Тема: Растяжение и сжатие. Напряжения. Построение эпюр

 

Цель работы: Закрепление навыков построения эпюр продольных сил и нормальных напряжений.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор - продольная сила. Условно назначают знак продольной силы: + - растяжение; - - сжатие.

Эпюрой продольной силы называется график распределения продольной силы вдоль оси бруса. Положительные значения сил откладывают от оси вверх, а отрицательные – вниз. Эпюра по контуру обводится толстой линией и заштриховывается поперек оси.

При растяжении и сжатии действуют только нормальные напряжения, которые рассматриваются как силы, приходящиеся на единицу площади. Таким образом, направление и знак напряжения в сечении совпадают с направлением и знаком силы в сечении. Величина напряжений прямо пропорциональна продольной силе и обратно пропорциональна площади поперечного сечения. Эпюра напряжений строится и оформляется так же, как и эпюра продольных сил.

Правило контроля при построении эпюр: в месте приложения внешней силы на эпюре должен быть скачок на величину этой силы.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Задание: Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса.

Продольная сила F = 10кн (для всех вариантов)

 

Таблица 3

 

Исходные данные для выполнения задания

 

Вариант	а, м	Вариант	b,м	Вариант	с, м	Вариант	d, м
			2,6
	1,2				1,2		1,2
	1,4		1,6		1,4		1,4
	1,6		1,2				1,6
	1,8		1,0		2,4		1,8
			0,8		2,8
	2,2		0,6				2,2
	2,4		0,5				2,4

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

1 – 8 9 – 16

 

А₁= 3см² А₂ = 5см² А₁= 2см² А₂ = 6см²

 

^{F 2F 6F 2F 2F 5F}

^{a 3a 2a a b 2b 2b}

 

17 – 24 25 – 32

 

А₁= 4см² А₂ = 8см² А₁= 2см² А₂ = 4см² А₃= 6см²

 

_{5F 2F 3F 2F}

 

 

 

^{c 2c 0,5c 0,5c d 1,5d 2 d 2d}

 

 

Алгоритм выполнения расчетно-графической работы:

 

1) Брус разбить на отдельные участки, начиная от свободного конца. Границы участков определяются сечениями, где приложены внешние силы или где изменяются сечения бруса

2) Определить продольные силы (N), используя метод сечений

3) Построить эпюру продольных сил (N), пользуясь правилами построения

· положительные значения продольных сил откладывают выше, а отрицательные – ниже нулевой линии для горизонтально расположенного бруса

· на участках, свободных от нагрузки характер линии – прямая, параллельная нулевой линии

· штриховка эпюры наносится перпендикулярно нулевой линии

4) Определить напряжения в поперечных сечениях бруса для каждого участка

σ = N / A, кН/см²

5) Построить эпюру нормальных напряжений

6) Определить перемещение свободного конца бруса, как алгебраическую сумму абсолютных деформаций всех участков

ΔL = N L₀ / E А, см,

где L₀ – первоначальная длина каждого участка

Е – модуль упругости (для стали Е = 2,1 ^.10⁴ кн/см²)

ΔL = ΔL ₁+ ΔL₂ + ΔL₃ = N₁ L₁ / E А₁ + N₂ L₂ / E А₂ + N₃ L₃ / E А₃

 

Вывод: Таким образом, свободный конец бруса перемещается вправо (влево) на …. см. Опасным является сечение бруса на участке …., где напряжения максимальны

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие силы в сопротивлении материалов считают внешними, а какие внутренними?

2. Какими методами определяют внешние силы? Как называют метод для определения внутренних сил?

3. Как обозначается и как определяется продольная сила в сечении?

4. Что называют механическим напряжением?

5. Какие напряжения возникают в поперечном сечении при действии продольных сил?

6. Какие деформации вызываются при действии продольной силы?

7. В каких единицах измеряется напряжение?

8. Какого характера напряжения возникают в поперечном сечении при растяжении или сжатии: нормальные или касательные?

9. Что характеризует модуль упругости материала? Какова единица измерения модуля упругости?

10. Как определяют абсолютное удлинение ступенчатого бруса, нагруженного несколькими силами?

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №5 (РГР №5)

Тема: Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

Цель работы: Уметь проводить проектировочные и проверочные расчеты на прочность при растяжении и сжатии

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Расчеты ведутся по условиям прочности – неравенствам, выполнение которых гарантирует прочность детали.

Для обеспечения прочности расчетное напряжение не должно превышать допускаемое напряжение:

σ = N / A ≤ [σ ], кН/см²

расчетное напряжение зависит от нагрузки и размеров поперечного сечения, допускаемое - только от свойств материала и условий работы

Существует три вида расчета на прочность:

1) Проектировочный расчет

Задана расчетная схема и нагрузки;

Материал или размеры конструкции подбираются:

А ≥ N / [σ ] или σ_пред≥ N к_зп / A

2) Проверочный расчет σ = N / A ≤ [σ ], кН/см²

3) Определение несущей способности (максимальной нагрузки)

[N] = [σ ] А, кн

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Работа предполагает решение трех задач по вариантам.

Задача №1. Прямой брус растянут силой N

Таблица 4

Исходные данные для решения задачи №1

 

Вариант	1, 11	2,12,	3,13,	4,14,	5,15,	6,16,	7,17,	8,18,	9,19,	10,20
N, кн

 

Материал Сталь Ст3 σ_т = 26 кн/см²; σ_в= 37 кн/см² к_зп =1,3.

Определить размеры поперечного сечения бруса

Алгоритм решения задачи №1:

· Устанавливаем величину допускаемого напряжения [σ ]= σ_т / к_зп

· Определяем величину требуемой площади поперечного сечения

· Подбираем необходимое сечение если сечение:

- круглое - квадратное - из равнополочного уголка - из неравнополочного уголка - из швеллера - из двутавра

(вариант 1-5) (вариант 6-10) (вариант 11-15) (вариант 16-20) (вариант 21-25) (вариант 26-30)

Задача №2. Проверить прочность сечения стержня из двух равнополочных уголков из стали марки ВСт3пс6 при действии осевой растягивающей силы N.

Допускаемое напряжение [σ ] = 21 кн / см²

Таблица 5

Исходные данные для решения задачи №2

 

Вариант
N, кн
Уголок	63*4	70*5	75*5	75*8	80*6	80*8	90*7
Вариант
N,кн
Уголок	90*8	90*9	100*7	100*8	100*10	100*12	110*7
Вариант
N,кн
Уголок	50*4	50*5	56*5	56*4	45*5	45*4	100*7
Вариант
N,кн
Уголок	125*8	125*9	140*10	140*9	160*10	160*12	125*12
Вариант
N,кн
Уголок	63*5	63*6	70*6	70*8	90*6	100*14	140*12

Алгоритм решения задачи №2:

· Определяем по сортаменту площадь сечения заданного уголка

Вычисляем площадь сечения стержня А = 2 А_уголка,см²

· Определяем нормальное напряжение и сравниваем с допускаемым напряжением

· Делаем вывод

 

Задача №3.

Подобрать сечение стержня-подвески (или колонны), поддерживающего брус Материал стержня: для фасонных профилей сталь С245 (R_y = 24 кн / см²), для круглого сечения – сталь арматурная горячекатаная класса А1 (R_y= 22,5 кн / см²)

ЗАДАНИЯ ПО ВАРИАНТАМ

 

 

Алгоритм решения задачи №3:

· Отбрасываем связи и заменяем их действие реакциями. По условию требуется рассчитать только стержень, поэтому показываем только усилия в стержне и не показываем реакции опоры

· Определяем величину усилия в стержне N, составив уравнение равновесия

∑ М_в = 0

· Определяем требуемую площадь сечения стержня А_тр ≥ N / R_y,см²

· По найденной площади подбираем требуемый профиль прокатной стали, используя сортамент, а диаметр стержня можно найти исходя из А = πd²/4, см²

· Проверяем прочность выбранного сечения σ = N / A_факт ≤ R_y, кН/см²

· Делаем вывод (Например, «выбранное сечение из двух швеллеров №12 обеспечивает необходимую прочность»)

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется допускаемым напряжением?

2. Какие существуют виды расчета на прочность?

3. От чего зависит расчетное напряжение при растяжении?

4. Чем отличаются условия прочности при расчете на растяжение и расчете на сжатие?

5. Чем характеризуется 1 предельное состояние?

6. Что лежит в основе расчета по 1 предельному состоянию?

7. Каким методом пользуются при расчете строительных конструкций?

8. Каким методом пользуются при расчете машиностроительных конструкций и трубопроводов?

9. Что называется сортаментом?

10. Перечислите основные виды профильной стали?