Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Сцепление и трение скольженияСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Рассмотрим равновесие тела лежащего на горизонтальной шероховатой поверхности OXY (рис. 1.73). На тело действуют сила тяжести G и нормальная реакция N этой поверхности. Нетрудно видеть, что: G = – N; G = N. При этом реакция N перпендикулярна опорной поверхности OXY. Если к телу, покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности приложить горизонтальную силу S, то действие этой силы вызовет отклонение реакции R от нормали к этой поверхности на угол φss (рис. 1.74).
Угол φSS называют углом сцепления. Реакцию R шероховатой поверхности раскладывают на горизонтальную F ss и вертикальную N составляющие. R = F ss + N, где F ss – сила сцепления; N – нормальная реакция. Сила F ss противодействует смещению тела по шероховатой поверхности. Модули Fss, N сил F ss, N связаны соотношением Fss = tg(φss)·N. Как правило, в технических расчётах используют понятие коэффициент сцепления fss = tg(φss). Тогда имеем Fss = fss·N. Из условия равновесия тела на шероховатой поверхности получим Fss = S. Благодаря сцеплению тело остается в покое при изменении модуля силы S от нуля до некоторого значения Smax. При значении Smax тело начинает двигаться по шероховатой поверхности. В инженерной практике говорят, что тело в этот момент времени находится в состоянии предельного равновесия. Угол φss сцепления, а следовательно, и коэффициент сцепления зависят от материала и физического состояния соприкасающихся тел и определяется экспериментально при предельном равновесии тела на шероховатой поверхности. В справочной литературе коэффициент сцепления φss имеет максимальное значение. Его величина для материалов, используемых в технике, обычно меньше единицы. Зачастую в технической литературе коэффициент fss называют коэффициентом трения в покое. Так как максимальное значение силы сцепления Fssmax равно fss·N, то модуль силы сцепления всегда удовлетворяет условию Fss ≤ fss·N. Направление силы сцепления противоположно направлению того движения, которое возникло бы под действием приложенных к телу сил при отсутствии сцепления.
При скольжении тела по шероховатой поверхности её реакция отклоняется от нормали на угол φtr (рис. 1.75), который называют углом трения. R = F tr + N, где F tr – сила трения скольжения; N – нормальная реакция. Сила F tr противодействует перемещению тела по шероховатой поверхности, поэтому её направление противоположно направлению скорости V C. Модуль Ftr силы трения скольжения F tr пропорционален модулю N нормальной реакции N. Ftr = tg(φtr)·N = ftr·N, где ftr = tg(φtr) – коэффициент трения скольжения. Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей, а также от скорости движения тела и удельного давления. Однако в элементарных расчётах зависимость коэффициента трения скольжения от скорости и удельного давления часто не учитывается. Экспериментально установлено, что ftr < fss. Величины коэффициентов трения скольжения определяются опытным путем и приводятся в справочной литературе. Следует отметить, что силы F ss, F tr относятся к разряду внешних сил, так как они являются реакциями связей. Так как в справочной литературе приведены максимальные значения коэффициентов fss, то их применяют при решении задач статики, когда механическая система находится в состоянии предельного равновесия. Таким образом, при решении задач статики предельного состояния механической системы к уравнениям равновесия добавляют уравнение: Fss = fss·N. В частности, для плоской произвольной системы сил имеем: Σ + Σ = 0; (1) Σ + Σ = 0; (2) Σ MA(F iE) + Σ MA(R iE) = 0; (3) Fss = fss·N. (4) где Σ , Σ – соответственно суммы проекций активных сил на координатные оси OX, OY; Σ , Σ – суммы проекций реакций внешних связей на координатные оси OX, OY; Σ MA(F iE) – сумма алгебраических моментов активных сил F iE относительно точки А; Σ MA(R iE) – сумма алгебраических моментов реакций R iE внешних связей относительно точки А. Выполнение курсовых заданий на сцепление и трение скольжения для заочной и дистанционной форм обучения не предусмотрено. Однако задачи такого типа включены в дидактические единицы интернет-экзамена. Рассмотрим один из примеров решения задачи на предельное равновесие механической системы. Пример. Тело весом G = 20 Н удерживается в равновесии на шероховатой наклонной поверхности с углом наклона α = 30о силой S. Коэффициент сцепления fss = 0,3 (рис. 1.76). Определить минимальное Smin значение силы S min для перемещения тела вверх по наклонной плоскости.
Решение. Приложим к телу активные силы G, S min и реакции N, F ss шероховатой поверхности (рис. 1.77). Модули Fss, N сил F ss, N связаны соотношением Fss = fss·N. Запишем уравнения предельного равновесия для тела, на которое действует система сил (G, S min, N, F ss). Σ + Σ = 0 = G·cos(α) + N = 0; (1) Σ + Σ = 0 = = – G·sin(α) + Smin – Fss = 0; (2) Fss = fss·N =0. (3)
Из уравнения (1) имеем N = G·cos(α). Тогда Fss = fss·G·cos(α). Из уравнения (2) определим Smin. Smin = G·sin(α) + fss·G·cos(α) = G·(sin(α) + fss·cos(α)) = = 20·(0,5 + 0,3·0,866) = 15,196 H. Ответ: Smin = 15,196 H.
Центр тяжести твёрдого тела
В инженерной практике часто требуется определить положение центра тяжести тела или механической системы. Рассмотрим методику решения таких задач. В теоретической механике тело рассматривают как непрерывную совокупность материальных точек. Если тело находится вблизи земной поверхности, то к каждой материальной точке Ci этого тела приложена её сила тяжести G Ci. Эти силы тяжести приближенно образуют систему параллельных сил (линии действия сил тяжести двух материальных точек, находящихся на земной поверхности и отстоящих друг от друга на расстоянии 31 м, образуют угол, равный одной секунде). На рис. 1.78 использованы следующие обозначения: С – центр тяжести тела; Ci, Ci+n – материальные точки тела; XCi, YCi, ZCi, XCi+n, YCi+n, ZCi+n – координаты материальных точек в системе отсчёта OXYZ; r Ci, r Ci+n – радиус-векторы материальных точек; r C – радиус-вектор центра тяжести тела; XC, YC, ZC – координаты центра тяжести тела; G – сила тяжести тела; – радиус-вектор i-й точки тела (начало радиус-вектора находится в центре С тяжести тела).
Силу G = Σ G Ci прикладывают в точке, которую называют центром тяжести тела. Определим это понятие. Центр тяжести твёрдого тела – геометрическая точка С, для которой сумма произведений весов GCi всех материальных точек, образующих твёрдое тело, на их радиус-векторы , проведенные из этой точки, равна нулю.
Согласно определению имеем: = 0, где G = Σ GCi – вес тела, равный сумме весов GCi материальных точек этого тела. Радиус-вектор центра С тяжести тела и его координаты определяют по формулам: ; ; ; . Рассмотрим механическую систему, находящуюся в однородном поле сил тяжести (рис. 1.79). Под механической системой условимся понимать систему материальных тел, соединенных между собой недеформируемыми связями. Силу тяжести G C и вес GC механической системы определяют по формулам: G C = Σ G Ci; GC = Σ GCi, где G Ci, GCi – соответственно сила тяжести и вес i-го тела, входящего в механическую систему. Силу тяжести G C прикладывают в центре С тяжести механической системы. Введем это понятие.
Центр тяжести механической системы – геометрическая точка С, для которой сумма произведений весов GCi всех материальных тел, входящих в механическую систему, на их радиус-векторы , проведённые из этой точки, равна нулю.
Исходя из этого определения, имеем = 0. Очевидно, что центр тяжести тела и центр тяжести механической системы определяют по одной методике. Радиус-вектор r C и координаты XC, YC, ZC центра тяжести механической системы определяют по формулам: ; ; ; , где GCi – вес i-го тела механической системы; r Ci – радиус-вектор центра тяжести i-го тела; XCi, YCi, ZCi – координаты центра тяжести i-го тела механической системы. В динамике используют понятие центр масс механической системы. Положения центра тяжести механической системы и её центра масс совпадают. Понятие центр масс механической системы более широкое по сравнению с понятием центр тяжести механической системы. Понятие центр масс применимо для любой системы материальных точек независимо от того, находится ли она под действием каких-либо сил или нет, тогда как понятие центр тяжести применяется лишь для системы тел, находящихся в однородном поле сил тяжести. Центр тяжести однородного тела, заполняющего некоторый объём, называется центром тяжести объёма. Его координаты находят по формулам: ; ; , где VCi – элементарный объём тела; V – полный объём тела; XCi, YCi, ZCi – координаты центра тяжести i-го элементарного объёма тела. Таким образом, для определения положения центра тяжести однородного тела, находящегося в некотором объёме, этот объём необходимо разбить на элементарные объёмы VCi (куб, параллелепипед, призма и т. д., положения центров тяжести которых приведено в справочной документации). Однородное тело, имеющее форму тонкой пластинки, рассматривают как материальную плоскую фигуру. Координаты центра тяжести плоской фигуры определяют по формулам: ; , где FCi – элементарная площадь плоской фигуры; XCi, YCi – координаты центра тяжести элементарной площади; F – площадь плоской фигуры. Для определения положения центра тяжести плоской фигуры эту фигуру разбивают на элементарные участки площадью FCi (квадрат, прямоугольник, треугольник и т. д., положения центров тяжестей которых известны). Аналогичным образом определяют положения центров тяжестей однородных тел, имеющих большую протяженность при сравнительно малой площади поперечного сечения (например, проволока). ; ; , где LCi – элементарная длина тела; L – полная длина тела, вытянутого в одну линию; XCi, YCi, ZCi – координаты центра тяжести i-го участка элементарной длины тела. При определении положения центра тяжести широко используют следующие рекомендации: 1) если однородное тело имеет ось симметрии, то его центр тяжести лежит на этой оси; 2) если однородное тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести находится в этой плоскости; 3) если плоская фигура или линия имеет ось симметрии, то её центр тяжести лежит на этой оси.
При решении некоторых задач используют методы отрицательных площадей и объёмов. Поясним это примером. Пример. Определить положение центра тяжести однородного диска радиусом R с круглым отверстием, радиус которого r = R/2 (рис. 1.80)
Решение. Заштрихованная фигура имеет ось симметрии, поэтому центр С её тяжести находится на оси ОХ. Отсюда имеем YC = 0. Координату ХС находим по формуле , где FCi – элементарная площадь плоской фигуры; XCi – абсцисса центра тяжести элементарной площади; F – площадь плоской фигуры.
Расчленим исходную фигуру на две составные части. Первая фигура – сплошной круг радиусом R. Вторая фигура – круг радиусом r. Для двух тел последняя формула принимает вид . Согласно рис. 1.80 имеем: ХС1 = 0; FC1 = (π ·R2)/2; XC2 = R/2; FC2 = – (π ·r2)/2. Следует отметить, что FC1 > 0, а FC2 < 0. При наложении площадей FC1, FC2 друг на друга получим исходную площадь фигуры. Учитывая, что r = R/2 и произведя вычисления, получим XC = – R/6. Следует отметить, что координата ХС центра тяжести отрицательна. Найденное значение ХС покажем на рис. 1.80. Выполнение курсовых заданий на определение координат центра тяжести тела для студентов заочной и дистанционной форм обучения не предусмотрено. Однако такого типа задачи включены в дидактические единицы интернет-экзамена. Рассмотрим один из примеров решения задачи на определение координат центра тяжести. Пример. На рис. 1.81 изображена линия, лежащая в плоскости OXY. Размеры заданы в метрах. Решение. Первый участок имеет длину LC1 = 2 м. Координаты центра С1 его тяжести соответственно равны: XC1 = 1 м; YC1 = 0 м. Второй участок имеет длину LC2 = 10 м. Координаты центра С2 тяжести этого участка соответственно равны: XC1 = 2 м; YC1 = 5 м. Определим координаты центра тяжести линии по формулам: = = 1,833 м; = = 4,166 м. Покажем положение центра С тяжести линии на рис. 1.82. Таким образом, задача решена, ответы получены.
СЛОВАРЬ
|
|||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-12; просмотров: 369; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.21.12.122 (0.007 с.) |