В задача об оптимальном распределении ресурсов свободные члены в системе ограничений - это

Запасы i – го вида сырья

!максимальное количество сырья, необходимое для производства 1 единицы продукции

Стоимость сырья i – го вида

Прибыльот реализации i – го вида продукции

 

ТЕМА 7. Симплексный метод решения ЗЛП. Основные теоремы.

Двойственные ЗЛП.

 

План X=(х_1, х_2,…х_m, 0,…,0) ЗЛП на min будет оптимальным, если справедливы условия для j=

Z_j-C_j>0

!Z_j-C_j£0

Z_j-C_j³0

Z_j-C_j=0

 

План X=(х_1, х_2,…х_m, 0,…,0) ЗЛП на max будет оптимальным, если справедливы условия для j=

!Z_j-C_j³0

Z_j-C_j<0

Z_j-C_j=0

Z_j-C_j£0

 

Разрешающий столбец при решении ЗЛП на max целевой функции выбирается исходя из условия

!

любой столбец коэффициентов при неизвестных

 

Разрешающий столбец при решении ЗЛП на min целевой функции выбирается исходя из условия

!

 

Значение целевой функции в таблице с оптимальным планом находится

на пересечении строки оценок со столбцом коэффициентов при х₁

на пересечении строки оценок со столбцом

в столбце коэффициентов при х_n

!на пересечении строки оценок со столбцом первоначального базиса

 

Оптимальным планом ЗЛП называется

решение системы ограничений

базисное решение системы ограничений

опорный план

!опорный план, приводящий к максимуму или минимуму целевой функции

 

ЗЛП решается симплексным методом, если в ЭММ ЗЛП в каноническом виде матрица коэффициентов системы ограничений

!содержит единичную подматрицу

не содержит единичной подматрицы

содержит нулевую подматрицу

не содержит нулевой подматрицы

 

Значения базисных переменных оптимального плана ЗЛП находятся в

строке оценок

последнем столбце

!столбце

первой строке

 

При решении ЗЛП симплексным методом свободные члены системы ограничений должны быть

£ 0

!³ 0

= 0

< 0

 

При решении ЗЛП симплексным методом разрешающая строка выбирается по правилу

!

 

При решении ЗЛП симплексным методом оценки находятся в симплекс – таблице в

первой строке

второй строке

!(m+1)–й строке

последнем столбце

 

При составлении симметричной пары двойственных задач, если исходная ЗЛП , , , то двойственная задача имеет вид

!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!

 

При решении прямой ЗЛП решение двойственной задачи в симплекс – таблице с оптимальным планом получается

на пересечении столбца свободных членов и строки оценок

на пересечении последнего столбца и строки оценок

!на пересечении строки оценок и столбцов, соответствующих начальному базису ЗЛП

на пересечении первой строки и столбцов, соответствующих начальному базису ЗЛП.

 

Если i – е ограничение прямой ЗЛП обращается в строгое неравенство, то соответствующая компонента двойственной задачи

не равна нулю

!равна нулю

положительна

отрицательна

 

Если j – е ограничение двойственной задачи обращается в строгое неравенство, то соответствующая компонента прямой ЗЛП

отрицательна

положительна

не равна нулю

!равна нулю

 

Если одна из пары двойственных задач обладает оптимальным планом, то другая

!имеет оптимальное решение и или

не имеет решения и или

имеет оптимальное решение и или

не имеет решения и или

 

Если исходная ЗЛП имеет вид , , , то целевая функция симметричной двойственной задачи имеет вид

!

 

Если исходная ЗЛП имеет вид , , , то целевая функция симметричной двойственной задачи имеет вид

!

 

Если исходная ЗЛП имеет вид , , , то ограничения симметричной двойственной задачи имеют вид

!

 

Если исходная ЗЛП имеет вид , , , то ограничения симметричной двойственной задачи имеют вид

!

 

Опорным планом ЗЛП называется

неотрицательное решение системы ограничений

базисное решение системы ограничений

неотрицательное решение целевой функции

!базисное неотрицательное решение системы ограничений

 

Если множество наряду со своими точками содержит и отрезок, соединяющий любые его две точки, то оно называется

вогнутым

!выпуклым

полным

ограниченным

 

Множество планов ЗЛП

полно

вогнуто

!выпукло

не ограниченно

 

Если при решении ЗЛП на максимум для некоторого фиксированного j найдется оценка , то опорный план является

оптимальным

!неоптимальным

отрицательным

недопустимым