Построение рядов распределения по факторному и результативному признакам

a) интервальный ряд распределения:

Для корреляционного анализа зависимости результативного признака у от факторного признака х необходима статистическая обработка данных. Первоначально систематизация статистического материала производится по величине изучаемого признака в порядке убывания или возрастания, то есть необходимо произвести ранжирование рядов распределения.

При построении интервального ряда распределения определяем величину интервала i, которую вычисляем по формуле:

i =

где R_max-максимальное значение переменной;

R_min-минимальное значение переменной;

n- число интервалов.

Ориентировочно число интервалов определяется по формуле

n= 1+3,32lgN

В нашем случае получаем n=10.

Итак, подставим значения из таблицы 1.1. в формулу (1) и получим длину интервала по выработке на 1 рабочего в год по объему работ собственными силами:

i_y = = = 224,8 т. руб.

i_x = = =1,46 %

Начальная граница первого интервального ряда равна i.

Для выработки на 1 рабочего: 1/2*224,8=112,4, тогда

Нижняя граница 1 интервала: 5234-112,4=5121,6 т. руб.

Верхняя граница 1 интервала: 5121,6+224,8=5346, 4 т. руб.

Для объема работ собственными силами: 1/2*1,46=0,73, тогда

Нижняя граница 1 интервала: 54,6-0,73=53,87%

Верхняя граница 1 интервала: 53,87+1,46=55,33 %

Интервальные ряды по функциональному признаку (по выработке на 1 рабочего) и по факторному признаку (объем работ собственными силами):

Таблица 1.2.

Y2	X3
5121,6-5346,4	53,87-55,33
5346,4-5571,2	55,33-56,79
5571,2-5796	56,79-58,25
5796-6020,8	58,25-59,71
6020,8-6245,6	59,71-61,17
6245,6-6470,4	61,17-62,63
6470,4-6695,2	62,63-64,09
6695,2-6920	64,09-65,55
6920-7144,8	65,55-67,01
7144,8-7369,6	67,01-68,47
7369,6-7594,4	68,47-69,93

б) дискретные ряды распределения:

С помощью таблицы 1.2. построим дискретные ряды распределения по y и x. Для выполнения корреляционных расчетов интервальные ряды распределения необходимо представить в дискретной форме. В связи с этим вместо размерности интервалов принимаем их центральные значения, которые рассчитываются как средние арифметические величины начала и конца интервалов. Результаты расчетов приведем в табличной форме:

Дискретный ряд распределения по у (по выработке на 1 рабочего)

Таблица 1.3.

Центральные значения интервалов	Величина интервала	Абсолютные частоты	Относительные частоты %	Плотность распределения
	i=224,8		9,09	0,04
5458,8
5683,6		9,09	0,04
5908,4		9,09	0,04
6133,2		18,18	0,08
		9,09	0,04
6582,8		18,18	0,08
6807,6		18,18	0,08
7032,4
7257,2
		9,09	0,04
Итого n=11	100 %

 

Плотность распределения определяется по формуле:

ρ=

Таким образом, ряд распределения по выработке на 1 рабочего показывает, что наиболее характерным является группа с центральным значением интервала 6133,2, 6582,8, 6807,6 тыс. руб., так как они составляют 18,18 % от всего количества выработки на 1 рабочего.

Дискретный ряд распределения по х (по уровню сборности)

Таблица 1.4.

Центральные значения интервалов	Величина интервала	Абсолютные частоты	Относительные частоты	Плотность распределения
54,6	i=1,46		18,18	12,45
56,06		9,09	6,23
57,52		27,27	18,68
58,98		9,09	6,23
60,44		9,09	6,23
61,9
63,36		9,09	6,23
64,82
66,28		9,09	6,23
67,74		9,09	6,23
69,2		9,09	6,23
Итого:	n=11	100%

Таким образом, ряд распределения по уровню сборности показывает, что наиболее характерным является группа центральным значением интервала 57,52%, так как она составляет по 27,27 %.

Построение корреляционной таблицы

Для построения корреляционной таблицы на поле корреляции накладывается сетка, соответствующая интервальным рядам распределения по факторному и функциональному признакам. Затем подсчитывается число точек (частот) в каждой клетке координатной сетки.

Таблица 1.5

 

По выработке на 1 рабочего в год	х     у	Объем работ собственными силами
53,87-55,33	55,33-56,79	56,79-58,25	58,25-59,71	59,71-61,17	61,17-62,63	62,63-64,09	64,09-65,55	65,55-67,01	67,01-68,47	68,47-69,93	итого
7369,6-7594,4
7144,8-7369,6
6920-7144,8
6695,2-6920
6470,4-6695,2
6245,6-6470,4
6020,8-6245,6
5796-6020,8
5571,2-5796
5346,4-5571,2
5121,6-5346,4
итого												n=11

 

Результаты расчетов, выполненные в таблице 1.5, позволяют сделать вывод о том, что при переходе слева направо в сторону больших значений факторного признака х соответствующие ряды распределения функционального признака у смещаются сверху вниз, т.е. в сторону меньших значений функций. Следовательно, выработка на 1 рабочего в год находится в корреляционной зависимости от уровня сборности.