Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Плоской произвольной системы сил

Поиск

 

 

Плоская произвольная система силсистема сил, линии действия которых произвольно расположены в одной плоскости.

 

Линии действия плоской произвольной системы сил пересекаются в различных точках.


На рис. 1.43 изображена заданная плоская произвольная система сил (F 1, …, F n), линии действия которых лежат в плоскости OYZ.

Последовательно применяя метод Пуансо для каждой из сил F i, осуществим параллельный перенос сил из точек Ai в начало О системы отсчёта OXYZ. Согласно этому методу, сила F iбудет эквивалентна силе F i,приложенной в точке О, и присоединённой паре сил с моментом M i = M О(F i ). При этом Mi = ± Fi×hi, где hi – плечо силы F i относительно центра приведения О. По окончании этой работы получим сходящуюся систему сил (F i,…, F n) и сходящуюся систему векторных моментов M i = M О(F i) присоединённых пар сил, приложенных в центре приведения. Сложив векторы сил, получим глав

ный вектор R * = Σ F i и главный момент эквивалентной пары сил M = Σ M О(F i).

Таким образом, плоская произвольная система сил (Fi,…, Fn) эквивалентна одной силе R* = Σ Fi и паре сил с моментом M = Σ MО(Fi).

При решении задач статики используют проекции силы на координатные оси и алгебраические моменты сил относительно точки.

На рис. 1.44 изображена плоская произвольная система сил, приведённая к главному вектору сил, модуль которой R*= и эквивалентной паре сил с алгебраическим моментом M = Σ MО(F i).

 
 

В этих формулах Σ FX, Σ FiОY – суммы проекций сил на координатные оси; Σ MО(F i) – сумма алгебраических моментов сил относительно точки О.

Геометрическое условие равновесия любой системы сил выражается векторными равенствами: R * = Σ F i= 0; M = Σ M О(F i) = 0.

При решении задач требуется определить реакции R iE внешних связей, наложенных на механическую систему. При этом активные силы F iE, приложенные к этой системе, известны. Так как активные силы F iE и реакции связей R iE относятся к разряду внешних сил, то геометрическое условие равновесия системы внешних сил целесообразно выразить векторными равенствами:

 

Σ F iE + Σ R iE = 0;

Σ M A(F iE) + Σ M A(R iE) = 0.

 

Для равновесия системы внешних сил необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма активных сил FiE и реакций RiE внешних связей и геометрическая сумма моментов активных сил MA(FiE) и реакций внешних связей MA(RiE) относительно произвольной точки А равнялись нулю.

 

Проецируя эти векторные равенства на координатные оси системы отсчёта, получим аналитические условия равновесия системы внешних сил. Для плоской произвольной системы сил эти уравнения приобретают следующий вид:

Σ + Σ = 0;

Σ + Σ = 0;

Σ MA(F iE) + Σ MA(R iE) = 0,

где Σ , Σ – соответственно суммы проекций активных сил на координатные оси OX, OY; Σ , Σ – суммы проекций реакций внешних связей на координатные оси OX, OY; Σ MA(F iE) – сумма алгебраических моментов активных сил F iE относительно точки А; Σ MA(R iE) – сумма алгебраических моментов реакций R iE внешних связей относительно точки А.

Совокупность этих формул есть первая (основная) форма уравнений равновесия плоской произвольной системы внешних сил.

Таким образом, для равновесия плоской произвольной системы внешних сил, приложенных к механической системе, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций активных сил и реакций внешних связей на две координатные оси и сумма алгебраических моментов активных сил и реакций внешних связей относительно произвольной точки А равнялись нулю.

 

Существуют и другие формы уравнений равновесия плоской произвольной системы сил.

Вторая форма выражается совокупностью формул:

Σ + Σ = 0;

Σ MA(F iE) + Σ MA(R iE) = 0;

Σ MВ(F iE) + Σ MВ(R iE) = 0.

Для равновесия плоской произвольной системы внешних сил, приложенных к телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на координатную ось и суммы алгебраических моментов сил относительно произвольных точек А и В равнялись нулю.

Третья форма уравнений равновесия выражается совокупностью формул:

Σ MA(F iE) + Σ MA(R iE) = 0;

Σ MВ(F iE) + Σ MВ(R iE) = 0;

Σ MС(F iE) + Σ MС(R iE) = 0.

Для равновесия плоской произвольной системы внешних сил, приложенных к телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов этих сил относительно произвольных точек А, В и С равнялись нулю.

 

При использовании третьей формы уравнений равновесия точки А, В и С не должны лежать на одной прямой.

 

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-12; просмотров: 226; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.226.34.148 (0.007 с.)