Определить оптимальное количество работников.

Решение:

Находим MRP_L = Р*МP_L = 10*(145 - 2*0,75L) =1450 - 15L = W = 1000; L = 30

Задача2.

В фирме “Надувательство”, по надуванию воздушных шариков работают 3 человека, причем каждый надувает в среднем 198 шариков в день. После того как фирма наняла еще одного работника, общее количество надуваемых шариков возросло на 66. Что произошло со средней производительностью труда?

Решение:

Поскольку предельный продукт труда (66 дополнительных шариков) меньше среднего продукта труда (198 шариков), то средняя производительность труда понижается.

Задача 3.В некоторой малой фирме работают двое рабочих, получающих в месяц по 4 тыс. руб. и президент, получающий 10 тыс.руб. в месяц. Как изменилась средняя зарплата на фирме после того, как наняли бухгалтера, работающего за 6 тыс.руб. в месяц?

Решение:

Средняя зарплата в фирме ранее была равна (2^.4+10)/3 = 6 тыс.руб.

После найма бухгалтера средняя зарплата стала (2*4+6+10)/4 = 6 тыс.руб.

Таким образом, средняя зарплата не изменилась.

Задача4. Фирма “Перпетум мебели” уволила 30% работников, а оставшимся подняла зарплату на 30%. При этом объем производства мебели вырос на 40%.

a) Как изменилась средняя производительность труда?

b) Что произошло с затратами фирмы на оплату труда? Зарплату считать одинаковой для всех работников.

Решение:

a) Производство выросло на 40%, то есть Q₂ = 1,4Q₁.

Число работников сократилось на 30%, то есть L₂ =0,7L₁ Производительность труда стала равной

Q₂/L₂ =(1,4Q₁/ 0,7L₁) = 2 Q₁/ L₁, то есть выросла в 2 раза.

b) Зарплата каждого работника увеличилась на 30%, то естьW₂ = 1,3 W₁.

Затраты фирмы на оплату труда стали равными L₂ W₂ =0,7L ₁*1,3W ₁ =0,91L₁ W₁, то есть сократились на 9%

Ответ: производительность труда выросла в 2 раза, а затраты фирмы на оплату труда сократились на 9%

Рынок капитала

Формулы, применяемые при решении задач:

Ставка процента –i = I/K, где i - ставка ссудного процента, I – годовой доход от

кредита, K – первоначальная сумма кредита.

2. Простые ставки ссудных процентов: S = P (1+n i), где Р - первоначальная сумма кредита,

i - ставка ссудного процента, n – период начисления.

3. Дисконтирование – по наращенной сумме S, периоду начисления n и простой процентной

ставке i нужно определить первоначальную сумму P, т.е. P = S: (1+n i).

4. Сложные ставки ссудных процентов: S = P (1+ i) ⁿ .

5 Дисконтирование – по наращенной сумме S, периоду начисления n и сложной

процентной ставке i нужно определить первоначальную сумму P, т.е. P = S: (1+ i)ⁿ.

6. Методы оценки инвестиционных решений:

А) метод чистой приведенной стоимости:

 

 

Б) метод нормы внутренней отдачи: норма дисконтирования, при которой настоящая стоимость инвестиций равна 0.

 

Задача1.

Первоначальная сумма Р = 5000руб. Помещена в банк на n=2 года под i = 15% годовых

(простые проценты). Найти наращенную сумму.

Решение: наращенная сумма после двух лет S = P (1+n i) = 5000 (1 + 2*0.15) = 6500

Задача2.

Первоначальная сумма Р = 3000 руб., наращенная сумма S = 4500руб., i = 20% годовых (простые проценты). Найти период начисления.

Решение: Из формулы S = P (1+n* i) находим n = (S – P): (i *P) = (4500 – 3000): 0,2*3000 = 2,5 года.

Задача 3.

Первоначальная сумма Р = 2000 руб., наращенная сумма S = 2200руб.,период начисления n = 0,5 года. Найти простую процентную ставку.

Решение: Из формулы S = P (1+n* i) находим i = (S – P): (n* P) = 0,2 (20%).

Задача 4(дисконтирование).

Н аращенная сумма S = 7000руб., период начисления n = 0,25 года (один квартал), простая процентная ставка i = 15% годовых. Найти первоначальную сумму.

Решение: Из формулы S = P (1+n* i) находим Р = S: (1+n* i) = 7000: (1 +0.25*0,12) = 6796,12 руб.

Задача 5.

.Первоначальная сумма Р = 7000руб. помещена в банк на n = 3 года под i = 10% годовых (сложные проценты). Найти наращенную сумму.

Решение: наращенная сумма после трех лет S = P (1+ i)ⁿ = 7000 (1 + 0.15)³ = 10646руб.

Задача 6(дисконтирование).

Н аращенная сумма S = 7000руб., период начисления n = 2 года, сложная процентная ставка i = 12% годовых. Найти первоначальную сумму.

Решение: Из формулы S = P (1+ i)ⁿ находим Р = S: (1+ i)ⁿ = 7000: (1 +0,12)² = 5580,36руб.

Задача7.

Предприятие анализирует два инвестиционных проекта на 2 млн. руб. Оценка чистых денежных вложений приведена в таблице. Альтернативные издержки по инвестициям равны 12%. Определить чистую приведенную стоимость каждого проекта.

Год	Проект А, млн.руб.	Проект А, млн.руб.
	0,9	0,8
	1,6	1,1
	-	0,6

Чистая приведенная стоимость проекта А равна:

Чистая приведенная стоимость проекта В равна:

Так как 0,08 больше 0,02, то проект А предпочтительнее.

Задача8.

Инвестор рассматривает инвестиционный проект, который обещает принести 210 тыс.руб. через 2 года. Какую сумму готов он вложить сегодня в этот проект, если по прогнозу инфляция в следующем году составит 25%, а через год 20%, при этом существует 5%-вероятность невозврата средств? Считать инвестора нейтральным по отношению к риску.

A) 133 тыс.руб. B) 140 тыс.руб. C) 150 тыс.руб. D) 210 тыс.руб.

Решение:

Через 2 года инвестор с вероятностью 95% получит 210 тыс.руб., а с вероятностью 5% не получит ничего. Это означает, что в среднем сумма, которую он получит, составит 0,95*210 = 199,5 тыс.руб.

За 2 года деньги обесценятся в 1,25*1,2 = 1,5 раза. Из этого следует, что полученные через 2 года 199,5 тыс.руб. соответствуют сегодняшним 199,5 / 1,5 = 133 тыс. руб. Именно эту сумму инвестор готов вложить в проект.

Ответ: A. 133 тыс.руб.

Фирма в целом

Задача 1.

Затраты фирмы на производство 10 тыс. единиц продукции в течение года составили: заработная плата – 25 млн. руб.; сырье и материалы – 9 млн. руб. Кроме того, фирма арендовала производственные помещения за 48 млн. руб. в год и использовала собственное оборудование, стоимость которого составляла 300 млн. руб., а срок окупаемости – 10 лет. В конце года все затраты были произведены и учтены. Удалось реализовать 100% выпущенных изделий по цене 12тыс. руб. за штуку. Определите прибыль, накопленную к концу года.

Решение: Затраты фирмы составляют: 25 млн. руб. (заработная плата) + 9 млн. руб. (сырье и материалы) + 48 млн. руб. (аренда) + 30 млн. руб. (300/10 - амортизация оборудования) = 112 млн. руб.

Доход составил 10 тыс. единиц • 12 тыс. руб. за штуку = 120млн. руб.

Прибыль равна 120 – 112 = 8 млн. руб.

Задача 2.

Фирма увеличивает применяемый капитал со 12 до 15 ед., используемый труд с 50 до 62,5ед. Выпуск продукции при этом увеличился с 20 до 22 ед. Какой эффект роста масштаба производства имеет место в данной ситуации?

Решение: Фирма увеличила ресурсы в 1,25 раз (15/12 и

62,5/50), а выпуск увеличился в 1,1 раз (22/20). Это убывающий эф-

фект масштаба производства.

 

Задача 3.

Функция общих затрат фирмы имеет вид ТС= 10 Q - Q2 + 0,05 Q3. Определить величину предельных затрат фирмы при Q = 4.

Решение: Находим ТС при Q = 4 и Q = 3. Их разница и есть величина предельных издержек.

ТС4= 10 • 4 - 42 + 0,05 • 43 = 40 – 16 + 3,2 = 27,2

ТС3= 10 • 3 - 32 + 0,05 • 33 = 30 – 9 + 1,35 = 22,35

ТС4 -ТС3 = 27,2 – 22,35 = 4,85

 

Задача 4.

 

Рыночная цена ед. выпускаемой продукции – 70 руб. Величина средних общих издержек при оптимальном выпуске продукции 12 ед. продукции, равна 80 руб. Величина средних переменных издержек при этом же объеме выпуска составляет 50 руб. Какое решение в краткосрочном периоде должна принять фирма – совершенный конкурент в данных условиях: уйти с рынка или остаться, и каковы будут результаты ее деятельности?

Решение: Цена меньше средних общих, но выше средних переменных издержек. Поэтому фирме, несмотря на убытки, следует остаться в отрасли. Это позволит ей минимизировать убытки. При этом результатом деятельности будет прибыль 12 • (70 – 80) = - 120, т.е., убыток в 120 руб.

 

Задача 5.

Фирма работает по технологии с производственной функцией Q = L 0,5 К 0,25. Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 2 раза увеличит использование обоих ресурсов?

Решение: Если фирма в 2 раза увеличит использование обоих ресурсов, то выпуск составит Q = (2L)0,5 х (2К)0,25 = 20,5 х L0,5 х 20,25 х К0,25 = 20,5 х 20,25 х (L0,5 х К0,25), т.е. увеличится в 20,5 х 20,25 или в 20,75 раз.