Произведение коэффициентов при неизвестных по каждой строке

 

Матрица коэффициентов при неизвестных при решении системы n линейных уравнений с n неизвестными матричным способом является

прямоугольной

!невырожденной

диагональной

вырожденной

 

При решении системы m линейных уравнений с n неизвестными методом Жордана – Гаусса контроль вычислений в таблицах Гаусса, начиная со 2 –ой, проводится путем

сравнения элементов столбца с элементами контрольного столбца

сравнения сумм коэффициентов при неизвестных с элементами контрольного столбца

нахождение разности элементов столбца и контрольного столбца

!сравнения суммы элементов по каждой строке, включая свободные члены, с элементами контрольного столбца

 

В столбце таблицы Жордана – Гаусса находятся значения неизвестных

свободных

искусственных

!базисных

отрицательных

 

Решение системы линейных уравнений с n неизвестными находится с применением обратной матрицы, если число уравнений равно

!n

m

n+m

n-m

 

Решение, матричного уравнения находится по формуле , если оно имеет вид

!

 

Решение, полученное из общего решения, если свободным неизвестным придать нулевые значения называется

частным

единственным

опорным

!базисным

 

Если в таблице Жордана – Гаусса все элементы какой – либо строки, кроме свободного члена, равны нулю, то система m линейных уравнений с n неизвестными

имеет единственное решение

!не имеет решений

имеет бесчисленное множество решений

имеет m решений

 

Если в системе m линейных уравнений с n неизвестными r - число базисных неизвестных и при этом , то система имеет

единственное решение

r решений

m решений

!бесчисленное множество решений

 

Если при решении системы m линейных уравнений c n неизвестными в разрешающей строке таблицы Жордана – Гаусса находится нуль, то столбец, содержащий этот нуль

!переносится в следующую таблицу без изменения

рассчитывается по правилу прямоугольника

становится единичным

становится нулевым

 

Если при решении системы m линейных уравнений c n неизвестными в разрешающем столбце таблицы Жордана – Гаусса имеется нуль, то строка, содержащая этот нуль

в следующей таблице состоит из нулей

!переносится в следующую таблицу без изменения

рассчитывается по правилу прямоугольника

в следующую таблицу переносится с обратными знаками

 

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно

!30

 

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно

!16

 

Если в системе m линейных уравнений с n неизвестными , то система называется

переопределенной

однородной

несовместной

!неопределенной

 

Если в системе m линейных уравнений с n неизвестными , то система называется

!переопределенной

несовместной

однородной

неопределенной

 

В системе m линейных уравнений с n неизвестными число базисных решений равно

только m

только n

n-m

!

 

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно

!6

 

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно

!6

Тема 4. Линейное n – мерное векторное пространство. Линейная зависимость и независимость векторов. Ранг матрицы и системы векторов

 

Множество n-мерных векторов, в которое введены операции сложения и умножения на число, называется

векторным пространством

числовым пространством

n×n-мерным векторным пространством

!n-мерным векторным пространством (R⁽ⁿ⁾)

 

Упорядоченная система из n действительных чисел называется

!n-мерным вектором

n-мерным скаляром

n-мерной последовательностью

n-мерной матрицей

 

Коэффициенты при неизвестных всякого линейного уравнения с n неизвестными образуют

!n-мерный вектор

n-мерный скаляр

n-мерную последовательность

n-мерное пространство

 

Суммой векторов и называется вектор

!

 

Произведением вектора на число k называется вектор

!

 

Скалярным произведением двух векторов и называется действительное число, равное

!

 

Длиной вектора или его модулем называется действительное неотрицательное число, равное

!

 

Вектор называется линейной комбинацией векторов , если существуют такие числа, , при которых выполняется соотношение

!

 

Система векторов (k 2) называется линейно зависимой, если

ни один из векторов системы не является линейной комбинацией остальных

!хотя бы один из векторов системы является линейной комбинацией остальных

все вектора системы не нулевые

сумма векторов системы не равна нулю

 

Система векторов (k 2) является линейно зависимой, если существуют такие числа , не все равные нулю, при которых имеет место равенство

!

 

Если соотношение возможно лишь в случае, когда , то система векторов называется

линейно зависимой

нелинейно зависимой

!линейно независимой

вырожденной

 

Если некоторая подсистема (r £ k) системы векторов линейно зависима, то вся система

линейно независима

!линейно зависима

образует базис

нелинейно независима

 

Всякая система векторов, содержащая два равных вектора, является

линейно независимой

нелинейно независимой

нелинейно зависимой

!линейно зависимой

 

Если система векторов линейно независима, то всякая ее подсистема

линейно зависима

!линейно независима

нелинейно зависима

нелинейно независима