Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вырожденный электронный газ в металлах
Распределение электронов по различным квантовым состояниям подчиняется принципу Паули (см. § 227), согласно которому в одном состоянии не может быть двух одинаковых (с одинаковым набором четырех квантовых чисел) электронов, они должны отличаться какой-то характеристикой, например направлением спина. Следовательно, по квантовой теории, электроны в металле не могут располагаться на самом низшем энергетическом уровне даже при 0 К. Согласно принципу Паули, электроны вынуждены взбираться вверх «по энергетической лестнице». Электроны проводимости в металле можно рассматривать как идеальный газ, подчиняющийся распределению Ферми — Дирака (235.2). Если m0— химический поте нциал электронного газа при Т— О К, то, согласно (235.2), среднее число áN(E)ñ электронов в квантовом состоянии с энергией Еравно (236.1) Для фермионов (электроны являются фермионами) среднее число частиц в квантовом состоянии и вероятность заселенности квантового состояния совпадают, так как квантовое состояние либо может быть не заселено, либо в нем будет находиться одна частица. Это означает, что для фермионов áN(E)ñ = f (E), где f (E)— функция распределения электронов по состояниям. Из (236.1) следует, что при T=0 К функция распределения áN(E)ñ = 1, если E < m0 и áN(E)ñ = 0, если E > m0.График этой функции приведен на рис. 312, а. В области энергий от 0 до m0 функция áN(E)ñ равна единице. При E = m0она скачкообразно изменяется до нуля. Это означает, что при Т =0 К все нижние квантовые состояния, вплоть до состояния с энергией E = m0 заполнены электронами, а все состояния с энергией, большей m0, свободны. Следовательно, m0есть не что иное, как максимальная кинетическая энергия, которую могут иметь электроны проводимости в металле при 0 К. Эта максимальная кинетическая энергия называется энергией Ферми и обозначается ЕF (ЕF = m0). Поэтому распределение Ферми — Дирака обычно записывается в виде (236.2)
Рис. 312
Наивысший энергетический уровень, занятый электронами, называется уровнем Фермн. Уровню Ферми соответствует энергия Ферми EF, которую имеют электроны на этом уровне. Уровень Ферми, очевидно, будет тем выше, чем больше плотность электронного газа. Работу выхода электрона из металла нужно отсчитывать не от дна «потенциальной ямы», как это делалось в классической теории, а от уровня Ферми, т. е. от верхнего из занятых электронами энергетических уровней.
Для металлов при не слишком высоких температурах выполняется неравенство kT < ЕF. Это означает, что электронный газ в металлах практически всегда находится в состоянии сильного вырождения. Температура Т0вырождения (см. § 235) находится из условия kT0 = EF. Она определяет границу, выше которой квантовые эффекты перестают быть существенными. Соответствующие расчеты показывают, что для электронов в металле Т0 = 104 К, т. е. для всех температур, при которых металл может существовать в твердом состоянии, электронный газ в металле вырожден. При температурах, отличных от 0 К, функция распределения Ферми — Дирака (236.2) плавно изменяется от 1 до 0 в узкой области (порядка kT) в окрестности ЕF (рис. 312, 6). (Здесь же для сравнения пунктиром приведена функция распределения при T = 0 К) Это объясняется тем, что при Т > 0небольшое число электронов с энергией, близкой к ЕF, возбуждается вследствие теплового движения и их энергия становится больше ЕF. Вблизи границы Ферми при Е< EF заполнение электронами меньше единицы, а при Е > ЕF— больше нуля. В тепловом движении участвует лишь небольшое число электронов, например при комнатной температуре Т» 300 К и температуре вырождения T0=3-104 К, — это 10-5 от общего числа электронов. Если (E—EF) >> kT(«хвост» функции распределения), то единицей в знаменателе (236.2) можно пренебречь по сравнению с экспонентой и тогда распределение Ферми — Дирака переходит в распределение Максвелла — Больцмана. Таким образом, при (E—EF) >> T, т. е. при больших значениях энергии, к электронам в металле применима классическая статистика, в то же время, когда (E—EF) << T, кним применима только квантовая статистика Ферми — Дирака.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; просмотров: 535; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.17.28.48 (0.005 с.) |