Расчетно-графическая работа №8 (ргр №8)

 

Тема: Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

 

Цель занятия: научиться строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов можно строить, предварительно разбив балку на отдельные участки нагружения и составляя уравнения, выражающие изменения Q и M по участкам.

Принятые знаки поперечных сил и изгибающих моментов:

F F

Q + «плюс» Q

F

Q -- «минус» Q

F

Рис.9

 

Поперечная сила считается положительной в сечении, если она стремится развернуть сечение по часовой стрелке; если против, - отрицательной.

Если действующие на участке внешние силы стремятся изогнуть балку выпуклостью вниз, то изгибающий момент считается положительным, если наоборот –выпуклостью вверх- отрицательным.

m M_x m M_x

-- «минус» + «плюс»

 

Рис.10

 

Рис.11

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Задание:

Используя правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов и результаты решения задачи №1 расчетно-графической работы №2, построить эпюры М_x и Q_y.

 

Алгоритм выполнения задания:

1. Обозначить характерные сечения (точки) балки и значения опорных реакций

2. Построить эпюру поперечных сил

Для этого:

- определить значения поперечных сил в характерных точках как сумму проекций всех сил, находящихся только слева (или только справа) от сечения

- установить знаки

- в точках приложения сил, в том числе опорных реакций определить два значения поперечной силы Q^лев, Q^прав

- отложить в выбранном масштабе от нулевой линии найденные значения и соединить их прямыми линиями

3. Построить эпюру изгибающих моментов

Для этого:

- определяем М_х в характерных сечениях

- устанавливаем знаки

- в сечениях, соответствующим точкам приложения сосредоточенных моментов необходимо определить два значения изгибающего момента (чуть левее и чуть правее рассматриваемой точки) М^лев, М^прав

В точках приложения сил определяется одно значение М

- отложить в выбранном масштабе от нулевой линии найденные значения и соединить по следующим правилам:

o Если нет распределенной нагрузки, то прямой линией

o Если есть распределенная нагрузка, то соединение по параболе

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Как разбить балку на участки?

2. Какие точки называются характерными?

3. Сколько эпюр можно построить для балки?

4. От каких внутренних сил упругости на эпюре поперечных сил возникают скачки?

5. От каких внутренних сил упругости на эпюре изгибающих моментов возникают скачки?

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №9 (РГР №9)

Тема: Расчеты на прочность при изгибе

 

Цель занятия: уметь выполнять проверочные и проектировочные расчеты на прочность, выбирать рациональные формы поперечных сечений.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Рациональными сечениями при изгибе являются те, которые обладают большим сопротивлением изгибу при прочих равных условиях. Например, прямоугольное сечение с одной и той же площадью и размерами будет более рациональным, если его расположить длинной стороной по вертикали (рис.12)

у у

х х

Рис.12 Рис.13

Также рациональными сечениями являются симметричные сечения с развитой вертикальной стенкой: двутавровые прокатные балки, балки «Н»-образного составного сечения.

Рассчитать на прочность – это значит определить напряжения и сравнить его с расчетным сопротивлением или допускаемым напряжением.

σ_и^мах = М_мах / W_x = … ≤ R_y, кН/см²

По этому неравенству проводят проверочные расчеты после окончания конструирования балки. При проектировочном расчете определяются требуемые размеры поперечных сечений балки или № прокатной балки

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задача №1.

Подобрать необходимый № двутавровой балки при действии равномерно распределенной нагрузки (q) на балку настила пролетом (L) и проверить её на прочность. Материал балки: сталь Вст3пс6 с расчетным сопротивлением R_y = 23 кн/см²

q

 

 

L

Рис.14

Таблица 9

Исходные данные для решения задачи №1

 

Вариант

q, кн/м

L, м

Вариант

q, кн/м

L, м

Алгоритм решения задачи №1:

1. Находим максимальный изгибающий момент М_мах = q L² / 8, кн х м

2. Требуемый момент сопротивления сечения W_{x тр} = М_мах / R_y, см³

3. По сортаменту подбираем необходимый № профиля из условия, что фактический момент сопротивления сечения W_x ≥ W_{x тр}

4. Проверяем прочность сечения σ_и^мах = М_мах / W_x = … ≤ R_y, кн/см²

Задача №2.

Для сравнения рассчитать балку квадратного сечения с тем же моментом сопротивления сечения, что и двутавровая балка.

Алгоритм решения задачи №2:

Т.к. для прямоугольного сечения W_x = bh² / 6 = b³/ 6

1) Находим размер стороны балки квадратного сечения b = ³√ 6 W_x = … см

2) Находим площадь квадратной балки А_кв = b² = … см²

3) Сравниваем площади квадратной и двутавровой балки А_кв / А_дв = …

Вывод: Балка квадратного сечения в … раз тяжелее

 

Задача №3.

Используя решение задачи РГР№8 на построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, найти максимально нагруженный участок балки, выбрать материал конструкции, подобрать необходимое сечение и проверить балку на прочность.

Алгоритм решения задачи №3:

1. Требуемый момент сопротивления сечения W_{x тр} = М_мах / R_y, см³

2. По сортаменту подобрать необходимый № профиля из условия, что фактический момент сопротивления сечения W_x ≥ W_{x тр}

3. Проверить прочность подобранного сечения

σ_и^мах = М_мах / W_x = … ≤ R_y, кн/см²

4. Сделать выводы.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чем отличается чистый изгиб от поперечного?

2. Возникновением каких силовых факторов характерен поперечный изгиб?

3. Для чего предназначен расчет на прочность?

4. От каких факторов зависит прочность конструкции?

5. По каким значениям ведется подбор сечения балки?