Состояние электронов в атоме. Спин электрона

Атом с более чем одним электроном представляет собой сложную систему взаимодействующих друг с другом электронов. Тем не менее, можно ввести понятие о стационарных состояниях отдельного электрона, движущегося в некотором центрально-симметричном потенциальном поле, создаваемым остальными электронами. Такое поле называется самосогласованным. Поскольку это поле центрально - симметрично, то состояния электронов в этом поле можно характеризовать значением его орбитального момента . При заданном состояния нумеруются значениями главного квантового числа Состояния отдельных электронов с различными n и принято обозначать символом, состоящим из цифры, указывающей значение n, и буквы, указывающей значение . Распределение электронов в атоме по состояниям с различными n и называется электронной конфигурацией. При фиксированном значении электрон может обладать рядом значений проекции орбитального момента

Спин электрона. Учтем теперь, что каждый электрон обладает собственным моментом количества движения , названного спином. Спин – такое же внутреннее свойство электрона, как масса и заряд. Это квантовая величина, не имеющая классического аналога. Он не имеет ничего общего с вращением в реальном пространстве. Экспериментально установлено, что: для электрона s=1/2, т.е. ; для протона и нейтрона s=1/2; для фотона s=1. С учетом спина кратность вырождения энергетических уровней атома водорода равна , а не .

В общем случае вводится полный момент импульса частицы (вектор)

, (5.27)

который складывается из орбитального момента и спина . Можно показать, что при заданных числах и s число j может иметь значения + s, + s-1,… | -s|. Для электрона j = ±1/2. Если , то j =1/2. Это правило следует из правила сложения любых двух операторов момента импульса (без вывода). Для системы частиц (в схеме Рассела - Саундерса)

(5.28)

где - полный орбитальный момент, - полный спин системы. Операторы спина и полного момента удовлетворяют тем же правилам коммутации, что и операторы орбитального момента. В первом приближении можно считать абсолютные значения орбитального момента L и спина S (но не направления) сохраняющимися и характеризовать с их помощью уровни энергии. В результате релятивистских эффектов уровень с фиксированными значениями L и S расщепляется на ряд подуровней различными значениями J. Возникает тонкая структура (мультиплетное расщепление) уровня. Число J пробегает значения от L+S до |L-S|. Атомные уровни энергии (спектральные термы) принято обозначать символами

^(2S+1) , (5.29)

где L –символ состояния, соответствующий полному орбитальному моменту:

L = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1, S =1/2, J =3/2. Электронные конфигурации теперь записываются в виде 1s²2s²2p⁶3d³ и т.п.

Для квантового числа j действует правило отбора, согласно которому переходы между уровнями возможны только при выполнении условия

(5.30)

 

Правила Хунда. Для определения, какой терм отвечает минимуму энергии электронов, находящихся в одной подоболочке, существуют полуэмпирические правила Хунда.

Первое правило - минимальной энергией данной электронной конфигурации обладает терм с наибольшим полным спином S и с наибольшим (для этого S) значением L.

Второе правило – J = | L-S |, если оболочка заполнена менее, чем наполовину, и J = L+S во всех остальных случаях.

Рассмотрим, например, конфигурацию 3d⁶. Для неё l =2. Максимальная сумма проекций спина 2, значит S . Максимальное значение проекций орбитального момента шести электронов L =2. Так как оболочка заполнена более, чем наполовину, то J = L + S, и основным термом будет ⁵ .

 

Магнитный момент атома

Из курса общей физики известно, что магнитный и орбитальный моменты электрона связаны соотношением . Поэтому, такое же соотношение выполняется и для операторов

. (5.31)

Знак минус показывает, что магнитный и орбитальный моменты электрона направлены в противоположные стороны. Отношение магнитного момента к орбитальному называется гиромагнитным отношением.

Из релятивистской теории Дирака и эксперимента следует, что для что магнитного и спинового моментов электрона имеет место соотношение

(5.32)

в котором коэффициент пропорциональности в два раза, чем в выражении (5.31). Иначе говоря, спин обладает удвоенным магнетизмом.

В стационарном состоянии определенны значения могут иметь только модуль магнитного момента и его проекция на выделенную ось:

(5.33)

Мы ввели в (5.33) магнетон Бора = 0.927 ×10^-20 эрг/Гс - элементарный квант магнитного момента. Для атома в (5.33) под надо понимать L.

Для атомного спина:

(5.34)

При S=1/2 m_s =1/2, -1/2, Поэтому, принято говорить, что спиновый магнитный момент равен одному магнетону Бора.

Полный магнитный момент атома.

Рассмотрим

). (5.35)

Отсюда следует, что вектор полного магнитного момента и вектор - неколлинеарные векторы. Чтобы найти гиромагнитное отношение этих векторов найдем проекции , и на направление вектора . Из (5.27) получим, что

.

В силу (5.35)

. (5.36)

Подставляя сюда явные выражения для и из (5.33) и (5.34), получаем

 

= .

 

Сравнивая это выражение с (5.36), получаем фактор Ланде

.(5.37)

Теперь

(5.38)

 

Отметим ряд наиболее интересных случаев:

· в состоянии ⁵ фактор Ланде больше двух;

· в состоянии ⁴ =0, т.е. полный момент есть, а магнитного момента нет;

· в состоянии ⁶ фактор Ланде отрицателен, т.е. магнитный момент направлен в ту же сторону, что и полный момент количества движения.

 

Глава 6. Теория возмущений