Расчетно-графическая работа №12 (ргр №12)

Тема: Определение усилий в стержнях фермы построением

Диаграммы Максвелла-Кремоны

 

Цель работы: научиться определять усилия в стержнях ферм графическим способом

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Фермой называется геометрически неизменяемая система, состоящая из стержней, соединенных между собой по концам шарнирами. Места соединения стержней называются узлами фермы. Оси стержней, образующие узел, должны пересекаться в одной точке, при этом стержни испытывают действие только растягивающих или сжимающих осевых усилий.

Все стержни, образующие ферму, разделяются на поясные и решетку. Стержни решетки делятся на стойки и раскосы. Расстояние между соседними узлами называется панелью, а расстояние между опорными узлами называется пролетом.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Необходимые инструменты: миллиметровая бумага (А4 или А3), транспортир, линейка, карандаш, ластик, калькулятор.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЯ

Алгоритм выполнения расчетно-графической работы:

 

1. Вычерчиваем геометрическую схему фермы строго в масштабе 1:100 или 1:200 и обозначаем внешние силы;

 

2. Обозначаем узлы (БОЛЬШИМИ буквами: А,В,С,…)

 

3. Обозначаем поля: внешние (a,b,c,d,e,f,g…), обходя ферму по часовой стрелке внутренние (1,2,3,4,5…), обходя ферму слева направо

- если поля симметричные, то они обозначаются одинаковыми буквами и цифрами, но на правой части фермы с индексами (a ^י,b ^י,c ^י…1 ^י,2 ^י,3 ^י…);

- внешние поля ограничены внешними силами и поясами фермы (они разомкнуты), внутренние поля ограничены только стержнями фермы (они замкнуты).

 

4. Определяем опорные реакции

Т.к. ферма симметрична, то R_a=R_b=∑F / 2, или графическим способом в следующем порядке:

- выбираем масштаб сил (в 1см-10кн или в 1см – 5кн)

- строим силовую линию a-b-c-cי-bי-a ^י,

- разделив силовую линию пополам (точка d), получаем R_a= ad, R_b=aיd

 

 

F/2 b F c F cי F bי F/2

 

C E K M N

 

a 1 4 4י 1י aי

 

2 3 3י 2י

 

 

A D d G L B

 

R_a R_b

 

a

 

 

1 b

 

 

4 c

 

2,3, 2י,3י d

 

 

4י cי

 

1י bי

 

 

aי

 

 

Рис.15

 

5. Строим диаграмму усилий для этого:

- обозначаем стержни двумя полями, которые читаются в том порядке, в каком встречаются при обходе узла по часовой стрелке;

 

- вырезаем узлы, начиная с узла где сходятся 2 стержня (узел С)

Усилие в стержне (1 – а) равно F/2. Стержень сжат, т.к. направлен к узлу С. На диаграмме сжатый стержень показывается красной (или жирной) линией.

 

- вырезаем узел А, где сходятся три стержня (а -1), (1 -2), (2 – d), причем усилия в двух неизвестны.

 

На диаграмме находим 2 точки (1, d), прилегающие к узлу А. Через них проводим линии, параллельные стержням, усилия в которых неизвестны. Точку пересечения обозначаем номером поля, которое лежит между стержнями (2). Длины линий, измеренные в масштабе сил, дают величину усилия в этих стержнях (-15кн, 33кн). Знак определяем по направлению стержня к узлу(сжат) или от узла (растянут).

- вырезаем узел D, где неизвестны усилия в стержнях 2 – 3 (сжат), 3 – d (растянут)

- вырезаем узел Е, где неизвестны усилия в стержнях 4 – 3 (растянут), с – 4 (сжат)

- вырезаем узел К, где неизвестны усилия в стержнях 4 – 4י (сжат), 4י – сי (сжат)

Для симметричной фермы диаграмму усилий можно строить для одной (левой) половины, усилия в стержнях правой половины равны усилиям в симметричных стержнях левой половины.

Данные замеров на диаграмме заносим в таблицу 11.

Таблица 11

 

Верхний пояс	Нижний пояс	Стойки	Раскосы
наименование	усилие	наименование	усилие	наименование	усилие	наименование	усилие
b - 1		2 – d	33 кн	1 – a	-15 кн	1 – 2	-56кн
c - 4	-45 кн	3 - d	33 кн	2 – 3		3 - 4	20 кн
cי - 4י	-45 кн	3י - d	33 кн	3י - 2י		3י - 4י	20 кн
bי - 1י		2י - d	33 кн	4 - 4י	-28 кн	1י - 2י	-56кн
				1י - aי	-15 кн

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Из каких элементов состоит ферма?

2. Какого рода деформации испытывают стержни шарнирной фермы при узловой передаче нагрузки?

3. Как с помощью Максвелла - Кремоны определить значения и знак силы в стержне?

4. Что такое внешние и внутренние поля фермы?

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Сетков В.И. «Сборник задач по технической механике» М., Академия, 2007г

2. Олофинская В.П. Техническая механика, М., Инфра-М, 2005г.

3. Мухин Н.В., Шишман Б.А. Статика сооружений. М., Высшая школа, 1989г.

4. ГОСТ 8240-89 Сталь горячекатаная. Швеллеры

5. ГОСТ 8239-89 Сталь горячекатаная. Балки двутавровые

6. ГОСТ 8509-93 Сталь прокатная угловая равнополочная

7. ГОСТ 8510-93 Сталь прокатная угловая неравнополочная

8. В.И. Жохов Справочные и трехзначные математические таблицы. М., Вербум-М, 2000г.