![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Методы вычисления определителейСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Как убедились выше, определители низших порядков (2-го и 3-го) находят, используя определения. Но бывают случаи, когда для вычисления таких определителей сначала лучше использовать свойства. Пример 2.4. Найти определитель 2-го порядка: Решение. Умножим первую строку на (-1) и прибавим ко второй, получим
, Определение определителя n -го порядка, а также свойства легли в основу некоторых методов вычисления определителей 4-го и выше порядков. Рассмотрим эти методы. 1) Используя разложение по строке или столбцу. В результате использования определения определителя n -го порядка мы приходим к вычислению определителей (n -1)-го порядка. 2) Метод эффективного понижения порядка. Используя основные свойства определителей, вычисление 3) Приведение определителя к треугольному виду. Определитель, у которого все элементы, находящиеся выше или ниже главной диагонали, равны нулю, называются определителем треугольного вида. В этом случае определитель равен произведению элементов его главной диагонали. Приведение любого определителя n -го порядка к треугольному виду всегда возможно. 4) Использование программы Excel пакета Microsoft Office. Excel имеет в своем составе большое количество различных функций - предустановленных формул, использующихся для выполнения стандартных вычислений. Для вычисления определителя из математических функций используется МОПРЕД (массив).
Пример 2.5. Найти определитель 4-го порядка используя все три способа:
Решение. 1) Воспользуемся разложением определителя по второй строке, поскольку в этой строке один элемент нулевой. Получаем
2) Воспользуемся приведением определителя к треугольному виду. Умножим вторую строку на (-2) и прибавим к первой строкой, умножим вторую строку на (-3) и прибавим к третьей, умножим вторую строку на (-4) и прибавим к четвертой. Получаем
[складываем вторую и третью строку, вторую строку умножаем на 2 и складываем с четвертой строкой]
[умножаем третью строку на (-11/8) и складываем с четвертой строкой]
3) Используем метод эффективного понижения порядка. Умножим первый столбец на (-2) и прибавим к третьему столбцу, умножим первый столбец на (-1) и прибавим к четвертому столбцу.
[к первой строке прибавим вторую; первую строку умножим на 2 и прибавим третью строку]
=
4) Открываем экран Excel. Последовательно заносим в ячейки элементы определителя в виде массива. Например, ячейки B5:E8 (Рис. 1).
Рис. 1. Внесенные в ячейки элементы определителя Входим в диалоговое окно Рис. 2. Диалоговое окно Мастер функций В результате появляется окно Аргументы функции, где в ячейку Массив вносим выделенный массив элементов определителя: B5:E8 (Рис. 3). Внизу этого окна появляется значение 23. Рис. 3. Диалоговое окно Аргументы функции Если нажать на ОК, то в выделенной ячейке появится 23. ,
3. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
3.1. Теорема существования обратной матрицы
Определение 3.1. Квадратная матрица A называется невырожденной, если ее определитель Определение 3.2. Матрицей, присоединенной к матрице A, называется матрица вида
где Определение 3.3. Матрица
где E – единичная матрица того же порядка, как и матрица A.
Матрица
Пример 3.1. Показать,что матрица A является обратной для матрицы B, если
Решение. Найдем произведение матриц A и B.
Аналогично , Теорема 3.1. Для невырожденной матрицы A существует единственная обратная матрица
где Доказательство. 1) Сначала докажем существование единственной обратной матрицы. Пусть
Таким образом,
2) Используя равенство (3.1) докажем справедливость формулы (3.2). Покажем, что
Аналогично убеждаемся, что , Пример 3.2. Найти Решение. 1) Находим определитель матрицы A.
Матрица A – невырожденная, значит, существует ей обратная. 2) Находим алгебраические дополнения элементов матрицы A.
Составляем матрицу, присоединенную к матрице A.
3) Находим
Сделаем проверку: ,
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; просмотров: 554; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.117.11.25 (0.009 с.) |