ценах, естественно, ра­вен приведенной в исходных данных величине – 2400 млн. талеров. ВВП 1999 г. в текущих ценах можно определить как произведение

2576 х 1,2 х 1,25 = 3864 млн. талеров.

Далее найдем ВВП 1998 г. в ценах 1997 г.:

2760/1,2 = 2300 млн. талеров.

ВВП 1997 г. в ценах 1999 г. получаем из расчета:

2400 х 1,2 х 1,25 = 3600 млн. талеров.

ВВП 1998 г. в ценах 1999 г. равен:

2760 х 1,25 = 3450 млн. талеров.

Наконец, ВВП 1999 г. в ценах того же года уже подсчитан нами в строке «ВВП в текущих ценах» – он равен 3864 млн. талеров.

 

Ответ: заполненная целиком таблица 17-4 имеет следующий вид:

 

Таблица 17-4

Годы
ВВП в текущих ценах, млн. талеров
ВВП в ценах 1997 г., млн. талеров
ВВП в ценах 1999 г., млн. талеров
Темп инфляции, % к предыдущему году

Примечание: в таблице 17-4 выделены числа, известные по условию задачи.

 

17-5п. Предположим, что номинальный валовой националь­ный продукт страны Швамбрания составил 1 млн. швамбранских долларов. Обращение каждого швамбранского доллара со­ставляет в среднем 4 раза в год. Сколько швамбранских долларов должно выпустить в обращение правительство Швамбрании, чтобы не допустить повышения цен в стране?

Решение

 

Так как в соответствии с уравнением обмена (уравнение Фишера):

,

где М – количество денег в обращении; V – скорость обращения денег; P – уровень цен (дефлятор ВВП, ИПЦ); Y – реальный ВВП; – номинальный ВВП.

млн. долл.,

,

млн. долл.,

тыс. долл.

Ответ: Необходимое количество денег в обращении – 250 тыс. долл.

17-6п. В стране Тугритании количество денег в обра­щении увеличилось с 32 млрд. тугриков до 36 млрд. Если скорость обращения денег не изменилась, реальный объем производства сократился на 10%, то на сколько процентов в результате повысились цены в Тугритании?

Решение

 

Так как , первоначальная ситуация описывается уравнением:

(1)

Снижение реального объема производства на 10 % составит 0,9Y от первоначального уровня.

Изменение уровня цен обозначим: аР, где а – искомая вели­чина. В результате получим новое уравнение:

(2)

Далее следует разделить уравнение (2) на уравнение (1), чтобы получить одно уравнение с одним неизвестным:

Отсюда получаем: .

Следовательно, а= 1,25.

Это означает, что цены в Тугритании возросли в среднем на 25%.

Ответ. Избыточное количество денег в обращении привело бы к сильнейшей инфляции и, как следствие, к полному рас­стройству экономики страны.

17-7п. Инфляция в ближайшие несколько лет прогнозируется на уровне 10% в год, а банковский процент 20%. Какова экономически обоснованная цена покупки земли, приносящей еже­годную ренту в 500 тыс. долл.?

Решение

 

Реальная банковская процентная ставка вычисляется по формуле (эффект Фишера):

,

где r – реальная ставка процента;

i – номинальная ставка процента;

p^е – ожидаемый темп инфляции.

Таким образом,

Цена участка земли – это сумма денег, которая будучи положенной в банк, при данном уровне процента будет приносить ежегодный доход, равный земельной ренте.

,

где R – ежегодный размер земельной ренты,

r – реальная рыночная ставка про­цента.

Тогда оценка стоимости земли составит:

(тыс. долл.)

Ответ: покупка земли экономически обоснована при цене не более 5500,0055 тыс. долл.

 

17-8п. С января по июнь темп инфляции составил 40%, а с июля по декабрь – 150%. Номинальный ВВП за этот год вырос в 2,8 раза. На сколько процентов изменился реальный ВВП?

 

Решение

 

Уровень цен за год вырос в раза.

Тогда реальный ВВП составил от реального ВВП предыдущего года, т.е. упал на 20%.

 

Ответ: реальный ВВП сократился на 20%.

 

17-9п. Реальный ВВП 2000 года равен 4500 млрд. руб. Номинальный ВВП 2000 года составляет 5400 млрд. руб. Дефлятор 2001 года равен 1,5. В начале 2002 года предприниматель, предполагая, что темп инфляции в 2002 году не изменится по сравнению с предыдущим годом, предоставил кредит, надеясь получить реальный доход 6%. Однако полученный доход составил 4%. Определите темп инфляции 2002 года.

Решение

 

Дефлятор ВВП 2000 г.: .

.

Þ i = 0,325 – номинальная ставка процента.

Þ p^e = 27,4% – фактический темп инфляции в 2002 г.

Ответ: фактический темп инфляции 2002 года равен 27,4%.

 

17-10п. На основании следующих данных рассчи­тайте инфляционный налог (IT): темп инфляции со­ставляет 40% в год; наличность составляет величину 5 млрд. руб.; депозиты – 15 млрд. руб. Номинальная процентная ставка – 30% годовых.

 

Решение

 

Расчет ведется по формуле: ,

млрд. руб.

Ответ: млрд. руб.

 

17-11п. В экономике скорость обращения денег составляет 4. В результате вве­дения новых банковских технологий скорость обращения денег в сле­дующем году увеличится на 50%. Денежную массу предполагается уве­личить на 20%, и она составит 900 млрд. долл. Производство возрастет на 35%. Каковы будут ставки по кредитам, если банки хотят ре­ально получать не менее 20% годовых? (Округлить до десятых долей процента).

Решение

1. Из уравнения денежного обращения определим номинальный ВВП текущего года:

в текущем году

2. Учитывая изменения параметров уравнения денежного обращения в сле­дующем году, определим темп инфляции:

3. Определим номинальную ставку процента, используя формулу
эффекта Фишера:

,

где r – реальная ставка процента;

i – номинальная ставка процента;

p^е – ожидаемый темп инфляции.

, то есть60%.

Ответ: номинальная процентная ставка составит 60%.

 

17-12п. ВНП номинальный 2001 года равен 483 млрд. руб., реальный ВНП этого же года составил 420 млрд. руб. Определите, на сколько процентов изменилась за 2001 год покупательная способность денег.

 

Решение

 

Покупательная способность денег определяется по следующей формуле:

где j – индекс покупательной способности денег;

Р – индекс цен.

Индекс цен определяется следующим образом:

Следовательно, .

Если взять покупательную способность денег в предыдущем году за 100%, то есть j= 1, получим, что

 

Ответ: покупательная способность денег снизилась на 13,1%.

 

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ

 

Примеры решения задач

 

18-1п. По данным статистики, номинальный ВНП России в текущих ценах составил в 1990 г. 644,2 млрд. руб., а в 1991 г. – 1398,5 млрд. руб. В том же 1991 г. индекс дефлятор ВНП был равен 228,6% (в % к 1990 г.). Наблюдался ли в 1991 г. экономический рост?

Решение

 

Экономический рост предполагает увеличение реального ВНП. Значит, прежде всего нам необходимо перейти к реальным показателям. Поскольку даны цифры только по двум годам, то логично принять за базовый год 1990-й, а данные за 1991 г. представить в ценах 1990 г., чтобы убрать влияние инфляцион­ных процессов в 1991 г. Для этого мы должны ВНП 1991 г. в ценах того же года (т. е. в текущих ценах) разделить на индекс цен: вспомним, что дефлятор ВНП равен отноше­нию номинального ВНП к реальному, а значит, реальный ВНП можно получить делением номинального на индекс цен.

Так как реальный ВНП рассчитывается с помощью корректировки номинального ВНП на индекс цен:

тогда млрд. руб.

Индекс цен мы взяли не в процентах, а в долях. Теперь можно подсчитать темп изменения реального ВВП в 1991 г. – х:

 

Ответ: В экономике наблюдался падение объемов произ­водства.

 

18-2п. В таблице 18-1 приведены данные о количестве труда и его про­изводительности в течение трех лет. Определите:

а) реальный объем ВНП (Y_R) в каждом году;

б) на сколько процентов выросла производительность труда на второй год по сравнению с первым годом; на сколько про­центов вследствие этого (количество труда не изменилось) увеличился реальный объем ВНП;

в) на сколько процентов выросло количество труда на третий год по сравнению со вторым годом; на сколько процентов вследствие этого (производительность труда не изменилась) увеличился реальный объем ВНП?

К каким факторам экономического роста относятся увеличение количества труда и рост его производительности?

Таблица 18-1

Год	Количество труда (часы) – L	Производительность труда (денежных единиц в год) – t

 

Решение

 

а)

Таблица 18-2

Год	L (часы)	t (ден. ед. в год)	YR (ден. ед.)
			100 000
			105 000
			115 500

б) – прирост производительно­сти труда;

– прирост реального ВНП на второй год по сравнению с первым вследствие роста производительности труда – интенсивного фактора эконо­мического роста;

в) – прирост количества труда.

– прирост ре­ального ВНП на третий год по сравнению со вторым годом вследствие роста количества труда – экстенсивного фактора экономического роста.

Ответ: а) Y_R1 = 100 тыс. ден. ед., Y_R2 = 105 тыс. ден. ед., Y_R3 = 115,5 тыс. ден. ед., б) , (интенсивный фактор), в) , (экстенсивный фактор).

18-3п. Реальный ВВП растет со средним темпом 3% в год. Запас капитала в 3 раза больше годового ВВП (К/Y=3). Выбытие капитала составляет примерно 10% от ВВП (т.е. σк = 0,1Y, или 0,1ВВП). На долю капитала приходится примерно 30% общего го­дового дохода. Определите, выполняется ли при такой ситуации в эко­номике «золотое правило» накопления капитала?

 

Решение

 

«Золотое правило» накопления капитала: , где – предельный продукт капитала оставшийся после амортизационных отчислений – чистая производительность капитала;

– прирост численности населения;

– темп прироста эффективности труда, вызванный научно-техническим прогрессом.

– темп прироста ВВП за счет роста численности населения и научно-технического прогресса. Он равен 0,03 (3%).

а) Подсчитаем предельный продукт капитала – МР_К:

(доля капитала в годовом ВВП),

следовательно, , , следовательно, и

б) подсчитаем норму выбытия капитала (норма амортизации) – σ: σк=0,1Y, а К=3Y, следовательно,

в) сопоставим чистый предельный продукт капитала (МР_К=σ) с темпом прироста ВВП (10%-3,3%)>3%, а это значит, что «золотое правило» не выполняется.

 

Ответ: «золотое правило» не выполняется, капитала в экономике не хватает и, следовательно, норму накопления (инвестирования) надо увеличивать.