Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Естественные координатные осиСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Точка перемещается в пространстве по заданному уравнению движения S = f(t) (рис. 2.12). Проведём в точке М кривой АВ соприкасающуюся плоскость, нормальную плоскость, перпендикулярную соприкасающейся плоскости, и спрямляющую плоскость, перпендикулярную соприкасающейся и нормальной плоскостям. Пересечением трёх плоскостей образован естественный трёхгранник. Линию пересечения соприкасающейся и нормальной плоскостей называют главной нормалью. Линию пересечения спрямляющей и соприкасающейся плоскостей называют касательной. Линию пересечения спрямляющей и нормальной плоскостей называют бинормалью. Естественными координатными осями называют три взаимно перпендикулярные оси: касательная (единичный вектор τ всегда направлен в сторону возрастания дуговой координаты S); главная нормаль (единичный вектор n направлен в сторону вогнутости траектории); бинормаль (единичный вектор b перпендикулярен векторам τ и n и направлен так же, как и вектор k по отношению к векторам i, j в правой декартовой системе отсчёта OXYZ) (рис. 2.13).
Если в правой системе отсчёта OXYZ смотреть на единичные векторы I, j с положительного направления оси OZ (навстречу вектору k), то для совпадения направлений векторов i, j вектор i необходимо поворачивать против хода часовой стрелки. По такому же правилу ориентируются в пространстве векторы τ, n, b. Начало естественных координатных осей всегда располагается в точке (см. рис. 2.12) и при движении по траектории перемещается вместе с ней. Естественные координатные оси, оставаясь взаимно перпендикулярными, изменяют своё направление в пространстве. Следовательно, естественные координатные оси образуют подвижную систему отсчёта (ПСО).
На рис. 2.14 орты τ и n расположены в соприкасающейся плоскости, а орт b не виден, так как он перпендикулярен ортам τ и n и плоскости рисунка. Главная нормаль всегда проходит через центр кривизны траектории движения точки. Здесь ρ – радиус кривизны траектории движения. При движении точки по окружности радиусом R радиус кривизны траектории ρ = R. При движении точки по прямой линии ρ = . В остальных случаях при движении точки по криволинейной траектории радиус её кривизны является переменной величиной.
Скорость точки
Скорость точки при естественном способе задания движения определяется по формуле V = τ ·(dS/dt) = τ · , где dS/dt = – проекция скорости V на касательную. Символ (·) означает однократное дифференцирование функции S = f(t) по времени. Таким образом, проекция скорости на касательную равна первой производной по времени от уравнения движения S = f(t). В данном учебно-методическом пособии проекцию скорости V на касательную принято обозначать . Как известно, вектор V скорости точки всегда направлен по касательной к траектории движения. Проекция скорости на касательную может быть положительной, отрицательной и равной нулю. Если в некоторый момент времени > 0, то в этот момент функция S = f(t) возрастает, т. е. точка движется в сторону увеличения дуговой координаты S и направление вектора скорости V совпадает с направлением орта τ (см. рис. 2.14). Если < 0, то в этот момент времени функция S убывает и, следовательно, направление скорости V противоположно направлению орта τ. Если, непрерывно изменяясь, при переходе через значение = 0 изменяет знак, то дуговая координата S достигает максимума или минимума, т. е. изменяется направление движения точки. Модуль скорости V находят по формуле V = | |.
Ускорение точки
Ускорение а точки всегда направлено в сторону вогнутости траектории движения, лежит в соприкасающейся плоскости (см. рис. 2.14) и находится по формуле a = а oτ + а on, где а oτ – касательное ускорение; а on – нормальное ускорение.
Ускорение точки равно геометрической сумме двух векторов, один из которых направлен по главной нормали и называется нормальным ускорением, а другой направлен по касательной и называется касательным ускорением.
Касательное а oτ и нормальное а on ускорения называют также компонентами ускорения по естественным координатным осям. Касательное ускорение а oτ характеризует быстроту изменения величины скорости V и находится по формуле а oτ = τ · (d2S/dt2) = τ · ( = τ · , где = d2S/dt2 = – проекция ускорения a точки на касательную. Таким образом, проекция ускорения точки на касательную равна второй производной по времени от дуговой координаты S = f(t) или первой производной по времени от проекции скорости на касательную. Символ (··) означает двойное дифференцирование функции S = f(t) по времени. Из приведённых обозначений проекций ускорения на касательную, как правило, используют обозначение . Эта проекция () имеет знак (+), если направления касательного ускорения а oτ и орта τ совпадают, и знак (–), если они противоположны по направлениям. Касательное ускорение а oτ характеризует быстроту изменения величины скорости. Нормальное ускорение а on характеризует быстроту изменения направления скорости и находится по формуле а on = n ·( /ρ). Так как /ρ > 0, то нормальное ускорение всегда совпадает с направлением орта n, т. е. всегда направлено к центру кривизны траектории движения точки. При прямолинейном движении точки радиус кривизны траектории движения ρ = и, следовательно, а on = /ρ = / = 0. Таким образом, нормальное ускорение существует только при криволинейном движении. В случае естественного способа задания движения, когда известна траектория точки, а, следовательно, её радиус кривизны ρ в любой точке и уравнение движения S = f(t), можно найти проекции ускорения точки на естественные координатные оси и по ним определить модуль и направление ускорения по формулам: a = ; cos(а, i) = / a; cos(а, n) = ( /ρ)/ a. Модули скорости и ускорения точки при естественном и координатном способах задания движения точки связаны следующими зависимостями: V = | | = ; a = = ; а oτ = | |.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-12; просмотров: 343; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.12.233 (0.006 с.) |