Составляем таблицу, рассматривая при этом три способы разрезания, которые обозначим произвольным образом.

 

Виды заготовок	Способы разрезания	Количество заготовок
I способ	II способ	III способ
C (34) B (23) A (19)
Отходы (см)

 

- Что требуется найти в данной задаче?

- Найти число разрезаемых прутков.

- Сколько способов разрезания прутков? Как соотнести число разрезаемых прутков и число способов разрезания?

- Рассматривается три способа разрезания. Значит, какая-то часть прутков будет разрезана по первому способу, какая-то часть – по второму и какая-то часть – по третьему способу.

- Тогда, что можно взять за неизвестные?

 

Пусть - число прутков для разрезания I способом, - число прутков для разрезания II способом, - число прутков для разрезания III способом.

 

- Как связаны неизвестные с данными в таблице?

 

Так как число прутков для разрезания I способом равно , то по этому способу разрезают прутков вида ; по II способу - и по III способу - . Всего заготовок вида равно 190. Следовательно, получаем уравнение: или .

Аналогично получаем уравнения по заготовкам вида и :

,

.

 

- В виде какого математического объекта запишем полученные связи?

- В данной задаче получаем систему линейных уравнений.

- Накладываются ли какие ограничения на неизвестные?

- По смыслу задачи , , и должны принимать целочисленные значения, т.е. значения, которые выражаются целым числом.

- Записать математическую модель исходной задачи.

 

Итак, математическая модель данной задачи имеет следующий вид:

при дополнительном условии: , где .

 

- Сформулируйте математическую задачу.

- Решить систему линейных уравнений.

 

ЭТАП: Решение математической задачи

- Какими методами можно решить математическую задачу?

- Полученную систему линейных уравнений можно решить методом Гаусса, или по формулам Крамера, или матричным способом.

- Решить систему линейных уравнений, выбранным Вами способом.

 

Û Û

 

- Решите систему линейных уравнений с помощью компьютерной программы и проверьте полученные результаты.

 

Поскольку система линейных уравнений квадратная, то на компьютере воспользуемся матричным методом. Рассмотрим две матрицы:

и .

Открываем экран Excel. Последовательно заносим в ячейки элементы матрицы в виде массива. Например, ячейки B3:D5. Входим в диалоговое окно - Мастер функций. Выбираем категорию: математические функции. Из предложенных выбираем функцию МОБР (массив). Нажимаем ОК.

В диалоговое окно Аргументы функции в ячейку Массив вносим B3:D5. В выделенной ячейке, например, B7 появляется надпись: =МОБР(B3:D5). Нажимаем ОК.

В выделенной ячейке (в нашем случае это B7) появляется элемент первой строки и первого столбца обратной матрицы .

Выделяем диапазон (количество ячеек, как и у исходной матрицы, для которой находим обратную), начиная с той, в которой введена формула, например, B7:D9. Нажимаем клавишу F2. Затем нажимает клавиши Ctrl+Shift+Enter. В результате получаем обратную матрицу .

 

 

На том же листе экрана Excel заносим в ячейки элементы матрицы в виде массива. Например, ячейки F3:F5 – это матрица . Входим в диалоговое окно - Мастер функций. Выбираем категорию: математические функции. Из предложенных выбираем функцию МУМНОЖ (массив). Нажимаем ОК.

В диалоговое окно Аргументы функции в ячейку Массив 1 вносим B7:D9, в ячейку Массив 2 вносим F3:F5. В выделенной ячейке, например, F7 появляется надпись: =МУМНОЖ(B7:D9; F3:F5). Нажимаем ОК. В выделенной ячейке (в нашем случае это F7) появляется элемент первой строки и первого столбца обратной матрицы . Выделяем диапазон (количество ячеек, как у матрицы ), начиная с той, в которой введена формула, например, F7:F9. Нажимаем клавишу F2. Затем нажимает клавиши Ctrl+Shift+Enter. В результате получаем матрицу .

 

 

Как видим, результаты совпадают.

Итак, решением системы линейных уравнений: , , .

ЭТАП: Интерпретация решения математической задачи, исходя из условия прикладной задачи

- Согласуется ли решение математической задачи условию прикладной задаче?

- Так как , а по дополнительному условию , . Задача не решена.

Замечание: это значит, должны вернуться ко второму этапу, выбрать другие три способа разрезания прутков, заново составить и решить математическую модель. Опустим подробное поэтапное решение задачи.